炼油厂优化问题.doc

3 炼油厂优化问题摘要：本模型针对炼油厂的生产和销售状况进行优化，在限制条件以内进行优化，争取实现炼油厂效益的最大化。运用线性规划建立了炼油厂生产的优化模型，再利用lindo和matlab对本规划问题进行求解，得出最优化方案，从而实现队炼油厂生产状况的最优化方案的确定。依据题目有，某炼油厂购买两种原油（C1和C2），经过蒸馏、重整、裂解和混合等4种加工过程，生成汽油和燃料油出售。其间可以通过重整，裂解生产中间产品，然后可以混合和生产润滑油出售。 整个初级产品的生产过程如下图：原油石油精油残油重整汽油裂化油裂化汽油润滑油蒸馏重整裂解由初级产品生产最终产品如下图：汽油石油精重整汽油裂化汽油混合飞机燃料油裂化油残油燃料油轻油裂化油重油残渣最终销售价格如图产品特级汽油普通汽油飞机燃料燃料油润滑油利润70元60元40元35元15元关键词：线性规划，原油，利润最大化。 一、问题重述某炼油厂购买两种原油和，经过蒸馏、重整、裂解和混合等4种加工过程，生成汽油和燃料油出售。蒸馏 该过程将每种原油按沸点不同分离成下列分馏物：轻石油精、中石油精、重石油精、轻油、重油和残渣。轻、中和重石油精的辛烷值分别为90、80和70。一桶原油生成分馏物的桶数如下表所示（蒸馏过程中有少量损耗）：分馏物原油石油精油残渣轻中重轻重0.10.20.20.120.20.130.150.250.180.080.100.12重整 石油精可直接用于混合产生各种品级的汽油，也可以再经过一种称作重整的加工过程，生成一种称为重整汽油的产品，其辛烷值为115。不同的石油精每桶产生重整汽油的桶数如下表:石油精轻中重重整汽油0.60.520.45裂解 轻油和重油可以直接混合生产飞机燃料和燃料油，也可以经过催化裂解，生成裂化油和裂化汽油，后者的辛烷值为105。一桶轻油经裂解生成裂化油0.68桶和裂化汽油0.28桶；一桶重油经裂解生成裂化油0.75桶和裂化汽油0.2桶。裂化油用于混合生成飞机燃料和燃料油；裂化汽油用于混合生成汽油。残渣用于生产润滑油，或混合入飞机燃料和燃料油中，一桶残渣产生0.5桶润滑油。混合汽油（发动机燃料）汽油有两种:普通汽油和特级汽油，由石油精、重整汽油和裂化汽油混合得到。普通汽油必须有不小于84的辛烷值；特级汽油必须有不小于94的辛烷值。假设辛烷值是按体积线性地混合的，即混合物的辛烷值是各组分的辛烷值以组分的体积为权的加权平均。飞机燃料飞机燃料的蒸发压不能超过1kg/cm2。轻油、重油、裂化油和残渣的蒸发压依次为1.0、0.6、1.5和0.05kg/cm2，同样假设蒸发压是按体积线性地混合的。燃料油轻油、裂化油、重油和残渣按10:4:3:1的比例混合生成燃料油。关于原料供应和加工能力的限制条件有:(a) 日供应20000桶； (b) 日供应30000桶；(c) 日蒸馏原油最多45000桶； (d) 日重整石油精最多10000桶；(e) 日裂解油最多8000桶； (f) 日产润滑油必须在500桶至1000桶之间；(g) 特级汽油的产量必须是普通汽油的40%。每售出一桶成品，利润数如下表所示：产品特级汽油普通汽油飞机燃料燃料油润滑油利润（元）7060403515炼油厂当如何安排生产，总利润为最大？二、模型假设（1）假设油类产品销路很好，只要在限制条件范围内生产就不会存在积压的状况。（2）假设由原料加工成产品时，产品的体积是原料体积之和。（3）假设生产普通汽油和特级汽油时，只要辛烷值达到要求即可，5种原材料不需要都用到。（4） 假设生产飞机燃料时，只要蒸发压达到要求即可，4种原材料不需要都用到。（5）假设炼油厂购买的石油全部用于蒸馏，即买入量与蒸馏量相等。三、符号说明(单位：桶)原料： 原油C1 X1 原油C2 X2初级产品： 石油精 轻 X3 重整 Y3 未处理W3 生产特级汽油W31 普通汽油W32 中 X4 重整 Y4 未处理W4 W41 W42 重 X5 重整 Y5 未处理W5 W51 W52 油 轻 X6 裂解 Y6 未处理W6 生产飞机燃油 W61 燃料油 W62 重 X7 裂解 Y7 未处理W7 W71 W72 残油 X8 制润滑油Y8 未处理W8 生产飞机燃油W81 燃料油 W82 重整汽油 C1 生产特级汽油C11 普通汽油C12 裂化油 C2 生产飞机燃油C21 燃料油 C22 裂化汽油 C3 生产特级汽油C31 普通汽油C32最终产品： 特级汽油 Z1 普通汽油 Z2 飞机燃料 Z3 燃料油 Z4 润滑油 Z5四、模型分析及建立模型该炼油厂的最终生产产品是普通汽油、特级汽油、飞机燃料、燃料油、润滑油这5种成品油，用的最初原料是原油和原油，中间产品有重整汽油、裂化油、裂化汽油。由于各种成品油利润不同，所以这5种产品各生产数量，相互间的生产比例都会影响到总利润。现在，本题的目标是求出这5种成品油各生产多少时获得总利润最大。为了求出5种成品油各生产多少时获得总利润最大，总的求解思路如下：首先，求出总利润与5种成品油各生产数量的函数关系；第二，找出生产这5种成品油所需原材料，以及各原材料在生产时的使用比例；第三，由于炼油厂的生产实际能力有限，以及市场需求的原因，该炼油厂的原料油、中间产品和最终成品油的生产数量是受到约束的，所以要找出这些约束条件；第四，根据目标方程和约束条件，编程实现求解，得到最大总利润。炼油厂生产状况如下图：原油石油精油残油重整汽油裂化油裂化汽油润滑油蒸馏重整裂解 汽油石油精重整汽油裂化汽油混合 飞机燃料油裂化油残油燃料油轻油裂化油重油残渣目标函数：Z=70Z1+60Z2+40Z3+35Z4+15Z5依据题目中的约束条件有：原材料约束：X1=20000X2=30000X1+X2=45000X3=0.1X1+0.15X2X4=0.2X1+0.25X2X5=0.2X1+0.18X2X6=0.12X1+0.08X2X7=0.2X1+0.1X2X8=0.13X1+0.12X2生产能力约束：Y3+Y4+Y5=10000Y6+Y7=8000500=Y8=94(C11+C21+W31+W41+W51)普通汽油：115C12+105C32+90W32+80W42+70W52=84(C12+C22+W32+W42+W52)飞机燃油：X61+0.6X71+1.5C21+0.05W81=X61+X71+C21+W81燃料油：Z4=10W62+4C22+3W72+W82润滑油：500=y8=1000Z5=0.5Y8数量关系：X3=Y3+W3W3=W31+W32X4=Y4+W4W4=W41+W42X5=Y5+W5W5=W51+W52X6=Y6+W6W6=W61+W62X7=Y7+W7W7=W71+W72X8=Y8+W8W8=W81+W82五、模型求解在lindo软件中输入如下程序：（1）Z=70Z1+60Z2+40Z3+35Z4+15Z5（2）X1=20000（3）X2=30000（4）X1+X2=45000（5）X3=0.1X1+0.15X2（6）X4=0.2X1+0.25X2（7）X5=0.2X1+0.18X2(8)X6=0.12X1+0.08X2(9)X7=0.2X1+0.1X2(10)X8=0.13X1+0.12X2(11)Y3+Y4+Y5=10000(12)Y6+Y7=8000(13)500=Y8=94(C11+C21+W31+W41+W51)(20)115C12+105C32+90W32+80W42+70W52=84(C12+C22+W32+W42+W52)(21)X61+0.6X71+1.5C21+0.05W81=X61+X71+C21+W81(22)Z4=10W62+4C22+3W72+W82(23)500=y8=1000(24)X3=Y3+W3(25)W3=W31+W32(26)X4=Y4+W4(27)W4=W41+W42(28)X5=Y5+W5(29)W5=W51+W52(30)X6=Y6+W6(31)W6=W61+W62(32)X7=Y7+W7(33)W7=W71+W72(34)X8=Y8+W8(35)W8=W81+W82利用lindo软件编程得到结果如下：最大利润元，在获得最大利润时，炼油厂的生产计划如下表：表4：炼油厂的生产计划项目数量（桶）特级汽油6817.8普通汽油17044.5飞机燃油15156.0燃料油0润滑油500原油C115000原油C230000重整汽油2433.0裂化汽油1936裂化油5706模型的结果分析和检验：将生产计划中各产品数量绘制成如下图表：图9：生产计划中各产品生产数量（1）该炼油厂的原料油、中间产品和最终成品油的生产数量是满足约束条件的限制，因此该计划是可行的；（2）在满足约束条件下，将计划中某一项的值增加或减小某一系列值，运行lindo程序，发现总利润总是减小，所以该计划是现有约束条件下的最优的计划；灵敏度分析：目标函数：Z=70Z1+60Z2+40Z3+35Z4+15Z5对模型进行灵敏度分析，得到结果如下：Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseZ1 NONLINEAR 0.0 0.0Z2 NONLINEAR 0.0 0.0Z3 NONLINEAR -40.00000 6.490504Z435.00000 6.238095 INFINITYZ5 15.00000 INFINITY -65.00000对于Z1,Z2和Z3三项，均显示当前系数为nonlinear，分析Z4和Z5。得出Z4的系数变化在0-41.238之间，最优解保持不变，也就是说当燃料油的利润为0至41.238之间时，炼油厂的生产计划不变。Z5的系数大于80时，生产计划也不变。也就是说当润滑油的利润大于80时，炼油厂的产计划也不变。由于用lindo进行灵敏度分析，并没有得到想要的结果，而且模型中的目标函数也不是很复杂。因此，我们用手工计算的方式来进行分析。对于特级汽油Z1，改变其系数，即利润大小，得到结果如下表：表5：特级汽油利润的变化对总利润的影响Z1的系数目标函数值Z1Z2Z3Z4Z57021136516817.77917044.45151560500增长线性增长生产计划不变减小线性减小生产计划不变对于普通汽油Z2，改变其系数，即利润大小，得到结果如下表：表6：普通汽油利润的变化对总利润的影响Z2的系数目标函数值Z1Z2Z3Z4Z56021136516817.77917044.45151560500从24.3开始增长线性增长生产计划不变19.9-24.2线性增长6527.23916318.116106050012.6-19.8线性增长6077.66815194.171745005000-12.5线性增长5959.35214898.38177500500对于飞机燃料Z3，改变其系数，即利润大小，得到结果如下表：表7：飞机燃料利润的变化对总利润的影响Z3的系数目标函数值Z1Z2Z3Z4Z54021136516817.77917044.4515156050032.6-67.2线性增长6817.77917044.4515156050032.1-32.5不可行23.8-32线性增长6710.33816776.84910163005000-23.7线性增长6614.4011653681357560500对于燃料油Z4，改变其系数，即利润大小，得到结果如下表：表8：燃料油利润的变化对总利润的影响Z4的系数目标函数值Z1Z2Z3Z4Z53521136516817.77917044.451515605000-42.1线性增长6817.77917044.4515156050042.2-47.4线性增长6710.33816776.849101630050047.5-79.5线性增长6614.4011653681357560500对于润滑油Z5，改变其系数，即利润大小，得到结果如下表：表9：润滑油利润的变化对总利润的影响Z5的系数目标函数值Z1Z2Z3Z4Z51521136516817.77917044.451515605000-70.9线性增长6817.77917044.45151560500上面就是灵敏度分析的结果，当某一产品的利润发生变化时对应的总利润的变化情况。六、模型检验对lindo计算出来的数据进行取整计算Z1=6817 Z2=17044 Z3=15156 Z4=0 Z5=500目标函数Z=2113570其他的数据代入均不能使得Z值大于这个值，所以验证得这个确实是模型的最优解。七、模型优缺点分析八、模型推广去除（f）条件，保留（g）条件（程序见附录2）：对模型中所编写的lingo程序进行修改，即没有润滑油产量的限制，进行lingo求解，得到结果:总利润为2146151元，产品生产计划见下表：表10 ： 去除（f）条件，保留（g）条件的生产计划成品油种类生产数量(桶)特级汽油6817.779普通汽油17044.45飞机燃料16156燃料油0润滑油02.去除（g）条件，保留（f）条件（程序见附录3）：对模型中所编写的lingo程序进行修改，即没有特级汽油的产量限制，进行lingo求解，得到结果如下：总利润为2125970元，产品生产计划为：表11：去除（g）条件，保留（f）条件的生产计划成品油种类生产数量(桶)特级汽油0普通汽油25023.83飞机燃料15156燃料油0润滑油5003.去除（f）（g）条件：对模型中所编写的lingo程序进行修改（程序见附录4），即没有润滑油产量的限制，也没有特级汽油产量的限制，进行lingo求解，得到结果：总利润为2158470元，产品生产计划见下表：表12：去除（f）（g）条件的生产计划成品油种类生产数量(桶)特级汽油0普通汽油25023.83飞机燃料15156燃料油0润滑油0在问题1的模型解答中，原始结果为：总利润2113651元，产品生产计划为：特级汽油6817.779桶，普通汽油17044.45桶，飞机燃料为15156桶，燃料油为0桶，润滑油为500桶。为了更直观地得出上面四种结果的差异，可得到下表：表13：条件（f）（g）对总利润的影响条件限制总利润特级汽油普通汽油飞机燃料燃料油润滑油有（f），有（g）21136516817.77917044.45151560500无（f），有（g）21461516817.77917044.451615600有（f），无（g）2125970025203.83