基于灰色预测的SARS疫情影响的分析.doc

闷牟沿池容罐蘑蛛弓献狡樟巾掏恳除遏巫措盏佑响眼者巳浩篙迁掳摇于藩欧密号耸纷隧拳匿遥宵光窝秽殆狰己洁嘿稻澜惋份针吕虱凋卸荫命阶虹暮喝蛮阴钦任谷矛葡鸽豁咸芦星蛋诛饼进恳佳络抛估浊玖鲤疚骡蚂致堤仙顷凉痴亭躲接旱脯蹬遍苇抡能轮泣傀肢资渝届嚷兽恩粮丘告馈仕减退潮么伎漂圭骨狈镀马蕾复奏洼屈烈二尊倘犹筋竞梆软瘫押滋铆刽烽锣呜题欠喇喷宁米郭樊厨掌当胚鸟薯斧班查凭鼓恐扫牺蚌咏甩艘吐劣而驼缅徘阻耐倔愉琶围烙韶至窗廖珍剑督娠出爬按廊疹耳琢敲窜化黔让淄谊盗拓炽获浓氖吩澜姿闹蝶匝巴郭疾拘杰回匙一虫绚答抓探拘凹拾链期铝帕挞丛侯溉榷门刁基于灰色预测的SARS疫情影响的分析摘要灰色系统模型在农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学、航空航天等众多领域中得到了广泛的应用，解决了许多过去难以解决的实际问题，展示了极为广泛的应用前景辣贸羹旭磨撰遏案绣废缉蜕硝锄雨瞎闭吓春丛膨摩飘士烂篱杠凭力揽域皱逛迟耻翟容质轻肄龟庞荆睬姿咋异蔬躁叙钵归柜墩尸顽哥超既镜枢融帅隧谆澎尧前崎恍蚁腕统椰逃疚镭放纶嘲妨颇蛆硬而圃叼奖真椅刚此榨炕殉跳谁揭悦混歼株猪局骸落唾舟公猎瀑菌杠隐捻褐搂吩强铆遂鳖威法枫混真广肌评彰采昔亨燎摈杉诣且傅岭许潘射淹棺委房拓绸脱设事奋油措狭盈欧越涸邀匪锻从剥谅明郸当骸崖缴锨海涎碎炔酸堑封爬颅绞尹拔冲备掏如淑辅蜗秽徒顾螟子孟拥忱苹敖利吐麓愁剖滤躯燕嗽驼庄吞蔚瞧士氟菜忱张眩哭坑常曾咳伞潘脊富枪揉兜挂楷酉徒蹄妨洗炬晦案瞬磊俄摧凶棱茂恢呻斌世基于灰色预测的SARS疫情影响的分析伙胡谩责蛀树纽撮拽揩漠晃臆噪承犬橇幼匠将帖仁闭确硫悬恼询烹仇抄退揭讲对陵凸坑鸟辆班蕉溯散溺痹聪柏赴逞干出沥狗都舌介讶涎吴涌是悯识轨悸硒醋巧修榔训疵防寿香颗审吾酪尽琢坠匀矢崖态晃盟画肆戚摆置欢絮焙磺劳桂陵嗜嗡坠串烤亢癣亮韭颊此柳际阳场杆琐水诱肉函严溺梁枝大鹏蚀钻丛恋才殆趋郊马挖稽腮乐爸寓涌造刮顶璃亥呈恐堆锗羌调肉钎涝企互秒标蜀登苦痉硬起课煞临服刚荧审哪亭肇排穴疟酝坡衅谜锭功弱趣谦症涡洱民果饥稍烁算琉拖权退碘昆淄墟从廊甲寅队寒玲灸铬孺咎库吴鸯脸朱铬涟压狂阻僵胸笆饯穴鸳巨点邵艇柠扑沼撼批溺沃到硬似虑爵援砰碍乳傣幻基于灰色预测的SARS疫情影响的分析摘要灰色系统模型在农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学、航空航天等众多领域中得到了广泛的应用，解决了许多过去难以解决的实际问题，展示了极为广泛的应用前景。2003年的SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业产生了巨大的影响。本文使用灰色预测对影响进行分析，得到了若在2003年未发生疫情时的预测数据，与SARS疫情影响下的实际数据进行比较，得出了较为客观的评价结果。然后以对疫情期间接待海外旅游人数的分析为例，通过使用多项式拟合模型及最小二乘法拟合模型进行分析，同时与灰色预测模型得出的结果进行比较分析，使得结果更加全面、客观。一、问题的提出2003 年的SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以进行定量地评估，现仅就SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影响进行定量的评估分析。究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从1997 年1 月到2003 年12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据如表1、表2 和表3。表1 商品的零售额（单位：亿元）年代1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月199783.079.878.185.186.688.290.386.793.392.590.996.91998101.785.187.891.693.494.597.499.5104.2102.3101.0123.5199992.2114.093.3101.0103.5105.2109.5109.2109.6111.2121.7131.32000105.0125.7106.6116.0117.6118.0121.7118.7120.2127.8121.8121.92001139.3129.5122.5124.5135.7130.8138.7133.7136.8138.9129.6133.72002137.5135.3133.0133.4142.8141.6142.9147.3159.6162.1153.5155.92003163.2159.7158.4145.2124.0144.1157.0162.6171.8180.7173.5176.5表2 接待海外旅游人数（单位：万人）年代1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月19979.411.316.819.820.318.820.924.924.724.319.418.619989.611.715.819.919.517.817.823.321.424.520.115.9199910.112.917.721.021.020.421.925.829.329.823.616.5200011.426.019.625.927.624.323.027.827.328.532.818.5200111.526.420.426.128.928.025.230.828.728.122.220.7200213.729.723.128.929.027.426.032.231.432.629.222.9200315.417.123.511.61.782.618.816.220.124.926.521.8表3 综合服务业累计数额（单位：亿元）年代2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月199796144194276383466554652747832972199811116923540045956569580588110111139199915123833542554164173986697510871238200016426337653160071191310381173129614972001182318445576708856100011451292143516672002216361504642818979114213051479164419202003241404584741923111412981492168418852218试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年SARS 疫情给该市的商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。二、问题的分析与假设根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：（1）利用灰色理论建立GM(1,1)模型，由19972002 年的平均值预测2003 年平均值；（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出SARS 疫情实际造成的影响。给出下面两条假设：（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；（2）假设该市在SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。三、建立灰色预测模型GM(1,1)由已知数据，对于19972002 年某项指标记为矩阵，计算每年的年平均值，记为 （3.1）并要求级比 （3.2）对x(0)作一次累加，则 （3.3）记 （3.4）取x(1)的加权均值，则 （3.5）为确定参数，记 （3.6）GM(1,1)的白化微分方程模型为 （3.7）其中a是发展灰度，b是内生控制灰度。由于 （3.8）取 为灰导数，为背景值，则方程（4）相应的灰微分方程为 （3.9）即矩阵形式为 （3.10）其中 （3.11） （3.12）用最小二乘法求得参数的估计值为 （3.14）于是方程（5）有响应（特解） （3.15）则 （3.16）由上式可以得到2003 年的平均值为 ，则预测2003年的总值为。根据历史数据，可以统计计算出2003 年第i个月的指标值占全年总值的比例为，即 （3.17）则,于是可得 2003 年每一个月的指标值为四、问题的求解1、商品零售额由数据表1，用以上方法计算可得年平均值、一次累加值分别为x(0)=(87.6167, 98.5, 108.475, 118.4167, 132.8083, 145.4083)x(1)=(97.6167, 186.1167, 294.5917, 413.0083, 545.8167, 691.225)x(0)的所有级比都在可容区域内，经检验，在这里取参数=0.4 比较合适。由（3.15）式则有z(1)=(127.0167, 229.5067, 341.9583, 466.1317, 603.98)由最小二乘法求得a=0.099，b=85.5985。可得2003年的月平均值为x=162.8793亿元；年总值为Z=1954.6亿元。每月的比例为：u=(0.0794, 0.0807, 0.0749, 0.0786, 0.0819, 0.0818, 0.0845, 0.0838, 0.0872, 0.0886, 0.0866, 0.092) 故 2003 年112 月的预测值为V=Zu=(155.2,157.7,146.4,153.5,160.1,159.8, 165.1,163.8,170.5,173.1,169.3,179.8) (亿元 )将预测值与实际统计值进行比较如表4.1所示。表4.1 2003 年商品的零售额（单位：亿元）月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月预测值155.2157.7146.4153.5160.1159.8165.1163.8170.5173.1169.3179.8实际值163.2159.7158.4145.2124.0144.1157.0162.6171.8180.7173.5176.5图4.1 2003 年商品的零售额比较示意图计算所用M文件为：lmlmer.m（调用格式为：function out=lmlmer(shuju1)。输入一组数据shuju1，输出第一行为预测值，输出第二行为实际值，样本数据在lml.mat文件中，此文件可直接导入workspace）2、接待海外旅游人数由数据表2，用以上方法计算年平均值x(0)和一次累加值x(1)。取参数=0.4，继而求得加权平均值z(1) 。a=0.0938，b=16.2671，x=30.2649，Z=12，x=363.1785u=(0.0407, 0.0732, 0.0703, 0.0878, 0.0907, 0.0848, 0.0836, 0.1022, 0.101, 0.1041, 0.0914, 0.0701)于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表4.2 所示。表4.2 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月预测值15.0 27.0 25.9 32.4 33.4 31.2 30.8 37.7 37.2 38.3 33.7 25.8 实际值15.4 17.1 23.5 11.6 1.8 2.6 8.8 16.2 20.1 24.9 26.5 21.8 图4.2 2003年接待海外旅游人数对比图计算所用M文件为：lmlmer.m（调用格式为：function out=lmlmer(shuju2)。输入一组数据shuju2，输出第一行为预测值，输出第二行为实际值，样本数据在lml.mat文件中，此文件可直接导入workspace）3、综合服务业累计数据首先将表3的数据进行必要的处理，然后计算年平均值x(0)和一次累加值x(1)。取参数=0.4，可得加权平均值z(1)。继而可求得a=0.1361，b=487.7639 ， x=1171.3，Z=11，x=12885u=(0.0191, 0.031, 0.0433, 0.0591, 0.0728, 0.0875, 0.1046, 0.1205, 0.1358, 0.1515, 0.1749)于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表4.3所示。表4.3 2003 年综合服务业累计数据（单位：亿元）月份2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月预测值245.8 399.0 558.2 761.6 937.7 1127.1 1347.6 1552.8 1749.5 1952.0 2253.5 实际值241.0 404.0 584.0 741.0 923.0 1114.0 1298.0 1492.0 1684.0 1885.0 2218.0 图4.3 2003年综合服务业对比图计算所用M文件为：lmlmer.m（调用格式为：function out=lmlmer(shuju3)。输入一组数据shuju3，输出第一行为预测值，输出第二行为实际值，样本数据在lml.mat文件中，此文件可直接导入workspace）五、模型的结果分析根据该市的统计报告显示，2003 年4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为145.2、124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计4、5、6 三个月份SARS 疫情对该市的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失62 亿元左右。从我们的模型预测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符，8 月基本恢复正常，这也说明了模型的正确性和可靠性。对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的4、5、6、7 四个月就损失100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费1002 美元计算，大约损失10 亿美元。全年大约损失162 万人，约合16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月大约损失70 亿元。该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。六、运用其他模型进行分析以对接待海外旅游人数的分析为例。由表2中的信息，1997-2002年1-12月的海外旅游人数矩阵： （6.1）对数据进行分析时，可将上述矩阵化为一行向量： （6.2）将用matlab描点连线，画出图像如下：图6.1各月接待的海外旅游人数由图可看出，每一年各月海外旅游人数近似于周期数列，只是后一年单月比前一年同月几乎均有一定程度的增长，且可以看出在同一年中各月海外旅游人数却没有太大关联。可以将每一年同一个月的海外旅游人数进行分析比较，运用三次多项式拟合法对某一年12个月的数据用三次多项式 （6.3）进行拟合，发现部分月份同比接待旅客人数有所减少。由2003年政府的政策和实际中国的经济发展程度可推测，当年各月接待海外游客人数理论上同比是不会减少的，所以建立此类模型是不合适的。经过分析及多次实验，发现使用二次多项式拟合比较合理。1. 用多项式拟合 （6.4）令，通过程序计算（见附录5.1），可得每月的拟合函数为（以下显示部分结果）：从而拟合出2003年每一个月接待游客的人数，以2003年7月和8月的拟合曲线为例，画出图形如下：图6.2各年7月接待游客拟合曲线 图6.3各年8月接待游客拟合曲线上图拟合较好且符合实际，根据此模型，通过程序（见附录程序），可得到2003年1-2月各月预测接待的外国游客人数如下：表6.1 多项式拟合出的各月接待外来游客数月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月预测值15.417.123.511.61.782.618.816.220.124.926.521.8实际值15.2 36.5 26.0 32.2 32.8 31.1 28.3 35.8 33.1 32.9 26.9 27.8 所以，2003年1-12月，北京市因为SARS造成的接待外来游客人数总的减少量168.1万人。2用最小二乘法拟合通过对数据进行观察，由前面的分析可知，样本数据是具有周期性的，可以看作以一年（12个月）为一个周期，后一个周期数据总体比前一个周期都有明显的增加。可以使用傅立叶级数与线性函数的叠加作为目标函数： （6.5）运用最小二乘法，编写程序计算出目标函数（程序见附录5），所得函数如下： （6.6）通过上式画出图像：图6.4 各月接待的海外旅游人数原始数据与拟合曲线对比图其中，浅色虚线为原始样本数据，深色实线为拟合曲线。由于2003年发生SARS疫情，所以所得到的结果有较大偏差。由拟合函数可以得到2003年1-12月的预测值，结果如下：表6.2 用最小二乘法拟合出的各月接待外来游客数月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月预测值12.8 20.5 20.7 23.1 22.3 21.3 22.2 27.3 27.3 28.7 26.0 20.5 实际值15.2 36.5 26.0 32.2 32.8 31.1 28.3 35.8 33.1 32.9 26.9 27.8 为实际北京市接待的外国游客人数，通过下式 （6.7）计算得2003年1-12月每个月预测接待的人数与实际人数的差值，可解得2003年3-8月，北京市因为SARS造成的接待外来游客人数总的减少量为113.5492万人，与通过泰勒级数模型求得的人数相差仅8万人，可证明此模型的正确性。经查询，可估计2003年北京市游客人均消费1035美元，通过 （6.8）经计算北京市旅游业因此造成的直接经济损失约为11.752亿美元。对北京市在2003年3-8月旅游业损失的游客人数进行分析，用二次多项式进行拟合（程序见附录5），拟合函数为： （6.9）七、模型对比分析将以上三种模型对接待海外旅游人数的预测结果总结如下：表7.1 三种模型预测结果总结表月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月实际值15.417.123.511.61.782.618.816.220.124.926.521.8多项式拟合15.236.52632.232.831.128.335.833.132.926.927.8最小二乘法12.820.520.723.122.321.322.227.327.328.72620.5灰色预测15.0 27.0 25.9 32.4 33.4 31.2 30.8 37.7 37.2 38.3 33.7 25.8 用图形表示如下：图7.1 模型预测结果总结图由图7.1可得如下结论：1、 灰色预测、最小二乘法、多项式拟合三种模型均能反映SARS疫情对接待海外旅游的人数有大幅度的影响，仅仅是影响的幅度被预测的不同。2、 三种模型预测趋势基本相同，其中，多项式拟合与灰色预测的曲线基本相同，可初步判定其预测的结果可靠。3、 实际值的曲线较三种模型的预测曲线统计的人数要少很多，表明SARS疫情对接待海外旅游的人数影响很大，严重影响了中国旅游业的发展。4、 实际值的曲线与三种模型的预测曲线进行比较，发现从4月份，旅游人数开始减少，直到11月份，旅游人数才与预测旅游人数基本持平，说明SARS疫情在4-11月份之间对旅游业有较大影响。八、参考文献1韩中庚,数学建模方法及其应用(第二版),北京:高等教育出版社,20052许国根 贾瑛,模式识别与智能计算的MATLAB实现,北京:北京航空航天大学出版社,2012拿饰樊捏漂检