带电料子在匀强磁场中的临界问题.

带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题 F 学习目标1 进一步巩固带电粒子在匀强磁场中的运动规律及应用 2 学会分析带电粒子在有界磁场中的运动问题 F 1 归纳带电粒子做匀速圆周运动的求解方法 知识梳理 画轨迹 找圆心 定半径 求时间 2如果垂直磁场边界进入 画出粒子运动的轨迹 3如果与磁场边界成夹角 进入 画出粒子的运动轨迹 关于角度的两个结论 1 粒子速度的偏向角 等于圆心角 并等于AB弦与切线的弦切角 的2倍 如图所示 即 2 相对的弦切角 相等 与相邻的弦切角 互补 即 3 当速率v一定时 弧长 或弦长 越长 圆心角越大 则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 4 当速率v变化时 圆心角越大的 运动时间越长 如图所示 在半径为R的圆形区域内 有匀强磁场 磁感应强度为B 方向垂直于圆平面 未画出 一群比荷为q m的负离子以相同速率v0 较大 由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后 又飞出磁场 最终打在磁场区域右侧的荧光屏 足够大 上 则下列说法正确的是 不计重力 A 离子在磁场中运动时间一定相等B 离子在磁场中的运动半径一定相等C 由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D 沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大 C C C BC 例3 如图所示 一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的 磁感应强度为B的匀强磁场 在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角 300 大小为v0的带电粒子 已知粒子质量为m 电量为q ab边足够长 ad边长为L 粒子的重力不计 求 粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围 1 在真空中宽 的区域内有匀强磁场 质量为 电量为e 速率为 的电子从边界 外侧垂直射入磁场 入射方向与 夹角 为了使电子能从磁场的另一侧边界 射出 应满足的条件是 v eBd m 1 sin v eBd m 1 cos v eBd msin v eBd mcos v eBd m 1 sin v eBd m 1 cos v eBd msin v eBd mcos B 思考 求电子在磁场中运动的最长时间是多长 巩固练习 2 如图所示 长为L的水平极板间 有垂直纸面向内的匀强磁场 磁感强度为B 板间距离也为L 板不带电 现有质量为m 电量为q的带正电粒子 不计重力 从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场 欲使粒子不打在极板上 可采用的办法是 A 使粒子的速度v5BqL 4m C 使粒子的速度v BqL m D 使粒子速度BqL 4m v 5BqL 4m r2 q r2 AB 合作探究例1 如图 在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场 磁感应强度的大小为B 磁场方向垂直于纸面向里 许多质量为m 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔O射入磁场区域 不计重力 不计粒子间的相互影响 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 其中R mv qB 正确的是 A 2R R 2R M N O 例2 如图 真空室内存在匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度的大小B 0 60T 磁场内有一块平面感光板ab 板面与磁场方向平行 在距ab的距离L 16cm处 有一个点状的放射源S 它向各个方向发射 粒子 粒子的速度都是v 4 8x106m s 已知 粒子的电荷与质量之比q m 5 0 x107C kg现只考虑在图纸平面中运动的 粒子 求ab上被 粒子打中的区域的长度 s a b P1 P2 N L 各向辐射依次转 一交一切定边界 解 粒子带正电 故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动 用R表示轨道半径 有 因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过S 由此可知 某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切 则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点 s a b P1 再考虑ab的下侧 任何 粒子在运动中离S的距离不可能超过2R 以2R为半径 S为圆心作圆 交ab于ab下侧的P2点 此即下侧能打到的最远点 P2 N L 2 A B为水平放置的足够长的平行板 距板下方d 1 O 10 2m有一电子源P 各个方向发射速度为2 4 107m s 磁场B 9 1 10 3T 电子的质量m 9 1 10 31kg 电量e 1 6 10 19C Q为P点正上方板上的一点 求 1 能击中AB板的电子在AB板上的范围 2 对从P点发出的能恰好击中Q点粒子 其发射方向 用图中 角表示 与电子速度的大小v之间应满足的条件 Rm mv qB 1 5 10 2m 1 5d 半径 看绕向 d 0 5d P 3d 1 5d 各向辐射型定范围 用双圆限制法 一切 一交定边界 最远边界 切点 交点 P Q 思考对从P点发出的能恰好击中Q点粒子 其发射方向 用图中 角表示 与电子速度的大小v之间应满足的条件 R 0 5d sin 得vsin 8 106 0 5d R 2 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围 3 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间 解析 1 初速度与 y 轴正方向平行的粒子在磁场中的 运动轨迹如图中的弧 所示 其圆心为 C 由题给条件可 以得出 OCP 2 3 此粒子飞出磁场所用的时间为 t 0 T 3 式中 T 为粒子做圆周运动的周期 设粒子运动速度的大小为 v 半径为 R 由几何关系可得 图8 2 15 方法技巧 1 粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨道与边界相切 2 当速度v一定时 弧长 或弦长 越长 圆心角越大 则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 3 如图所示 虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线 在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 方向垂直纸面向外的匀强磁场 O是MN上的一点 从O点可以向磁场区域发射电荷量为 q 质量为m 速率为v的粒子 粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向 已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇 P到O的距离为L 不计重力和粒子间的相互作用 1 求所考察的粒子在磁场中的轨道半径 2 求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔 解 作出粒子运动轨迹如图 质点在磁场中作圆周运动 半径为 R mv qB 从O点射入到相遇 粒子1 2的路径分别为 粒子1运动时间 t1 T 2 T 2 2 由几何知识 粒子2运动时间 t2 T 2 T 2 2 cos L 2R 得 arccos L 2R 故两粒子运动时间间隔 t t1 t2 2T 周期为 T 2 m qB M N O P 4 如图所示 长方形abcd长ad 0 6m 宽ab 0 3m O e分别是ad bc的中点 以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场 边界上无磁场 磁感应强度B 0 25T 一群不计重力 质量m 3 10 7kg 电荷量q 2 10 3C的带电粒子以速度v 500m s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域 A 从Od边射入的粒子 出射点全部分布在Oa边B 从aO边射入的粒子 出射点全部分布在ab边C 从Od边射入的粒子 出射点分布在Oa边和ab边D 从aO边射入的粒子 出射点分布在ab边和bc边 D 4 如图所示 在x轴下方有匀强磁场 磁感应强度大小为B 方向垂直于xOy平面向外 P是y轴上距原点为h的一点 N0为x轴上距原点为a的一点 A是一块平行于x轴的挡板 与x轴的距离为 A的中点在y轴上 长度略小于 带电粒子与挡板碰撞前后 x方向的分速度不变 y方向的分速度反向 大小不变 质量为m 电荷量为q q 0 的粒子从P点瞄准N0点入射 最后又通过P点 不计重力 求粒子入射速度的所有可能值 o1 N1 N2 o2 解析设粒子的入射速度为v 第一次射出的点为N0 与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1 粒子在磁场中运动的半径为R 根据圆周运动和牛顿第二定律有qvB 粒子速率不变 每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变 由图示几何关系 有 x1 N0 N0 2Rsin 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变 与N0 N1相等 由图可看出x2 a 设粒子最终离开磁场时 与挡板相碰n次 n 0 1 2 若粒子能回到P点 由对称性 出射点的x坐标为 a 即 n 1 x1 nx2 2a 由 式得x1 若粒子与挡板发生碰撞 有x1 x2 由 得n 3 联立 式得v 式中sin 代入 式得v0 n 0 v1 n 1 v2 n 2答案 如图 OAC的三个顶点的坐标分别为O 0 0 A 0 L C L 0 在OAC区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场 在t 0时刻 同时从三角形的OA边各处以沿y轴正向的相同速度将质量均为m 电荷量均为q的带正电粒子射入磁场 已知在t t0时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴 不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用 1 求磁场的磁感应强度B的大小 2 若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子 先后从OC边上的同一点P P点图中未标出 射出磁场 求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系 3 从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关 若该时间间隔最大值为4t0 3 求粒子进入磁场时的速度大小 p o1 p Q o1 o2 由几何知识得 A 60 得 5 一带电质点 质量为m 电量为q 以与x轴成300的速度v从X轴上的P点射入图中第 象限 为了使该质点能从Y轴上的Q点以垂直于Y轴的速度v射出 可在适当的地方加一个垂直于xy平面 磁感强度为B的匀强磁场 若此磁场仅分布在一个圆形区域内 试求这圆形磁场区域的最小半径 重力忽略不计 r Rsin750 R r 300 750 起终两速度必与圆相切 用圆双切法 X Y v 两线切圆有技巧 先画圆来再画线 已知进出磁场两速度方向求最小磁场区域 范围类 6 如图所示 一个质量为m 带电量为 q的粒子以速度v0从o点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域 磁场方向垂直纸面向外 粒子飞出磁场区域后 从点b处穿过x轴 速度方向与x轴正方向的夹角为 粒子的重力不计 试求 圆形匀强磁场区域的最小面积 O A 300 r D 解析 方法 O A 300 r D 方法 起终两速度必与圆相切 用圆双切法 一带电质点 质量为m 电量为q 以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域 为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出 可在适当的地方加一个垂直于Oxy平面 磁感应强度为B的匀强磁场 若此磁场仅分布在一个圆形区域内 试求这个圆形磁场区域的最小半径 重力忽略不计 高考真题 P 轨迹半径 磁场最小半径 多解问题 1 带电粒子电性不确定形成多解 2 磁场方向不确定形成多解 3 临界状态不唯一形成多解 4 运动的往复性形成多解 图 a 所示的xOy平面处于匀强磁场中 磁场方向与xOy平面 纸面 垂直 磁感应强度B随时间t变化的周期为T 变化图线如图 b 所示 当B为 B0时 磁感应强度方向指向纸外 在坐标原点O有一带正电的粒子P 其电荷量与质量之比恰好等于 不计重力 设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动 将它经过时间T到达的点记为A 1 若t0 0 则直线OA与x轴的夹角是多少 2 若t0 T 4 则直线OA与x轴的夹角是多少 3 为了使直线OA与x轴的夹角为 4 在0 t0 T 4的范围内 t0应取何值 是多少 o1 o2 o3 A 如图16所示 x轴正方向水平向右 y轴正方向竖直向上 在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场 在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场 在圆的左边放置一带电微粒发射装置 它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m 电荷量为q q 0 和初速度为v的带电微粒 发射时 这束带电微粒分布在0 y 2R的区间内 已知重力加速度大小为g 若从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入磁场区域 并从坐标原点O沿y轴负方向离开 1 求电场强度和磁感应强度的大小 2 请指出这束带电微粒与x轴相交的区域 并指出这束带电微粒中哪些粒子在磁场中运动的时间最长 最长时间为多少 o1 磁聚焦特点 1 垂直有界磁场直径方向平行射入 2 有界磁场半径等于轨迹圆半径可逆 即为磁发散 如图 ABCD是边长为a的正方形 质量为m 电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域 在正方形内适当区域中有匀强磁场 电子从BC边上的任意点入射 都只能从A点射出磁场 不计重力 求 1 次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小 2 此匀强磁场区域的最小面积 x y x V1 V2 V3 H G H的坐标为 X asin y a acos 方程 如图所示为某一仪器的部分原理示意图 虚线OA OB关于y轴对称 且 AOB 90 OA OB将xOy平面分为 三个区域 区域 内存在水平方向的匀强电场 电场强度大小均为E 方向相反 现有质量为m 电量为 q q 0 的大量带电粒子从x轴上的粒子源P处以速度v沿y轴正方向射出 到达OA上的