第三章-基本几何体..ppt

第三章基本几何体 本章主要内容 3 1物体的投影与视图 3 2平面立体的投影 3 3回转体的投影 3 1物体的投影与视图 物体的三视图 物体在正投影面上的投影称为主视图 水平投影面上的投影称为俯视图 侧投影面上的投影称为左视图 主视图 俯视图 左视图 视图名称不应写出 物体的三视图 长 宽 高的概念 长 宽 高 上下 左右 前后 后 左 右 前 上 下 主 俯视图长对正 俯 左视图宽相等 主 左视图高平齐 三视图的投影规律 在投影系中 投影轴反映了物体的投影和投影面之间的距离 若改变物体与投影面间的距离 则物体的各投影与投影轴的距离也随之发生变化 但物体与投影面的距离并不影响物体的投影形状及投影之间的投影关系 因此在物体的投影图中可省去投影轴 省去投影轴后 画三视图时可选取立体的轴线 对称面 端面或某点为画图的基准 主 俯视图的左 右就反映了物体的左 右方 主 左视图的上 下就反映了物体的上 下方 在俯 左视图中 远离主视是前方 靠近主视是后方 上下 左右 前后这六个方位是画图 看图时应该特别注意的 左 上 下 右 后 上 下 左 前 右 前 后 三视图与物体的方位 各种各样的机器零件 不管结构 形状多么复杂 一般都可以看作是由一些基本几何体按一定方式组合而成 而基本几何体通常分为两类 平面立体 表面为若干个平面的几何体曲面立体 表面为曲面或曲面与平面的几何体 基本几何体 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆环 圆球 3 2平面立体的投影 棱面 上底面 下底面 棱线 底边 顶点 平面立体通常由棱面和底面所围成 各棱面的交线称为棱线 棱面与底面的交线称为底边 各棱线或底边的交点称为顶点 常见平面立体包括棱柱和棱锥 画平面立体的投影图 实质上是画出所有棱线 底边与顶点的投影 并判别可见性 把可见棱线或底边画成实线 把不可见棱线或底边画成虚线 Flash3 2P1 5 1 棱柱 1 棱柱的组成 以六棱柱为例 由两个底面和几个侧棱面组成 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线 侧棱线相互平行 2 棱柱的画法 选好投影方向 使立体的主要表面 棱线成为投影面的特殊位置平面和特殊位置直线 平行或垂直某个投影面 确定画图基准 根据对称性 把高度基准定在底面上 把长度和宽度基准定在对称中心上 1 画上底和下底的水平投影 正面投影和侧面投影 2 画棱线的三面投影并区分线面的可见性 在图示位置时 六棱柱的两底面为水平面 水平投影反映实形 正面投影和侧面投影积聚为直线 前后棱面是正平面 正面投影反映实形 水平投影和侧面投影积聚为直线 其余四个侧棱面是铅垂面 水平投影都积聚成直线 与六边形的边重合 正面投影和侧面投影为类似形 Flash3 2P6 7 四棱柱 四棱柱上下底面平行于水平投影面 水平投影反映实形 四棱柱的四条棱线是铅垂线 四个棱面是铅垂面 有积聚性 正面投影是具有类似性的矩形 侧面投影亦是 3 棱柱面上取点 先判断表面上的点在哪个面内 若点所在表面有积聚性 则利用积聚性直接求点 若点所在表面无积聚性 则根据平面内取点的原理 求出该点的其余投影 点的可见性规定 若点所在的平面的投影可见 点的投影也可见 若平面的投影积聚成直线 点的投影可见 例 1 已知棱柱表面上的点k 求k k 2 已知棱柱表面上的线a b c 求abc a b c b 2 棱锥 1 棱锥的组成 以正三棱锥为例 由一个底面和几个侧棱面组成 侧棱线交于锥顶 2 棱锥的画法 棱锥处于图示位置时 其底面ABC是水平面 水平投影反映实形 正面投影和侧面投影积聚为直线 侧棱面SAC为侧垂面 侧面投影积聚为直线 水平投影和正面投影为类似形 另两个侧棱面为一般位置平面 三面投影均为类似形 S A C B 1 画下底的水平投影 2 画下底的正面投影 侧面投影 3 画锥顶的三面投影 4 画棱线的三面投影 b a c b S A C B 注意 a b s 不是等腰三角形 Flash3 2P8 正四棱锥 已知k 求k k 已知m 求m m k k k m m m 3 棱锥面上取点 Flash3 2P11 1 2 作业 P247 1 7 2P257 5 1 2 P287 11 1 2 平面立体 表面为若干个平面的几何体曲面立体 表面为曲面或曲面与平面的几何体 曲面立体的表面是光滑曲面 不像平面立体具有明显的棱线 在画图和看图时 要注意抓住曲面的特殊本质 即曲面的形成规律和曲面轮廓的投影规律 基本几何体 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆环 圆球 3 3回转体的投影 回转面 一条直线或曲线绕一根固定的轴线旋转而成的曲面 称为回转面 回转体 回转体是由回转面或回转面与平面所围成的曲面立体 形成曲面的动线称为母线 固定轴线称为回转轴 母线在曲面上任何一个位置 都称为曲面的素线 素线上任一点的运动轨迹均为圆 称为纬圆 且该纬圆垂直于轴线 常见的回转体有圆柱体 圆锥体 圆球体和圆环体等 直线AA1称为母线 直线OO1称为回转轴 纬圆 素线 绘制曲面立体投影时 由于它们的表面没有明显的棱线 所以需要画出曲面的转向线 曲面上的转向线是曲面上可见投影与不可见投影的分界线 绘制曲面立体的投影就是把组成立体的回转面或平面和回转面的投影画出来 并判别可见性 圆柱体 由圆柱面和两底面组成 圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成 直线AA1称为母线 圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线 Flash4 1P2 2 圆柱的三视图 以轴线为铅垂线的圆柱为例 1 圆柱的组成 确定画图基准 根据对称性 把高度基准定在底面上 轴线垂直于水平面 在图示位置时 圆柱的两底面为水平面 水平投影反映实形 为一个圆 正面投影和侧面投影积聚为直线 圆柱面垂直于水平面 水平投影积聚为圆周 正面投影和侧面投影为两个全等的矩形 分析 空间分析 V 画法 1 画轴线的三面投影 2 画上下底的三面投影 3 画转向轮廓线的投影 最左素线 最右素线 最后素线 最前素线 圆柱面的可见性 左右素线将圆柱面分成前半个圆柱面可见 后半个圆柱面不可见 前后素线将圆柱面分成左半个圆柱面可见 右半个圆柱面不可见 Flash4 1P3 圆柱体的投影特点 1 在与轴线垂直的投影面上 圆柱体的投影为圆 2 在与轴线平行的两个投影面上 圆柱体的投影为全等的矩形 注意 1 圆与矩形需要用细点划线画出对称中心线 矩形的对称中心线是轴线的投影 圆的圆心是轴线的积聚性投影 2 圆柱面有积聚性 在其有积聚性的投影 圆周 上 任何一点都是相应位置直素线的投影 例已知圆柱面上的点A的正面投影 求其余两面投影 a a a 作图 1 过 a 作投影线 找到直线与圆周的交点 分析 由于圆柱面的水平投影有积聚性 则a必在圆周上 而 a 不可见 则点A必在后半个圆柱面上 A点在左半个圆柱面上 故a 可见 2 根据投影规律求出a 3 圆柱表面上取点 取线 例 已知a 求a a 已知表面上e f g 求其俯 左视图的投影 例已知圆柱面上线段的水平投影 求其余两面投影 a a c c b b d f d d ACB的侧面投影 f f 分析 线段的侧面投影随圆柱面积聚为一段圆弧 可利用积聚性作图 作图 1 取特殊点 2 取一般点 3 判断可见性 光滑连线 圆锥体 2 圆锥的三视图 以轴线为铅垂线的圆锥为例 1 圆锥的组成 由圆锥面和圆形底面围成 圆锥面是由一条直母线绕和它斜交的轴线回转而形成 S称为锥顶 直线SA称为母线 圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线 Flash4 1P5 确定画图基准 根据对称性 把高度基准定在底面上 轴线垂直于水平面 在图示位置时 圆锥的底面为水平面 水平投影反映实形 为一个圆 正面投影和侧面投影积聚为直线 圆锥面的正面投影和侧面投影为两个全等的等腰三角形 分析 V 空间分析 画法 1 画轴线的三面投影 2 画下底的三面投影 3 画转向轮廓线的投影 左右分界线 最左素线 最前素线 Flash4 1P6 圆锥面的可见性 左右素线将圆锥面分成前半个圆锥面可见 后半个圆锥面不可见 前后素线将圆锥面分成左半个圆锥面可见 右半个圆锥面不可见 圆锥面的水平投影全部可见 圆锥体的投影特点 1 在与轴线垂直的投影面上 圆锥体的投影为圆 2 在与轴线平行的两个投影面上 圆锥体的投影为全等的等腰三角形 1 圆与等腰三角形需要用细点划线画出对称中心线 等腰三角形的对称中心线是轴线的投影 2 圆是锥面的投影 也是底面的投影 圆的圆心既是轴线的积聚性投影 也是锥顶的投影 注意 3 圆锥表面上取点 取线 素线法 纬圆法 例已知圆锥面上的点A的正面投影 求其余两面投影 a a a m m m 作图 1 过 a 作直素线s m 分析 圆锥面的投影没有积聚性 a在圆内的某点处 但A必过圆锥面内的一条素线 a 不可见 则点A必在后半个圆锥面上 A点在左半个圆锥面上 故a 可见 2 求出sm和s m 3 在sm和s m 上求得a和a 素线法 例已知圆锥面上的点A的水平投影 求其余两面投影 a m a m PV a PW 作图 1 以s为圆心 sa的距离为半径作纬圆 找到纬圆与圆锥最左素线的交点m 并求其正面投影m 分析 A在圆锥面上 则过A必存在圆锥面内的一个纬圆 A在前半个圆锥面上 则a 可见 A点在右半个圆锥面上 故a 不可见 2 过m 作底面正面投影的平行线 3 求得a 与a 纬圆法 Flash4 1P7 圆球体 1 圆球的组成 圆球体是由圆球面所组成的 球面可以看成是由一个半圆绕其自身直径旋转而成 2 圆球的三视图 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆 它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影 V 圆球面平行H面的圆素线投影 空间分析 投影图 Flash4 1P8 Flash4 1P9 圆球的可见性 正面最大圆将圆球分为前半个球可见 后半个球不可见 水平最大圆将圆球分为上半个球可见 下半个球不可见 侧面最大圆将圆球分为左半个球可见 右半个球不可见 3 圆球表面上取点 取线 纬圆法 例已知圆球面上点的水平投影 求其余两面投影 a b m m a b n n a b 作图 1 过a b 作正面纬圆的水平投影 并求其另两面投影 分析 点在圆球面上 则过点必存在圆球面内的一个纬圆 点在前左半圆球面上 则其正面投影和侧面投影都是可见的 2 在纬圆的投影 圆与直线 上求得点的两面投影 纬圆法 Flash4 1P10 例已知圆球面上曲线的正面投影 求其余两面投影 c c a a b b e e e d d d 分析 只能用纬圆法作图 线段在上半圆球面上 则其水平投影可见 点A在与W面平行的圆素线上 它将线段的侧面投影分为可见和不可见的两部分 作图 1 求特殊点A B C 2 求线段上的一般点D E 3 判断可见性 连线 圆环体 1 圆环的组成 圆环面是圆母线绕和它的共面但不过圆心的轴线回转而成 2 圆环的三视图 投影图 V 空间分析 A B C D 小结 注意 当平面立体棱线与中心线重合时 棱线覆盖中心线 当回转体素线与中心线重合时 中心线覆盖素线 回转体必须画中心线 对比 对比棱柱面和圆柱面的水平投影 棱线与素线的正面侧面投影 对比棱锥面和圆锥面的水平投影及可见性 棱线与素线的正面侧面投影 对比棱柱面与棱锥面水平投影的积聚性 及棱线的水平投影 对比圆柱面与圆锥面水平投影的积聚性 及素线的水平投影 分别找出圆球上的最大正平圆 最大水平圆 最大侧平圆的三面投影 作业P327 17 1 4 5 6 1 6 R30 R50 R5 5 14 94 按1 1抄绘平面图形 问题 1 按1 1比例 什么是1 1比例 2 图线需要加粗 尺寸线 尺寸界线都是细实线 有些同学画的粗细线分不清 3 有人偷懒不好好画箭头 4 水平方向的基准选的是哪里 注意看清题 1 默认单位 mm有人用cm为单位 2 尺寸数字 字头向上 字头向左 20 20 20 20 看图方向与文字方向一致 尺寸线不得借用其他图线 尺寸线 尺寸界线是细实线 箭头好好画 还有人标注都是徒手标 有人尺寸数字写的和蚂蚁一样 20 20 角度数字水平写 3 直径标注 R S SR不知道什么意思 有人所有尺寸前都标 所有圆直径都标S 还有人不会写 20 20 20 20 40 20 40 此标注方法