江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编(20专题).doc

江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题17：阅读理解型问题111. （2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），ABx轴，矩形与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A，B分别是点A，B的对应点，已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于A. B. C. D. 选择第1题 填空第2题 1. （2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过500元，则不予优惠；如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元 2. （2015年江苏扬州3分）如图，已知ABC的三边长为，且，若平行于三角形一边的直线将ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为，则的大小关系是 （用“”号连接）.1. （2015年江苏南京8分）如图，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，AFE、CFE的平分线交于点G，BEF、DFE的平分线交于点H（1）求证：四边形EGFH是矩形（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MNEF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQEF，分别交AB、CD交于点P、Q，得到四边形MNQP此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列图中补全他的证明思路2. （2015年江苏泰州14分）已知一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点A、B，点P在该函数图像上， P到轴、轴的距离分别为、.（1）当P为线段AB的中点时，求的值；（2）直接写出的范围，并求当时点P的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P点，使（为常数）， 求的值.3. （2015年江苏盐城12分）知识迁移我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）. 理解应用函数的图像可以由函数的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 灵活运用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的的图像画出函数的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，？实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在（4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？4. （2015年江苏扬州10分）平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为：，即.（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点,的勾股值、；（2）点在反比例函数的图像上，且，求点的坐标；（3）求满足条件的所有点围成的图形的面积.5. （2015年江苏常州10分）设是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为的“化方”（1）阅读填空如图，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积理由：连接AH，EHAE为直径，AHE=90，HAE+HEA=90DHAE，ADH=EDH=90HAD+AHD=90AHD=HED，ADH ，即DH2=ADDE又DE=DCDH2= ，即正方形DFGH与矩形ABCD等积（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图，请用尺规作图作出与等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 （填写图形名称），再转化为等积的正方形如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC面积作图）（4）拓展探究n边形（n3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n1边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）6. （2015年江苏淮安12分）阅读理解：如图，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，B=D=900,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”.将一张如图所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示的形状，再展开得到图，其中CE、CF为折痕，BCD=ECF=FCD，点B为点B的对应点，点D为点D的对应点，连接EB、FD相交于点O.简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；（2）当图中的时，AEB ；（3）当图中的四边形AECF为菱形时，对应图中的“完美筝形”有 个（包含四边形ABCD）.拓展提升： 当图中的时，连接AB，请探求ABE的度数，并说明理由.7. （2015年江苏镇江9分）【发现】如图ACB=ADB=90，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图）【思考】如图，如果ACB=ADB=（90）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在O内【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，ADBC，CAD=90，点E在边AB上，CEDE（1）作ADF=AED，交CA的延长线于点F（如图），求证：DF为RtACD的外接圆的切线；（2）如图，点G在BC的延长线上，BGE=BAC，已知，AD=1，求DG的长8. （2015年江苏镇江10分）如图，二次函数的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数（k为实数），它的图象的顶点为D当k=1时，求二次函数的图象与x轴的交点坐标；请在二次函数与的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；过点M的一次函数的图象与二次函数的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在NMP的平分线上？当k取2，1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线的顶点分别为（1，6，），（0，5），（1，2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？专题17：阅读理解型问题答案1. 【答案】D【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系【分析】坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），点C的坐标为.矩形与矩形ABCD是位似图形，点A的坐标为，点C的坐标为.关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，由得mn=3，且，即（m2）.以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上，反比例函数的图象只经过点A或C.而根据反比例函数的对称性，反比例函数的图象同时经过点A或C，只有在，时反比例函数的图象只经过点C. 故选D1. 【答案】838或910【分析】由题意知：小红付款单独付款480元，实际标价为480或4800.8=600元，小红母亲单独付款520元，实际标价为5200.8=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款8000.8+（1130800）0.6=838元；如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款8000.8+（1250800）0.6=910元答案为：838或9102. 【答案】.【考点】阅读理解型问题；代数几何综合问题；图形的分割；平行的性质；相似三角形的判定和性质；不等式的性质. 【分析】设ABC的周长为，面积为，如答图，设，则.平行于三角形一边的直线将ABC的周长分成相等的两部分，即.，.且.同理可得，.，.1.【答案】解：（1）证明：EH平分BEF，FH平分DFE，ABCD， 又，同理可证，EG平分AEF，EH平分BEF，点A、E、B在同一条直线上，AEB=180，即AEF+BEF=180，即 GEH=90四边形EGFH是矩形（2）FG平分CFE；GE=FH；GME=HQH；GEF=EFH【考点】阅读理解型问题；角平分线的定义；平行线的性质；矩形的判定；全等三角形的判定和性质；菱形的判定 【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质，证明，和GEH=90即可证明结论（2）结合全等三角形的判定和性质，根据菱形的判定找出相应的思路2. 【答案】解：（1）一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点A、B，.P为线段AB的中点，.（2）.设，.当时，由解得，与不合，舍去.当时，由解得，此时.当时，由解得，此时.综上所述，当时点P的坐标为或.（3）设，.点P在线段AB 上，.，.存在无数个P点，. 【考点】阅读理解型问题；一次函数综合题；直线上点的坐标与方程的关系；绝对值的意义；分类思想的应用.【分析】（1）根据直线上点的坐标与方程的关系，由一次函数解析式， 可求出点点A、B的坐标，从而求出中点P的坐标，根据定义求出.（2）设，.，当时，；当时，由；当时，.综上所述， 的范围为.同样分类讨论时点P的坐标.（3）设，则，由点P在线段AB 上得的范围，得到，根据求解即可.3. 【答案】解：理解应用：1；1；（1，1）.灵活运用：函数的图像如答图：由图可知，当时，.实际应用：当时，由解得.当进行第一次复习时，复习后的记忆存留量变为1.点（4，1）在函数的图象上.由解得.由解得.当时，是他第二次复习的“最佳时机点”.【考点】阅读理解型问题；图象的平移；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；数形结合思想和方程思想的应用.【分析】理解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的平移变换的规律：上加下减；右减左加.灵活运用：根据平移规律性作出图象，并找出函数图象在直线之上时的取值范围.实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点”（4，1），代入，求出，从而求出第二次复习的“最佳时机点”.4. 【答案】解：（1）,，.（2）点在反比例函数的图像上，可设.，.若，则，解得.或.若，则，解得.或.综上所述，点的坐标为或或或.（3）设，.若，则，即.若，则，即.若，则，即.若，则，即.满足条件的所有点围成的图形是正方形，如答图. 满足条件的所有点围成的图形的面积为18.【考点】新定义和阅读理解型问题；点的坐标；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】（1）直接根据定义求解即可.（2）设，根据得到，分和求解即可.（3）设，根据得到，由负分类即可求解.5.【答案】解：（1）HDE；ADDC.（2）如答图1，矩形ANMD即为与等积的矩形.（3）矩形.如答图2，CF为与ABC等积的正方形的一条边.（4）如答图3，BCE是与四边形ABCD等积的三角形.【考点】阅读理解型问题；尺规作图（复杂作图）；全等、相似三角形的判定和性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质；圆周角定理；转换思想和数形结合思想的应用【分析】（1）首先根据相似三角形的判定方法，可得ADHHDE；根据等量代换，可得DH2=ADDC，据此判断即可（2）过点D作DMBC，交BC的延长线于点M，以点M为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点N，连接AN，则易证DCMABN，因此，矩形ANMD即为与等积的矩形. （3）三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的矩形，再转化为等积的正方形首先以三角形的底为矩形的长，以三角形的高的一半为矩形的宽，将ABC转化为等积的矩形BCMN；然后延长BC到E，使CE=CM，以BE为直径作圆延长CM交圆于点F，则CF即为与ABC等积的正方形的一条边（4）连接AC，过点D作DEAC交BA的延长线于点E，连接CE，则BCE是与四边形ABCD等积的三角形.6. 【答案】解：简单应用：（1）正方形.（2）80.（3）5.拓展提升：，理由如下：如答图，连接，且AB=AD，四边形ABCD是正方形. .由折叠对称的性质，得，点在以为直径的圆上.由对称性，知，.【考点】新定义和阅读理解型问题；折叠问题；正方形的判定和性质；折叠对称的性质；圆周角定理；等腰直角三角形的性质.【分析】简单应用：（1）根据“完美筝形”的定义，知只有正方形是“完美筝形”.（2），根据折叠对称的性质，得.，. .（3）根据“完美筝形”的定义，可知是“完美筝形”.拓展提升：作辅助线“连接”，由题意判定四边形ABCD是正方形，从而证明点在以为直径的圆上，即可得出.7. 【答案】解：【思考】点D还在经过A，B，C三点的圆上.如答图1，假设点D在O内，延长AD交O于点E，连接BE，则AEB=ACB，ADE是BDE的外角，ADBAEB.ADBACB.ADBACB，这与条件ACB=ADB矛盾.点D也不在O内.【应用】（1）证明：如答图2，取CD的中点O，则点O是RtACD的外心，CAD=DEC=90，点E在O上. ACD=AED.FDA=AED，ACD=FDA.DAC=90，ACD+ADC=90. FDA+ADC=90.ODDF，DF为RtACD的外接圆的切线.（2）如答图3，BGE=BAC，点G在过C、A、E三点的圆上. 又过C、A、E三点的圆是RtACD的外接圆，即O，点G在O上.CD是直径，DGC=90.ADBC，ADG=90.DAC=90，四边形ACGD是矩形. DG=AC.，ACD=AED，.在RtACD中，AD=1，.【考点】阅读理解型问题；圆的综合题；圆周角定理；三角形的外角性质；矩形的判定和性质；锐角三角函数定义；勾股定理 【分析】【思考】假设点D在O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在O内.【应用】（1）作出RtACD的外接圆，由发现可得点E在O上，则证得ACD=FDA，又因为ACD+ADC=90，于是有FDA+ADC=90，即可证得DF是圆的切线；（2）根据【发现】和【思考】可得点G在过C、A、E三点的圆O上，进而易证四边形AOGD是矩形，根据已知条件解直角三角形ACD可得AC的长，即DG的长8. 【答案】解：（1）二次函数当x=1时，y有最小值2，