2018年福建省中考数学七模试卷

2018年福建省中考数学七模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）计算|3|的结果是（）A3BC3D2（4分）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（）ABCD3（4分）从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到2018年3月，我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为（）A8.73103B87.3104C8.73105D0.8731064（4分）下列各式的计算结果为a5的是（）Aa7a2Ba10a2C（a2）3D（a）2a35（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD7（4分）去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（）A最低温度是32B众数是35C中位数是34D平均数是338（4分）在九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（）A8x3=7x+4B8（x3）=7（x+4）C8x+4=7x3Dx+49（4分）如图，在33的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sinBAC的值是（）ABCD10（4分）如图，反比例函数y=的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为（1，0），则k的值为（）A2B2CD二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）已知a=（）0，b=21，则a b（填“”，“”或“=”）12（4分）正八边形的每一个内角的度数为 度13（4分）一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算m的值是 14（4分）如图，将ABC绕点A顺时针旋转120，得到ADE这时点D、E、B恰好在同一直线上，则ABC的度数为 15（4分）已知关于x的一元二次方程（m1）x2（2m2）x1=0有两个相等实数根，则m的值为 16（4分）在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为BC中点，连结AE，将ABE沿AE折叠到ABE的位置，若BAE=45，则点B到直线BC的距离为 三、解答题：（本题共9小题，共86分）17（8分）解方程：=118（8分）先化简，再求值：，其中a=19（8分）如图，在锐角ABC中，AB=2cm，AC=3cm（1）尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求ABD的周长20（8分）为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A经典古诗文朗诵；B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛学校要求学生全员参与，且每人限报一项九年级（1）班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）直接填空：九年级（1）班的学生人数是 ，在扇形统计图中，B项目所对应的扇形的圆心角度数是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）用列表或画树状图的方法，求该班学生小聪和小明参加相同项目活动的概率21（8分）求证：矩形的对角线相等（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）22（10分）如图，菱形ABCD中，BC=，C=135，以点A为圆心的A与BC相切于点E（1）求证：CD是A的切线；（2）求图中阴影部分的面积23（10分）某公交公司决定更换节能环保的新型公交车购买的数量和所需费用如下表所示：A型数量（辆）B型数量（辆）所需费用（万元）3145023650（1）求A型和B型公交车的单价；（2）该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？24（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，过点E作DE的垂线交AB于点F（1）求证：BFE=ADE；（2）求BF的最大值；（3）如图2，在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边EFG，求边EG的中点H所经过的路径长25（13分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A、B（3，0），顶点为C（1，2）（1）求该二次函数的解析式；（2）如图，过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处若点F在这个二次函数的图象上，且DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）试确定实数p，q的值，使得当pxq时，Py2018年福建省中考数学七模试卷答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1【解答】解：|3|=3故选：A2【解答】解：主视图有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形，故选：C3【解答】解：数字873 000可用科学记数法表示为8.73105故选：C4【解答】解：A、a7a2，无法计算，故此选项错误；B、a10a2=a8，故此选项错误；C、（a2）3=a6，故此选项错误；D、（a）2a3=a5，故此选项正确故选：D5【解答】解：解不等式x10，得：x1；解不等式3x+60，得：x2，所以不等式组的解集为：1x2，数轴上表示为：，故选：C6【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：A7【解答】解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31，众数为33，中位数为33，平均数是=33，故选：D8【解答】解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：8x3=7x+4故选：A9【解答】解：如图作CHAB于H在RtACH中，sinBAC=，故选：B10【解答】解：反比例函数y=的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，点D的坐标为（1，0），点A的坐标为（1，k），点E的坐标为（1+0.5k，0.5k），0.5k=，解得，k=2，故选：B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11【解答】解：a=（）0，b=21，a=1，b=，ab故答案为：12【解答】解：正八边形的每个外角为：3608=45，每个内角为18045=13513【解答】解：由题意可得：=30%，解得：m=11，故答案为：1114【解答】解：ABC绕点A顺时针旋转120得到ADE，EAC=DAB=120，ABC=ADE，AB=AD，在DAB中，ADE=DBA=30，则ADE=ABC=30，故答案为：3015【解答】解：关于x的一元二次方程（m1）x2（2m2）x1=0有两个相等的实数根，=（2m2）2+4（m1）=0，且m10，4m1=0，m1解得，m=0故答案是：016【解答】解：如图连接BB，作BHBC于HBAE=EAB=45，BAB=90，AB=AB=2，BB=2，AEBB，OB=OB=，BE=EC=1.5，OE=0.5，EBO=HBB，BOE=BHB=90，BOEBHB，=，=，BH=故答案为三、解答题：（本题共9小题，共86分）17【解答】解：去分母得：3（x3）2（2x+1）=6，去括号得：3x94x2=6，移项得：x=17，系数化为1得：x=1718【解答】解：=a2，当a=时，原式=19【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）DE垂直平分BC，DB=DC，ABD的周长=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=2+3=5（cm）20【解答】解：（1）九年级（1）班的学生人数是1530%=50（人），B项目所对应的扇形的圆心角度数是360=144，故答案为：50，144；（2）B项目所对应的人数为50152010=5，条形统计图如图所示：（3）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小聪和小明参加相同项目活动的情况有4种，P（参加相同项目活动）=21【解答】解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，求证：AC=BD，证明：四边形ABCD是矩形，AB=DC，ABC=DCB=90，又BC=CB，ABCDCB（SAS），AC=BD，所以矩形的对角线相等22【解答】证明：（1）连接AE，过A作AFCD，AFD=90，四边形ABCD是菱形，AB=AD，B=D，BC与A相切于点E，AEBC，AEB=AFD=90，在AEB与AFD中，AEBAFD，AF=AE，CD是A的切线；（2）在菱形ABCD中，AB=BC=，ABCD，B+C=180，C=135，B=180135=45，在RtAEB中，AEB=90，AE=ABsinB=，菱形ABCD的面积=BCAE=3，在菱形ABCD中，BAD=C=135，AE=，扇形MAN的面积=，阴影面积=菱形ABCD的面积扇形MAN的面积=23【解答】解：（1）设A型和B型公交车的单价分别为a万元，b万元，根据题意，得：，解得：，答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10x）辆，根据题意得：60x+100（10x）670，解得：x8，x0，且10x0，0x8，x最大整数为8，答：A型公交车最多可以购买8辆24【解答】解：（1）证明：如图1，在矩形ABCD中，B=90，BFE+BEF=90，DEEF，CED+BEF=90，BFE=CED，ADBC，CED=ADE，BFE=ADE；（2）由（1）可得，BFE=CED，B=C=90，BEFCDE，=，在矩形ABCD中，BC=AD=3，AB=CD=，设BE=x（0x3），则CE=3x，BF=+x=，0，0x3，当x=时，BF存在最大值；（3）如图2，连接FH，取EF的中点M，连接BM，HM，在等边三角形EFG中，EF=FG，H是EG的中点，FHE=90，EFH=EFG=30，又M是EF的中点，FM=HM=EM，在RtFBE中，FBE=90，M是EF的中点，BM=EM=FM，BM=EM=HM=FM，点B，E，H，F四点共圆，连接BH，则HBE=EFH=30，点H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为30的射线上，如图，过C作CHBH于点H，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，点H从点B沿BH运动到点H，在RtBHC中，BHC=90，BH=BCcosCBH=3=，点H所经过的路径长是25【解答】解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的顶点为C（1，2），可设该二次函数的解析式为y=a（x+1）22，把B（3，0）代入，得0=a（x+1）22，解得a=，该二次函数的解析式为y=（x+1）22；（2）由（x+1）22=0，得x=3或1，A（1，0）如图，过点C作CHx轴于点HC（1，2），CH=2，OH=1，又AO=1，AH=2=CH，1=45，AC=2在等腰直角DEF中，DE=DF=AC=2，FDE=90，2=45，EF=4，1=2=45，EFCHy轴由A（1，0），C（1，2）可得直线AC的解析式为y=x1由题意，设F（m，m2+m）（其中m1），则点E（m，m1），EF=（m2+m）（m1）=m2=4，m1=3，m2=3（不合题意舍去），点F的坐标为（3，6）；（3）当y=时，（x+1）22=，解得x1=4，x2=2y=（x+1）22，当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大；当x=1时，y有最小值2当pxq时，Py，可分三种情况讨论：当px1时，由增减性得：当x=p=4时，y最大=，当x=q时，y最小=4