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文档简介
曲靖一中 邱友会,解三角形应用与智能创新专题复习,一、复习目标,1能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。2通过解三角形应用的拓展培养创新意识和一定的创新能力。,二、相关基础知识复习,1什么是解三角形?2在什么条件下三角形可解?,【思考】:解三角形在实际中有哪些应用?,三、解三角形应用举例,例:某炮兵阵地位于地面A处,两观察所分别位于地面C和D处,已知CD6km,ACD45,ADC75,目标出现于地面B处时,测量得BCD30,BDC15,如图,求炮兵阵地到目标的距离。,1测量距离问题,解:在ACD中,CAD180(4575)60由正弦定理得,同理,在BCD中,CBD180(3015)135,又在ADB中,ADB751590,所以炮兵阵地到目标的距离为,km.,课外作业:(2009,宁夏、海南,17题);(2010,陕西,17题),2测量高度问题,例如图,测量河对岸的旗杆高AB时,选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D。测得BCD75,BDC60,CD ,并在点C测得旗杆顶A的仰角为60,求旗杆高AB。,解:在BCD中,,,,在RtABC中,,所以旗杆AB的高为,.,【变式】:在一个塔底的水平面上某点测得该塔顶的仰角为 ,由此点向塔底沿直线行走了30m,测得塔顶的仰角为 ,再向塔底前进 cm,又测得塔顶的仰角为 ,则塔的高度为多少?,3测量角度问题,例(2010,福建高考)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶,假设该小艇沿直线方向以 海里/小时的航行速度匀速行驶,经过 小时与轮船相遇。(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。,解:(1)设小艇与轮船在B处相遇,相遇时小艇航行的距离为S海里,如图所示,在AOB中,A903060,,故当,时S最小,,,,所以小艇航行速度的大小应为,(2)由题意可知,,在AOB中,,故,,,,解得,,当,时,,取得最小值,此时,此时,海里/小时.,【课外作业题】:曲一中高三数学组编新课标考纲与高考试题解读第三章22题。,故,时,,设计航行方案为:航行方向为北偏东30,航行速度为30海里/小时.,四、回归教材关注知能创新,1回归教材中解三角形的应用 数学必修5习题3、4,B组第2题: 树顶A离地面 米,树上另有一点离地面米,在地面的C处看此树上的A、B两点,离此树多远时视角最大?,(1)解法研究,解:设树与地面相交于一点,则,则有,所以,(1),由已知有,故由(1)知,所以,为锐角,由基本不等式得,由三角函数得,所以,由基本不等式知当且仅当,即当,时取得最大值.,所以,在离此树的距离为,时视角最大.,(2)拓展运用到生活中的实例;,(3)总结为一般性结论(可归纳为一个定理吗?)。,2引申研究培养创新意识 将上述结论引申到椭圆中进行研究,将树上两点视为椭圆长轴上两端点,地面的一条直线视为椭圆的准线,则可得到什么样的结论?能否归纳得到新定理?,五、课外自主创新,1、将上述问题中“长轴两端点”变为“两焦点”会有一个什
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