数据模型与决策_MBA案例报告Quality Associates.doc

数据模型与决策案例1 Quality Associates 有限公司数据模型与决策案例1Quality Associates公司一、案例背景1、情景及数据Quality Associates 是一家咨询公司，为委托人监控其制造过程提供抽样和统计程序方面的建议。在一个应用项目中，一名委托人向Quality Associates提供了其程序正常运行时的800个观察值，组成一个样本。这些数据的样本标准差为0.21，我们因此假定总体的标准差为0.21。Quality Associates建议该委托人连续地定期选取样本容量为30的随机样本来对该程序进行监控。通过对这些样本的分析，委托人可以迅速知道该程序运行状况是否令人满意。当该程序的运行令人不满意时，应采取纠正措施以避免出现问题。设计规格要求该过程的均值为12，Quality Associates建议该委托人采用如下形式的假设检验： 只要拒绝，就应采取纠正措施。以下为在第一天运行时，间隔1小时这种新型统计控制过程程序所收集的样本数据：这些数据可供我们使用，它们被保存在本书附带的光盘中，文件名为Quality.样本1样本2样本3样本411.5511.6211.9112.0211.6211.6911.3612.0211.5211.5911.7512.0511.7511.8211.9512.1811.9011.9712.1412.1111.6411.7111.7212.0711.8011.8711.6112.0512.0312.1011.8511.6411.9412.0112.1612.3911.9211.9911.9111.6512.1312.2012.1212.1112.0012.1611.6111.9011.9312.0012.2112.2212.2112.2811.5611.8812.3212.3911.9512.0311.9312.0012.0112.3511.8511.9212.0612.0911.7611.8311.7611.7712.1612.2311.8212.2011.7711.8412.1211.7912.0012.0711.6012.3012.0412.1111.9512.2711.9812.0511.9612.2912.3012.3712.2212.4712.1812.2511.7512.0311.9712.0411.9612.1712.1712.2411.9511.9411.8511.9211.8911.9712.3012.3711.8812.2312.1512.2211.9312.25统计分析报告：1、统计分析目的：通过对800个观察值定期抽样分析，了解该程序运行状况是否令人满意。以便当该程序的运行令人不满意时，委托人可以采取纠正措施以避免出现问题。2、提出假设：在统计分析过程中，Quality Associates建议该委托人连续地定期选取样本容量为30的随机样本来对该程序进行监控。并对于每个样本， Quality Associates进行假设检验。由于样本标准差为0.21，假定总体标准差值也为0.21。设计规格要求该过程的均值为12， Quality Associates建议该委托人采用如下形式的假设检验：原假设 备择假设 只要拒绝，就应采取纠正措施。3、统计量分析：委托人向Quality Associates提供了四个样本，样本抽取规则为连续地定期选取的随机样本，每个样本容量为30，具体数据如下：样本1样本2样本3样本411.5511.6211.9112.0211.6211.6911.3612.0211.5211.5911.7512.0511.7511.8211.9512.1811.9011.9712.1412.1111.6411.7111.7212.0711.8011.8711.6112.0512.0312.1011.8511.6411.9412.0112.1612.3911.9211.9911.9111.6512.1312.2012.1212.1112.0012.1611.6111.9011.9312.0012.2112.2212.2112.2811.5611.8812.3212.3911.9512.0311.9312.0012.0112.3511.8511.9212.0612.0911.7611.8311.7611.7712.1612.2311.8212.2011.7711.8412.1211.7912.0012.0711.6012.3012.0412.1111.9512.2711.9812.0511.9612.2912.3012.3712.2212.4712.1812.2511.7512.0311.9712.0411.9612.1712.1712.2411.9511.9411.8511.9211.8911.9712.3012.3711.8812.2312.1512.2211.9312.254、选择统计量及分布4.1检验样本的偏性检验：为了保证样本选取的有效性，我们需对本样分布情况进行检验。主要运用P-值统计，采用双侧检验法。根据该程序第一天运行所收集的样本数据，我们可以计算出每组样本的平均值，分别设为：,。为检验总体均值，我们接下来计算统计量z的值。在已知的情形下，检验统计量z是一个标准正态随机变量（样本容量满足n 30）。根据所得样本求得样本均值，检验统计量和p-值如下表。Sample 1Sample 2Sample 3Sample 4 样本均值11.9587 12.0287 11.8890 12.0813 Z统计量-1.07810.7477-2.89512.1213双侧检验p值0.2810.45470.00380.0339假设检验情况接受H0接受H0拒绝H0接受H0得出P-值后，我们假定在0.01的显著性水平下，针对每个样本进行假设检验。由于我们采取的是双侧检验，设定原假设，备择假设 。如果P-值则拒绝原假设，委托人就应当采取纠正措施。4.1.1 分析Sample 1：样本均值为11.9578，Z值为-1.0781，P-值为0.2810大于0.01。因此，不能拒绝原假设。委托人无需对样本1采取纠正措施。4.1.2 分析Sample 2：样本均值为12.0287，Z值为0.7477，P-值为0.4547大于0.01。因此，不能拒绝原假设。委托人无需对样本2采取纠正措施。4.1.3 分析Sample 3：样本均值为11.8890，Z值为-2.8951，P-值为0.0038小于0.01。因此，拒绝原假设。委托人应该针对样本3采取相应的纠正措施。4.1.4 分析Sample 4：样本均值为12.0813，Z值为2.1213，P-值为0.0339大于0.01。因此，不能拒绝原假设。委托人无需对样本4采取纠正措施。 4.2 验证值的合理性：在分析的过程中，我们同样对值是否合理进行了验证。因为只有数据值假设合理，其它的验证结果才具有参考性。因为选取的样本容量为30，样本服从正态分布，则有（n-1）/抽样分布服从分布，在检验过程中，我们假设总体标准差为=0.21.为了验证是否合理，我们利用分布对一个总体的方差建立区间估计和进行假设检验。我们假设的总体标准差0.21落在区间到的概率为0.99或99%。统计结果如下： Sample 1Sample 2Sample 3Sample 4X20.005值52.3350 52.3350 52.3350 52.3350 标准差下限0.1640 0.0269 0.0238 0.0235 X20.995值13.1210 13.1210 13.1210 13.1210 标准差上限0.3276 0.3276 0.3080 0.3064 总体标准差是否合理是是是是样本方差0.0486 0.0486 0.0429 0.0425 样本标准差0.2204 0.2204 0.2072 0.2061 由上表可知，总体标准差趋近于四个样本标准差，并落在自由度为29，置信度为99%的置信区间内。由此可以判断假设总体标准差为0.21是合理的。4.3 样本均值置信区间检验：在该制造过程中，设计规格要求该过程的均值为12 。为了实现质量控制, 方便委托人及时发现问题，采取相应的措施。我们可以设定样本均值上下侧控制限。在显著性水平=0.01时，的置信区间估计为：。 代入数据得 =120.099 或（11.901，12.099）。因此当小于11.901,或者大于12.099时，委托人需采取措施纠正错误。5. Minitab应用与数据检验步骤： 1）将四个样本数据分别输入C1，C2，C3和C4 2）选择 Stat 下拉菜单 3）选择 Basic Statistics 4) 选择 1-Sample Z 5) 当对话框出现时， 在Samples in Columns 框输入C1，C2，C3，C4 在 Standard Deviation 框输入 0.21 在 Test mean 框输入 12 6）选择Options 当对话框出现时，在Confidence level 框输入99.0 在Alternative 框选择not equal, 单击OK单样本 Z: Sample 1, Sample 2, Sample 3, Sample 4 mu = 12 与 12 的检验假定标准差 = 0.21 平均值变量 N 平均值 标准差 标准误 99% 置信区间 Z PSample 1 30 11.9587 0.2204 0.0383 (11.8599, 12.0574) -1.08 0.281Sample 2 30 12.0287 0.2204 0.0383 (11.9299, 12.1274) 0.75 0.455Sample 3 30 11.8890 0.2072 0.0383 (11.7902, 11.9878) -2.90 0.004Sample 4 30 12.0813 0.2061 0.0383 (11.9826, 12.1801) 2.12 0.034 7）单击 OK由Minitab的运算结果可知，之前关于各项统计结果的计算值是正确的。6显著性水平取值的重要性分析显著性水平是当