2018年杭州中考模拟卷

2018年数学中考模拟试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成共23小题，满分120分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上1（原创）-5的相反数是 （ ）A B C5 D5 2（原创）下列运算正确的是 （ ）A(2x2)36x6 B(yx)(yx)y2x2 C4x2y6xy Dx4x2x23（原创）下列各式中，是8a2b的同类项的是 （ ）A4x2y B9ab2 Ca2b D5ab4（原创）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数26343则这些队员年龄的众数和中位数分别是 （ ）A15，15 B15，15.5 C15，16 D16，155（原创）下列几何体中，有一个几何体的俯视图与主视图的形状不一样，这个几何体是 （ ）ABCD6. （根据余姚市中考模拟试卷第4题改编）已知二次函数（a0）的图象经过点 A（2，0）、O（0，0）、B（5，y1）、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是 （ ）A. y1y2 B. y1y2 C.y1y2 D.不能确定7（根据丽水市中考模拟试卷第7题改编）已知O的直径AB与弦C的夹角为30，过C点的切线PC与AB 长线交于点PPC=12，则O的半径为 （ ）A6 B43 C10 D528（2017上海市中考一模第23题）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式的解集为 （ ） A1 B -4 D-19（原创）若ABCDEF，相似比为2:3，且ABC的面积为12，则DEF的面积为 （ ） A.16 B.24 C.18 D.2710（张家港市中考模拟第10题）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，DAB=60， E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DP：DQ等于 ( ) A3：4 B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案直接填在答题卡相应位置上11（原创）24的算术平方根是 12（原创）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为 21_13（原创）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC6 cm，BD8 cm，则高AE为_cm14. （原创）如图，ABC的三个顶点都在O上，AD是直径，且CAD62，则B的度数为_。15（原创）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 16（原创）已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。三、解答题：本大题共7小题，共66分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。17. （6分）(原创)化简，再求值：2，其中是不等式组的整数解。18.（8分）(2017杭州市中考试卷第18题)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k0）的图象经过点（1，0）和（0，2）（1）当2x3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且mn=4，求点P的坐标19.（8分）（奉贤区2016-2017学年调研测试试卷第23题）已知：如图6，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BEDC，垂足为E，交AC于点F.求证：(1)ABFBED；(2)求证：.20.（10分）（根据扬州市2017模拟试题第25题改编）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E（1）证明：DE为O的切线；（2）连接OE，若BC=8，求OEC的面积21（10分）(浦东新区2016初三教学质量检测第23题)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，反比例函数的图像经过点C以及边AB的中点D求：（1）求这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC的面积22（ 12分）（徐州市2017年第二次模拟考试第27题）如图1，菱形ABCD中，A60点P从A出发，以2cm/s的速度，沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t秒APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出（图1）（图2）（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成15的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由23.（12分）（常州市2017中考第28题）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合）（1）求该抛物线的函数关系式； （2）连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过P作PDy轴交直线AB于点D，以PD为直径作E，求E在直线AB上截得的线段的最大长度数学中考模拟试卷答题卡错误填涂一、选择题:(每小题3分,共30分)1.A B C D 4.A B C D 7.A B C D 10.A B C D2.A B C D 5.A B C D 8.A B C D 3.A B C D 6.A B C D 9.A B C D 二、填空题:(每小题4分,共24分)11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题(满分66分)17(本题6分)18(本题8分)19.(本题8分) 19(本题8分) 20.(本题8分) 21.(本题8分) 22(本题12分) （图2）23. (本题12分) 考点分析题号分值考点第1题3相反数第2题3代数式运算第3题3同类项第4题3数据统计初步第5题3三视图第6题3二次函数的性质第7题3切线的性质第8题3一次函数的性质第9题3三角形相似第10题3平行四边形、勾股定理第11题4平方根第12题4科学计数法第13题4菱形、直角三角形第14题4圆的性质第15题4一元二次方程第16题4矩形第17题6不等式的性质第18题8一次函数的性质，第19题8菱形的性质、形似第20题10反比例、平行四边形的性质、三角函数第21题10圆的性质、等腰三角形的性质第22题12二次函数、菱形的性质第23题12二次函数与一次函数综合参 考 答 案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分12345678910CDCCCABBDC二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24 分11.26 12. 1.5108 13.245 (或4.8) 14. 2815. 且 16.（2,4）或（8,4）三、解答题：本大题共10小题，共84分.17. 解：原式=2xx+1，解不等式结果，x为整数， (2分)所以或或或 (2分)原式要有意义，所以 代入原式=43 (2分)18.解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：， (2分)解得：，这个函数的解析式为：y=2x+2；把x=2代入y=2x+2得，y=6，把x=3代入y=2x+2得，y=4，y的取值范围是4y6 (2分)（2）点P（m，n）在该函数的图象上， n=2m+2， (2分)mn=4，m（2m+2）=4，解得m=2，n=2，点P的坐标为（2，2） (2分)19. 证明：（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，ABCD，ABFCEF，BEDC，FEC=BED， (2分)由互余的关系得：DBE=FCE，BEDCEF，ABFBED； (2分)（2）ABCD，AFAC=BFBEACBE=AFBF (2分)ABFBED，BDDE=AFBFAVBE=BDDE (2分)20. 21. 证明：连接OD.OB=OD,OBD=ODB.又A=B=30 A=ODB,DOAC (2分)DEAC ODDEDE为O的切线 (2分)（2） 连接DC OBD=ODB=30，DOC=60ODC为等边三角形ODC=60，CDE=30 (2分)又BC=8，DC=4,CE=2 (2分)过点E作EFBC，交BC的延长线于点F ECF=A+B=60,EF=CEsin60=232=3SOEC =12 OC*EF=1243 =23 (2分)21.（1）先证BCFDCE； (2分)再证四边形ABED是平行四边； (2分)从而得AB=DE=BF (2分)（2）延长AF交BC延长线于点M，从而CM=CF； 又由ADBC可以得到 (2分)从而DG=GE (2分)22. （12分）（1）点Q始终在AD上作匀速运动，它运动的速度可设为a cm/s当点P在AB上运动时，AP2t，过点P作PHAD于H，则PHAPsin60t，此时，Satta t2， S是关于t的二次函数. (2分)当点P在BC上运动时，P到AD的距离等于定长AB，此时，APQ的面积S与t之间的函数关系是一次函数由图2可知t=3时，S = ， = a9，a1，即Q点运动速度为1 cm/s (2分)（2）当点P运动到B点时，t=3，AB6当点P在BC上运动到C时，点Q恰好运动到D点；当点P由C运动到D时，点Q始终在D点，图2中的图像FG对应的是点Q在D点、点P在CD上运动时S与t之间的函数关系，此时，PD182t， 点P到AD的距离PHPDsin60（9t）， (2分) 此时S6（9t），FG的函数关系式为S3 (9t)，即S3t27 (6t9) (2分)（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成APQ和五边形PBCDQ，此时，APQ的面积St2，根据题意，得t2S菱形ABCD66sin60，解得t（秒） (2分) 当点P在BC上运动时，PQ将菱形ABCD分成四边形ABPQ和四边形PCDQ，此时，有S四边形ABPQS菱形ABCD ，即 (2t6t)6 66，解得t（秒）存在t和t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成15的两部分 (2分) 23.(12分)（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），由已知得：C（0，-3），A（-1，0），a-b+c=09a+3b+c=0c=-3，解得a=1b=-2c=-3，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，答：抛物线的解析式为y=x2-2x-3 (1分)（2）过点P作y轴的平行线与AG交于点F，由y=x2-2x-3，令x=2，则y=-3，点G为（2，-3）， (1分)设直线AG为y=kx+n（k0），-k+n=0 2k+n=-3，解得k=-1 n=-1， (2分)即直线AG为y=-x-1，S三角形APG设P（x，x2-2x-3），则F（x，-x-1），PF=-x2+x+2，S三角形APG=S三角形APF+S三角形GPF=12（-x2+x+2）（x+1）+12（-x2+x+2）（2-x）=-32x2+32x+3，当x=12时，APG的面积最大， (2分)此时P点的坐标为(12，-154)，SAPG的最大值为278，答：当点P运动到（12，-154）位置时，APG的面积最大，此时P点的坐标是（12，-154），APG的最大面积是278（3）存在MNx轴，且M、N在抛物线上，M、N关于直线x=1对称，设点M为（m，m2-2m-3）且m1，MN=2（m-1）， (1分)当QMN=90，且MN=MQ时，MNQ为等腰直角三角形，MQMN即MQx轴，2（m-1）=|m2-2m-3|，即2（m-1）=m2-2m-3或2（m-1）=-（m2-2m-3），解得m1=2+5，m2=2-5（舍）或m1=5，m2=-5（舍），点M为（2+5，2+25）或（5，2-25），点Q为（2+5，0