信号检测理论及其应用

信号检测理论及其应用 经典信号检测理论在数字通信系统中 用不同的信号波形代表不同的数据编码 在接收端需要根据观测的波形来判断接收到的是哪一种信号 从而获得波形所携带的信息 在信号传输的过程中 外来干扰 信号的衰减以及接收机内部噪声等使得接收到的波形具有随机干扰成分 即信号是混在噪声背景中的 因此根据接收波形进行判决时不可避免地会发生错误 当然 这种错误越少越好 或者由判决所导致的代价越小越好 即寻找某种意义上最佳的判决准则 这就是信号检测理论要解决的问题 检测问题在数学上也称为假设检验 检测问题的一般模型如图所示 信号检测理论及其应用 判决准则判决结果信源输出若干种已知信号 成为假设 当中的一个 信息接收端是无法直接观测到信源的输出的 否则就不需要进行检测 信源的输出经过概率转移机构映射到观测空间 从信源的输出到观测空间一般需要经过信号传输 在这个过程中信号可能产生失真或混入各种干扰 因此到达观测空间的信号当中包含了随机因素 即从信源输出到观测空间的映射不是简单的确定映射 而是按着某种 信源 概率转移机构 观测空间 信号检测理论及其应用 概率关系的映射 信息接收端通过在观测空间得到的混有噪声或干扰的观测值 根据某种判决准则来推断信源输出的是哪个信号 或判决哪个假设成立 若信号源输出的可能信号只有两种 则称为二元信号检测 如果信号输出的可能性多于两种 则称为多元 M元 假设检验问题 可以根据一次观测进行检测 即利用单个观测值进行判决 也可以进行多次观测 根据多个观测值完成一次判决 一般单个观测不能得到满意的判决结果 因此通常是根据多个观测值进行判决 但多个观测值必须是在信号源输出不变的情况下得到的 信号检测与估计的基本任务 用概率与数理统计为工具 解决接收端信号与数据处理中的信息恢复与获取 从被噪声及其它干扰污染的信号中提取 恢复所需的信息 信号检测理论及其应用 信号检测与估计理论的发展历程1 初创和奠基阶段20世纪40年代 美国科学家维纳建立了最佳线性滤波器理论 即维纳滤波理论 为信号检测与估计理论奠定了基础 1943年 诺思提出了以输出最大信噪比为准则的匹配滤波器理论 1946年 卡切尼科夫在 潜在抗干扰性理论 中提出了错误判决概率为最小的理想接收机理论 即将最大后验概率准则作为一个最佳准则 1950年 伍德沃德提出了理想接收机应能从接收到的信号加噪声的混合波形中提取尽可能多的有用信号 即理想接收机应是一个计算后验概率的装置 信号检测理论及其应用 2 迅猛发展阶段1953年 密德尔顿等人将统计假设检验和统计推断理论等数理统计方法用于信号检測 建立了统计检测理论 1960 1961年卡尔曼提出递推滤波器 即卡尔曼滤波器 1965年以来 信号估计广泛采用自适应滤波器 它在数字通信 语言处理和消除周期性干扰等方面 已取得良好的效果 信号检测理论及其应用 信号检测理论及其应用 在二元检测模型中 第一部分是信号空间S 即发射端发送的信号 只有S0 t 和S1 t 两种状态 如在数字通信系统中 S1 t 可以代表1码的波形 S0 t 代表0码的波形在雷达中 S1 t 代表有雷达回波信号的波形 S0 t 代表无回波信号的波形 信号检测理论及其应用 第二部分是干扰空间n 是指信号在信道上传输时所叠加的噪声 一般假设为均值为0 方差为 72的髙斯白噪声 第三部分为接收空间或称为输人空间x 它既是接收端接收到的受到干扰的信号 也是需要进行判决处理的信号 即判决处理单元的输入信号 对于二元检测系统 X t Si t n t i 0 l 第四部分为判决规则 是对输入空间的受噪信号按照某种准则进行判决归类 判断发送端发送的是S1 t 还是S0 t 第五部分为判决空间D 在二元检测中 D分为D0区城和D1区域两部分 如果输入空间的信号落在D1区域 则判决发送端发送的是S1 t 如果落在D0区域 则判决发送端发送的是S0 t 这样 二元检测就有两种可能的判决结果 对应两种假设H0和H1即 信号检测理论及其应用 其中 x t 为观测到的信号 即输入空间的元素 n t 为干扰信号 即干扰空间的元素 因此 二元检测就是将判决空间D按照某种准则划分为D1 和D2两个区域 若输人信号x t 落在D1区域 则判定H1假设为真 反之 则判定H0假设为真 如图3 2所示 信号检测理论及其应用 这样会出现4种可能的判决结果 1 实际是H0假设为真 而判决为H0假设为真 2 实际是H0假设为真 而判决为H1假设为真 3 实际是H1假设为真 而判决为H0假设为真 4 实际是H1假设为真 而判决为H1假设为真 显然 1 4 两种假设是正确的 2 3 两种假设是错误的 信号检测理论及其应用 设代价函数Cij 表示实际是Hj 假设为真 而判决为Hi假设为真所付出的代价 也称为风险函数 第一个下标表示选择哪一种假设为真 第二个下标表示哪一种假设实际为真 当H0假设为真 而判决为H1假设为真 即本来无信号而判决为有信号 称为虚警 也称为第一类错误 虚警发生的概率表示为P D1 H0 称为虚警概率 虚警引入的代价称为虚警代价 记作C10 当H1假设为真 而判决为H0假设为真 即本来有信号而判决为无信号 称为漏报 也称为第二类错误 漏报发生的概率表示为P D0 H1 称为漏报概率 漏报引入的代价称为漏报代价 记作C01正确判决应无代价 一般记作C00 C11 0 正确判决的概率分别表示为P D1 H1 和P D0 H0 称为检测概率 双择检测的本质是如何决定判决区间的划分 使判决在某种意义上为举佳 即如何设计信号处理系统 以便最佳地从干扰背景中发现信号和提取信号所携带的信息 这也是设计 信号检测理论及其应用 各种条件下的最佳接收机 又称理想接收机 是指在检测时能够使错误判决为最小的接收机 或是能够从信号加噪声的波形中提取最多有用信息的接收机 并根据其输人做出有无信号或信号参量取值的决策 信号检测理论及其应用 信号检测理论及其应用 高斯噪声统计学中的中心极限