2020春八年级数学下册第17章分式17.1分式及其基本性质习题课件华东师大版.pptx

17 1分式及其基本性质 1 分式的概念形如 A B是 且B中含有 且 的式子 叫做分式 其中A叫做分式的 B叫做分式的 2 有理式 和 统称有理式 整式 字母 B 0 分子 分母 整式 分式 3 分式的基本性质的构建探究 问题1 下列分数是否相等 进行变形的依据是什么 依据是 问题2 分数的基本性质是什么 怎样用式子表示 分数的基本性质 一般地 对于任意一个分数有 分数的基本性质 一个分数的分子 分母都乘以 或除以 同 一个不为零的数 分数的值不变 归纳 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 用式子表示为 其中A B C是整式 C 0 点拨 可类比分数的基本性质得到分式的基本性质 类比的数学思想是在学分式过程中经常用到的一种思想方法 4 分式的约分即把分子与分母中的 约去 约分的关键是确定 当分子或分母是多项式时 能分解因式的 要先 再约分 5 最简分式分子与分母没有 的分式 公因式 公因式 分解因式 公因式 6 通分即把几个异分母的分式化为与原来的分式相等的 分式 通分的关键是确定几个分式的 通常取各分母所有因式的 作为最简公分母 归纳 约分和通分的依据都是 同分母 最简公分母 最高次幂的积 分式的基本性质 预习思考 1 分式与分数有什么区别和联系 提示 分式中的分母含有字母 由于字母所表示的数不同 所以分式比分数更具有一般性 分数是分式中字母取定值的特殊情况 2 分式与分数的基本性质有什么不同 提示 分数的基本性质中分子分母同乘以 或同除以 的是一个不为0的数 分式的基本性质中分子分母同乘以 或同除以 的是一个不为0的整式 分式的有关概念 例1 1 下列式子是分式的是 2 2012 温州中考 若代数式的值为零 则x 解题探究 1 判断分式的依据是看分母中是否含有字母 如果含有字母则是分式 如果不含有字母则不是分式 根据 的探究 的分母中均不含有字母 因此它们是整式 而不是分式 分母中含有字母 是分式 故选B 2 分式的值为0的条件是 分子为0 分母不为0 根据题意所列关系式为化简得由 的探究可得解得x 3 规律总结 理解分式概念的三个角度 1 分式无意义 分母为零 2 分式有意义 分母不为零 3 分式值为零 分子为零且分母不为零 跟踪训练 1 2012 嘉兴中考 若分式的值为0 则 A x 2 B x 0 C x 1或2 D x 1 解析 选D 由题意得 x 1 2 下列式子 3x 中 其中分式有 整式有 解析 代数式的分母中都含有字母 是分式 又 3x 5的分母中不含有字母 3x 5是整式 答案 3 当x 时 分式无意义 解析 因为分式无意义 所以x 1 0 解得x 1 答案 1 分式的基本性质应用 约分 例2 下列分式是最简分式的是 解题探究 1 判断一个分式是不是最简分式的标准是 分式的分子与分母中没有公因式的就是最简分式 有公因式 公因式是a 化简结果 2 选项B C D的分子 分母中含有多项式 能够进行因式分解的是B D 化简时应先对它们进行因式分解 选项B 选项C 分子 分母没有公因式 它是最简分式 选项D 故选C 规律总结 分式约分的两思路 1 分子分母都是单项式 先确定分子 分母的公因式 再约分即可 2 分子或分母中有多项式 先因式分解 再确定公因式 然后约分 跟踪训练 4 下列约分正确的是 解析 选C 中无公因式 不能约分 选项C正确 5 化简 1 2 3 解析 答案 1 2 x 3 3 变式备选 若则a b满足的条件是 解析 a b 0 即a b 答案 a b 6 将下列分式化为最简分式 解析 分式的基本性质应用 通分 例3 6分 将下列各式通分 规范解答 1 最简公分母是2ab 1分 3分 特别提醒 最简公分母由系数 字母 字母的指数构成 三部分都不可漏掉 2 最简公分母是2 x y 2 1分 3分 互动探究 1 分母是多项式 如何通分 提示 对分母进行因式分解 并注意统一字母排列顺序 一般按某一字母的降幂排列 2 分母的系数是负数的 如何变形 提示 一般把负号提到分式本身前面去 3 分式的系数不是整数 如何通分 提示 首先根据分式的基本性质 把它们化成整数系数后 再求各系数的最小公倍数进行通分 规律总结 找最简公分母的三个步骤 1 找系数 如果各分母的系数都是整数 那么取它们的最小公倍数 2 找字母 凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取 3 找指数 取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的 跟踪训练 7 分式的最简公分母是 解析 各分母的因式是 a b a b a b a b 所以最简公分母是 a b a b 答案 a b a b 8 通分 1 2 3 解析 1 最简公分母是6ab2d 2 最简公分母是 x 1 x 1 3 最简公分母是2 x 2 x 2 1 计算的结果为 A b B a C 1 D 解析 选B 2 2012 湖州中考 要使分式有意义 x的取值满足 A x 0 B x 0 C x 0 D x 0 解析 选B 分式有意义的条件是分母不为0 即x 0 3 若的值为零 则x的值是 解析 由分子 x 3 0 得x 3 而当x 3时 分母x2 2x 3 0 此时该分式无意义 所以x 3 故若的值为零 则x的值是 3 答案 3 4 1 将分式的分子 分母的各项系数化为整数的