七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形作业设计（新版）北师大版.docx

5.3 简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质一、选择题（共6小题）1若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为()A40 B50 C60 D702若一个等腰三角形两边的长分别是3和7，则它的周长为()A17 B15 C13 D13或173如图，已知DEBC，ABAC，1125，则C的度数是()（第3题图）A55 B45 C35 D654如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则A等于()（第4题图）A30 B40 C45 D365下列说法中，正确的有()等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形是轴对称图形A1个 B2个 C3个 D4个6如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若ABAC，CAD20，则ACE的度数是()（第6题图）A20 B35 C40 D70二、填空题（共3小题）7如图，在ABC中，ABAC，BC6，ADBC于点D，则BD_（第7题图）8如图，在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，BAD35，则C的度数为_（第8题图）9如图，若ABC是等边三角形，AB6，BD是ABC的平分线，延长BC到点E，使CECD，则BE_（第9题图）三、解答题（共5小题）10如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE，求CAE的度数（第10题图）11如图，点D，E在ABC的BC边上，ABAC，ADAE.试说明：BDCE.（第11题图）12把两个含30角的相同三角尺ACB，BDE如图5313所示放置，其中C，B，E三点在同一直线上(1)连接CD，试判断CBD的形状；(2)求BDC的度数（第12题图）13用三角尺和直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)如图5314，点A，B在直线l的同侧(1)试在直线l上取一点M，使MAMB的值最小；(2)试在直线l上取一点N，使NBNA最大（第13题图）14如图，ABC中，ABAC，A36，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：(画图不要求使用圆规，以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括ABC)(1)在图(a)中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，可知这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_度和_度；(2)在图(b)中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；(3)继续以上操作发现：在ABC中画n条线段，则图中有_个等腰三角形，其中有_个黄金等腰三角形（第14题图）参考答案一、1D解析：方法一：根据“三角形内角和”求出两底角的和为18040140，再由“等腰三角形两底角相等”得到底角为140270；方法二：设等腰三角形的一个底角为x，由三角形内角和为180，可得2x40180，解得x70.故选D.2A解析：由题意可知，该三角形的三边长可能是3，3，7，也可能是7，7，3.又因为三角形三边之间必须满足“三角形任意两边之和大于第三边”，所以3，3，7这种情况不成立，所以该三角形的周长只可能是77317.故选A.3A解析：因为DEBC，1125，所以B55.因为ABAC，所以CB55.故选A.4D解析： 设Ax，则有ABD x，CCDB180(180AABD)2x，所以ABC 2x.利用三角形内角和等于180，得到x2x2x180，所以x36，则A36.5D6B解析：因为AD是ABC的中线，ABAC，所以ADBC，即ADC90.因为CAD=20，所以ACD70.因为CE是ABC的角平分线，所以ACEACD35.故选B.二、73解析：因为在ABC中，ABAC，BC6，ADBC于点D，所以BDBC6=3.85599解析：因为ABC是等边三角形，所以ABBCAC6.因为BD是ABC的平分线，所以ADCDAC3.因为CECD，所以CE3，所以BEBCCE639.三、10解：因为ABC是等边三角形，且D是BC边的中点，所以AD平分BAC，即DABDAC30.因为ADE是等边三角形，所以DAE60，所以CAEDAEDAC30.11解：如图，过点A作APBC于点P.因为ABAC，APBC，所以BPPC.因为ADAE，APBC，所以DPPE，所以BPDPPCPE，即BDCE.12解：(1)因为BCBD，所以CBD为等腰三角形(2)因为BCBD，所以BCDBDC.因为CBD180DBE18030150，所以BDCBCD(180CBD)(180150)15.13解：(1)如图所示：(2)如图所示：理由：因为NBNAAB，所以当A，B，N三点共线时，NBNA的值最大14解：(1)在图(a)中画线段如图所示(图中BD)：这2个等腰三角形的顶角的度数分别是36度和108度(2)(答案不唯一)在图(b)中画2条线段如图所示，4个等腰三角形分别是ABD，BCD，BEC，CED.(3)2nn.第2课时线段垂直平分线的性质1. 下列说法中:P是线段AB上的一点,直线l经过点P且lAB,则l是线段AB的垂直平分线;直线l经过线段AB的中点,则l是线段AB的垂直平分线;若AP=PB,且直线l垂直于线段AB,则l是线段AB的垂直平分线;经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线.其中正确的有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 关于线段的垂直平分线有以下说法:一条线段的垂直平分线的垂足,也是这条线段的中点;线段的垂直平分线是一条直线;一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴.其中正确的说法有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个3. 已知ABC的周长是l,BC=l-2AB,则下列直线一定为ABC的对称轴的是()A. ABC的边AB的垂直平分线 B. ACB的平分线所在的直线C. ABC的边BC上的中线所在的直线 D. ABC的边AC上的高所在的直线4. 如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为()（第4题图）A. 6 B. 5 C. 4 D. 35. 如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()（第5题图）A. AB=AD B. CA平分BCD C. AB=BD D. BECDEC6. 如图,在ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则BDC的周长是()（第6题图）7. 如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是()（第7题图）A. AMCM B. AM=CM C. AMCM D. 无法确定8. 如图,在ABC中,B=55,C=30,分别以点A和点C为圆心,大于12AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则BAD的度数为()（第8题图）A. 65 B. 60 C. 55 D. 459. 如图,MP,NQ分别垂直平分AB,AC,且BC=6 cm,则APQ的周长为()（第9题图）A. 12 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 无法确定10. 如图,已知直线l是AB的垂直平分线,M是直线l上的一点,D,E是AB上不同的点,则AM=BM吗?MD=ME吗?（第10题图）11. 如图,已知点P为MON内一点,点P与点A关于直线ON对称,点P与点B关于直线OM对称.连接AB,交ON于D点,交OM于C点,若AB长为15 cm,求PCD的周长. （第11题图）12. 如图,在四边形ABCD中,ADBC,E为CD的中点,连接AE,BE,BEAE,延长AE交BC的延长线于点F.试说明:(1)AD=FC;(2)AB=BC+AD.（第12题图）13. 如图,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M.（第13题图）(1)若A=40,求NMB的度数.(2)如果将(1)中A的度数改为70,其余条件不变,求NMB的度数.(3)由(1)(2)你发现了什么规律?并说明理由.参考答案1.A解析：当P不是AB的中点，则直线l不平分线段AB，故错误；直线l经过线段AB的中点，且垂直于AB则l是线段AB的垂直平分线，故错误；若AP=PB，则P在线段AB的垂直平分线上，但l不一定过点P，所以直线l不一定是线段AB的垂直平分线，故错误；正确.故选A.2.B解析：一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点，正确；线段的垂直平分线是一条直线；正确；一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴，错误，因为线段有2条对称轴：一条是这条线段的垂直平分线，另一条对称轴是这条线段所在的直线.故选B.3.C解析：l=AB+BC+AC，BC=l2AB=AB+BC+AC2AB，AB=AC，ABC中BC边中线所在的直线是ABC的对称轴.故选C.4.B故选B.5.C6.C解析：由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由BDC的周长=DB+BC+CD，即可得BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC ED是AB的垂直平分线， AD=BD，BDC的周长=DB+BC+CD， BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=107.B解析：如图，连接BM，l1是线段AB的垂直平分线，AM=BM，l2是线段BC的垂直平分线，BM=CM，AM=CM.故选B.8.A解析：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故C=DAC.C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BACCAD=65，故选A9.B解析：MP、NQ分别垂直平分AB、AC，BP=AP，CQ=AQ，BC=6cm，APQ的周长为：AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=6cm.故选B.10.解：l是AB的垂直平分线，AM=BM由于D、E是AB上任意两点，所以MD不一定等于ME，只有当l经过DE的中点时，MD=ME11. 如图,已知AB-AC=2 cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,ACD的周长为14 cm,求AB,AC的长.解：DE垂直平分BC,BD=CD.ACD的周长=AD+AC+CD=AD+AC+BD=AB+AC=14cm.解方程组AB+AC=14,AB-AC=2,得AB=8,AC=6.AC=6cm，AB=8cm.12.解：点P与点A关于直线ON对称，点P与点B关于直线OM对称，ON垂直平分AP，OM垂直平分BP，DA=DP，CP=CB，PCD的周长=PD+PC+CD=AD+DC+CB=AB=15cm.13.证明：（1）ADBC（已知），ADC=ECF（两直线平行，内错角相等），E是CD的中点（已知），DE=EC（中点的定义）在ADE与FCE中，ADEFCE（ASA），FC=AD（全等三角形的性质）（2）ADEFCE，AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），BE是线段AF的垂直平分线，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已证），AB=BC+AD（等量代换）14.解：（1）AB=AC，ABM=ACB.BAC=40，ABM=ACB，ABM=12(180-BAC)=70.MN是AB的垂直平分线，ABM=70，NMB=90-ABM=90-70=20.（2）与（1）同理可得B=12(180-BAC)=55，NMB=90-55=35.（3）规律：在等腰ABC中，当AB=AC，NMB的度数恰好为顶角A度数的一半，即NMB=12A.理由如下：AB=AC，ABM=ACB.ABM=12(180-A)=90-12A.ABM=90-12A，BNM=90，BMN=90-ABM=12A.第3课时角及角平分线一、选择题（共7小题）1下列说法不正确的是()A角平分线是角的对称轴B将AOB对折，边OA与边OB重合，折痕所在的直线是AOB的对称轴C角可以看作以是它的角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形D线段、角、等腰三角形都是轴对称图形2如图，OP平分AOB，PCOA于点C，PDOB于点D，则PC与PD的大小关系是()（第2题图）APCPD BPCPD CPCPD D不能确定3如图，P是AOB的平分线OC上一点，PDOB，垂足为D.若PD2，则点P到边OA的距离是()（第3题图）A2 B3 C5 D44如图，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，DEAB于点D，如果AC3 cm，那么AEDE等于()（第4题图A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm5如图，利用尺规作图作AOB的平分线的理论依据是()（第5题图）ASAS BASA CAAS DSSS6如图5339，A，B分别是NOP，MOP平分线上的点，ABOP于点E，BCMN于点C，ADMN于点D，则以下结论错误的是()（第6题图）AADBCABBAOB90C与CBO互余的角有2个D点O是CD的中点7如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，SABC10，DE2，AC6，则AB的长是()（第7题图）A5 B4 C3 D2二、填空题（共3小题）8如图，在ABC中，C90，AB50，BC40，BD平分ABC交AC于点D，则BCD与ABD的面积之比是_（第8题图）9如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，与CD交于点D.若AD8，则点P到BC的距离是_（第9题图）10如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，与AC，AB分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD4，AB15，则ABD的面积是_（第10题图）三、解答题（共6小题）11如图，ABAC，BDCD，DEAB交AB的延长线于点E，DFAC交AC的延长线于点F，连接AD，则DE与DF相等吗？为什么？（第11题图）12.尺规作图：已知AOB，如图5338所示，求作AOB的平分线(不写作法，保留作图痕迹)（第12题图）13已知：如图，BD是ABC的平分线，ABCB，点P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别是M，N.试说明：PMPN.（第13题图）14如图，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，交AC于点E，ED垂直平分AB，垂足为D.试说明：BEDEAC.（第14题图）15已知：如图，在ABC中，A30，B60.(1)作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹)(2)连接DE，ADE与BDE全等吗？为什么？（第15题图）16已知：如图，AD为ABC的角平分线，DEAC于点E，DFAB于点F，EF交AD于点M.试说明：AD垂直平分EF.（第16题图）参考答案一、1A2B解析：利用角平分线上的点到角两边的距离相等可知PCPD.3A解析：过点P作PEOA于点E，因为P是AOB的平分线OC上一点，PDOB，PEOA，所以PEPD2.故选A.4B解析：因为ACB90，所以ECCB.又BE平分ABC，DEAB，所以ECDE，所以AEDEAEECAC3 cm.5D6C解析：与CBO互余的角有BOC，BOP，BAO，OAD4个7B解析：如图，过点D作DFAC于点F.因为AD是ABC中BAC的平分线，DEAB，DE2，所以DFDE2.因为SA