2012届江西省高考研讨会议材料：解三角形应用与智能创新专题复习（2011年10月20日）（共20张ppt）

曲靖一中 邱友会,解三角形应用与智能创新专题复习,一、复习目标,1能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。2通过解三角形应用的拓展培养创新意识和一定的创新能力。,二、相关基础知识复习,1什么是解三角形？2在什么条件下三角形可解？,【思考】：解三角形在实际中有哪些应用？,三、解三角形应用举例,例：某炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面C和D处，已知CD6km，ACD45，ADC75，目标出现于地面B处时，测量得BCD30，BDC15，如图，求炮兵阵地到目标的距离。,1测量距离问题,解：在ACD中，CAD180（4575）60由正弦定理得,同理，在BCD中，CBD180（3015）135,又在ADB中，ADB751590,所以炮兵阵地到目标的距离为,km.,课外作业：（2009，宁夏、海南，17题）；（2010，陕西，17题）,2测量高度问题,例如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D。测得BCD75，BDC60，CD ，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60，求旗杆高AB。,解：在BCD中，,，,在RtABC中，,所以旗杆AB的高为,.,【变式】：在一个塔底的水平面上某点测得该塔顶的仰角为 ，由此点向塔底沿直线行走了30m，测得塔顶的仰角为 ，再向塔底前进 cm，又测得塔顶的仰角为 ，则塔的高度为多少？,3测量角度问题,例（2010，福建高考）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过 小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。,解：（1）设小艇与轮船在B处相遇，相遇时小艇航行的距离为S海里，如图所示,在AOB中，A903060,，故当,时S最小,，,，所以小艇航行速度的大小应为,（2）由题意可知,，在AOB中,，故,，,，解得,，当,时，,取得最小值，此时,此时,海里/小时.,【课外作业题】：曲一中高三数学组编新课标考纲与高考试题解读第三章22题。,故,时，,设计航行方案为：航行方向为北偏东30，航行速度为30海里/小时.,四、回归教材关注知能创新,1回归教材中解三角形的应用 数学必修5习题3、4，B组第2题： 树顶A离地面 米，树上另有一点离地面米，在地面的C处看此树上的A、B两点，离此树多远时视角最大？,（1）解法研究,解：设树与地面相交于一点,则,则有,所以,（1）,由已知有,故由（1）知,所以,为锐角，由基本不等式得,由三角函数得,所以,由基本不等式知当且仅当,即当,时取得最大值.,所以，在离此树的距离为,时视角最大.,（2）拓展运用到生活中的实例；,（3）总结为一般性结论（可归纳为一个定理吗？）。,2引申研究培养创新意识 将上述结论引申到椭圆中进行研究，将树上两点视为椭圆长轴上两端点，地面的一条直线视为椭圆的准线，则可得到什么样的结论？能否归纳得到新定理？,五、课外自主创新,1、将上述问题中“长轴两端点”变为“两焦点”会有一个什