10.5相似三角形的性质（1）1

初中数学八年级下册（苏科版）,10.5 相似三角形的性质（1）,建湖县高作中学 薛金陵,旧知回顾,1相似三角形的定义及其作用?,2什么叫做相似比?,各角对应相等,各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形;,相似三角形对应边的比叫做相似比;,1在如图所示的方格中，回答下列问题：,(1)ABCDEF吗？为什么？,(2)分别计算ABC和DEF的周长和面积，则ABC和DEF的相似比为_，周长比为_，面积比为_,创设情境,1:2,1:2,1:4,2已知正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH的边长为a，回答下列问题：,(1)ABCDEFGH吗？,(2)分别计算ABCD和EFGH的周长和面积，则ABCD和EFGH的相似比为_，周长比为_，面积比为_,(3)通过上述计算，猜想相似三角形、多边形的周长比与相似比之间的关系? 相似三角形、多边形的面积比与相似比之间的关系?,创设情境,1:a,1:a,1:a2,探索活动,1、若ABCABC，相似比为k，说明：ABC与ABC的周长比等于相似比,结论：相似三角形的周长比等于相似比;,1. 哪些线段的比等于相似比？,2. 对应线段AB、AB与相似比k之间有什么数量关系？,3.如何求三角形的周长及周长比？,试一试：,你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？” ,结论：相似多边形的周长比等于相似比;,2、若ABCABC，相似比为k，说明：ABC与ABC的面积比等于相似比的平方,结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方;,探索活动,D,D,1.如何求三角形的面积？需要添加什么辅助线？,2.对应高的比与相似比k之间有什么数量关系？,3.如何求三角形的面积比？,试一试：,你能运用类似的方法说明“相似多边形的面积比等于相似比的平方吗？” ,结论：相似多边形的面积比等于相似比的平方;,典型例题,例1在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和实际面积,比例尺是两个相似三角形的相似比；,随堂练习,1ABCDEF，ABC与DEF的相似比为1：2，则ABC与DEF的周长比为_，面积比为_,2ABCDEF，ABC与DEF的周长分别为60 cm和72 cm，且AB=15 cm，EF=24 cm,则DE=_，BC=_,3如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，AC、DE相交于点F，如AE:EB=1:2 ，那么CAEF:CCDF=_，SAEF: SCDF=_,1:2,1:4,18 cm,20 cm,1:3,1:9,周长转化为相似比,已知线段的比转化为相似比,典型例题,例2如图，把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，若AB= ，求此三角形移动的距离AA的长。,面积比转化为相似比,D,随堂练习,1ABCDEF，ABC与DEF的面积比为4：9，则DEF与ABC的相似比为_，周长比为_,2两个相似多边形的面积比为1：4，周长之差为6，则两个相似多边形的周长分别为_,3如图，已知D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEBC，且SADE: S四边形DBCE=1:8，则AE:AC=_,3:2,3:2,6，12,面积比转化为相似比,1:3,拓展延伸,(1)如图，已知D是ABC的边BC的中点，则 SABD: SACD =_,探究：,(2)如图，已知D是ABC的边BC上的点，且BD:CD=1:2，则 SABD: SACD =_,(3)如图，已知D是ABC的边BC上的点，且BD:CD=2:3，则 SABD: SACD =_,1:1,1:2,2:3,H,拓展延伸,归纳：,如图，已知D是ABC的边BC上的点，且BD:CD=a:b，则 SABD: SACD =_,应用：,如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于点O，AD:BC=1:3，SAOD:SBOC=_，SAOD:SDOC=_,a:b,1:9,1:3,F,G,本节课