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奥数训练,五年级下册难点之,最大公约数与最小公倍数的推广,例1、求18与12的最大公约数与最小公倍数,短除法,(18,12)= 18,12 =,23=6,2332=36,如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘,(18,12)18,12=(23)(2332)=(233)(232)=1812,18与12的最大公约数与最小公倍数的乘积,等于18与12的乘积。当把18,12换成其它自然数时,依然有类似的结论。,结论,两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积,等于这两个自然数的乘积。即,(a,b)a,b=ab。,例1、 两个自然数的最大公约数是7,最小公倍数是210。这两个自然数的和是77,求这两个自然数。,例2、有甲、乙、丙三种溶液,分别重 ,现要将它们全部分别装入小瓶中,每个小瓶装入液体的重量相同。问:每瓶最多装多少千克?,在例2中,出现了与整数的最大公约数类似的分数问题。为此,我们将最大公约数的概念推广到分数中。,如果若干个分数(含整数)都是某个分数的整数倍,那么称这个分数是这若干个分数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数,称为这若干个分数的最大公约数。,求下列分数的最大公约数,求一组分数的最大公约数的方法:(1)先将各个分数化为假分数;(2)求出各个分数的分母的最小公倍数a;(3)求出各个分数的分子的最大公约数b;(4) 即为所求,求下列分数的最大公约数,类似地,我们也可以将最小公倍数的概念推广到分数中。如果某个分数(或整数)同时是若干个分数(含整数)的整数倍,那么称这个分数是这若干个分数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数,称为这若干个分数的最小公倍数。,求一组分数的最小公倍数的方法:(1)先将各个分数化为假分数;(2)求出各个分数的分子的最小公倍数a;(3)求出各个分数的分母的最大公约数b;,(4) 即为所求,例4、求下列各组分数的最小公倍数:,1.将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。,练一练,2.两个自然数的最大公约数是12,最小公倍数是72。满足条件的自然数有哪几组?,3狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳56/9米,黄鼠狼每次跳63/10米,它们每秒都只跳一次,比赛途中,比起点开始,每隔7/2米设有一个陷阱,它们之中谁先掉进陷阱?它掉陷阱时另一个跳了多远?,两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积,等于这两个自然数的乘积。即,(a,b)a,b=ab。,求一组分数的最大公约数的方法:(1)先将各个分数化为假分数;(2)求出各个分数的分母的最小公倍数a;(3)求出各个分数的分子的最大公约数b;(4) 即为所求,求一组分数的最小公倍数的方法:(1)先将各个

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