环形跑道问题.doc

五年级数学培优假期课程（行程之环形跑道问题问题1.27） 姓名： 同学们，龟兔赛跑的故事一定听说过吧，实际上龟兔赛跑是行程问题中的另一种情况它是一种同向行程问题，我们把它叫做追及问题。 两个运动物体同向前进，必定有一个运动物体速度较快，另一个运动物体速度较慢。如果慢的走往前，快的就能追上慢的，这就产生了追及问题。 1追及问题是行程问题的一种，主要研究下面三种量之问的关系： 速度差： 快车比慢车单位时间内多行的路程。 追及时间：快车追上慢车所用的时间。追及路程：快车开始和慢车相差的距离，即路程差。 2主要的数量关系式： 速度差追及时间=追及路程 追及路程追及时间=速度差追及路程速度差=追及时间 3解题技巧。利用画线段图帮助分析题意，寻找速度差及其他两个量之间的关系。解答追及问题时必须注意：要弄清题意：对具体问题要做仔细分析，必要时作一条线段图帮助理解。要弄清距离、速度（速度差）、时间之间的联系，紧扣数量关系式。例1、一条环形跑道长600米，甲练习骑自行车，平均每分行550米，乙练习长跑，平均每分跑250米 （1）若两人同时从同一地点同向出发，经过多少分两人首次相遇？（2）若两人同时从同一地点反向出发，经过多少分两人首次相遇？练习：1、甲、乙两人在周长720米的湖边同时、同地背相而行，甲每分行55米，乙每分行65米，经过多少分两人在湖边相遇？2、小明和爸爸绕一个周长为400米的跑道进行晨练，爸爸每分跑200米，小明每分跑160米，两人同时同地同向出发，问至少要经过几分钟两人才能相遇？相遇时各跑了几圈？3、小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小王每分跑180米。（1）小张和小王同时从一个地点出发，反向跑步，75秒后两人相遇，求小张的速度。（2）小张和小王同时从同一地点出发，沿同一方向跑步，经过多少分两人第一次在途中相遇？典型范例剖析：例2：甲、乙二人在周长是400米的环形跑道上竞走，已知乙每分钟走60米，甲的速度是乙的2倍，甲在乙前面100米，多少分钟后甲追上乙？练习：小明和小小两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知小明每分钟走125米，小小的速度是小明的2倍，现在小明在小小后面250米，小小追上小明需要多少分钟？例3、一个长方形跑道长150米，宽60米，王天和叶晓雨同时从一个顶点同向起跑，王天每分跑500米，叶晓雨每分跑450米，两人第一次相遇时各跑了多少米？例4：两名同学在环形跑道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑210米，两人同时同地反向出发，2分钟后相遇，若两人同时同地同向出发，几分钟后甲追上乙？家庭作业1、A、B两地相距80米，甲在A地，乙在B地。他们同时同向出发，甲每秒跑5米，以每秒跑3米，甲追上乙要用多少秒？2、学校操场的环形跑道长200米，甲、乙两人同时同地反向出发，甲每分钟行140米，乙每分钟行120米，经过多少分钟甲、乙相遇？3、爸爸和小名同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑150米，小名每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小名身后追上小名？4、两名运动员在环形跑道上练习长跑，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑200米，两人同时同地反向出发，2分钟后相遇：若两人同时同地同向出发，几分钟后甲追上乙？5、在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和每分钟50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小