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前提醒让我们天天体验成功(修改稿) 高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥江苏省西亭高级中学xx届高考数学考前提醒让我们天天享受成功！正题部分问题1 （1）M?y|y?x2?1,x?R,N?x y?2?x,x?R,P?x,y?y?x?,?则M?N?，M?P?(答?1,2?；?)? （2）设集合M?a|a?(1,2)?(3,4),?R，N?a|a?(2,3)?(4,5)，?R，则M?N?_（答(?2,?2)）【提醒】集合内的元素要认清；数集、点集要分清问题2（答a0）A?x|ax2?2x?1?0，如果A?(0,?)?，求a的取值【提醒】条件为A?B，在讨论的时候不要遗忘了问题3命题“?x?R,sin xA?的情况?1”的否定是（答“?x?R,sin x?1.”）【提醒】命题的否定与否命题不要混淆；量词要注意变化。 问题4已知函数使f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1在区间?1,1上至少存在一个实数c，（答(?3,f(c)?0，求实数p的取值范围3)）2【提醒】补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题问题5“sin?sin?”是“?”的条件（答充分非必要条件）【提醒】还记得用箭头推理方式判断条件的充要性吗？问题6 （1）函数y?a? （2）已知函数图形【提醒】你会用联系的眼光看问题吗？反比例函数:y?c图象的对称中心是（答(b,a)）x?bf(x)?x?1?a(a?R)求证函数f(x)的图像关于点M(a,?1)成中心对称a?xc(x?0)经过怎样的变换能得到上述函数的图x把这份材料比作一片蔚蓝的海，现在让我们启航，展开你智慧和自信的双翼，乘风破浪，定能收获无1限风光！高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥象？证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上 （3）如若函数(答xy?f(2x?1)是偶函数，则函数y?f(2x)的对称轴方程是_?1)2 （4）若函数（答?x2y?x2?x与y?g(x)的图象关于点（-2，3）对称，则g(x)_?7x?6） （5）已知二次函数等根，则f(x)?ax2?bx(a?0)满足条件f(5?x)?f(x?3)且方程f(x)?x有1f(x)(答?x2?x)222 （6）已知f(1?cosx)?sin x,求f x的解析式.?f(x2)?x4?2x2,x?2,2）a?b【提醒】满足条件f?x?a?f?b?x?的函数的图象关于直线x?对称。 2点(x,y)关于y轴的对称点为(?x,y)；函数y?f?x?关于y轴的对称曲线方程为y?f?x?；点(x,y)关于x轴的对称点为(x,?y)；函数y?f?x?关于x轴的对称曲线方程为y?f?x?；（答点(x,曲线y)关于原点的对称点为；函数y?f?x?关于原点的对称曲线方程y?f?x?；f(x,y)?0关于点(a,b)的对称曲线的方程为f(2a?x,2b?y)?0问题7函数y?x?a是奇函数,a0时，单调增区间是a0时，单调增区间x是a0时，单调减区间是（答案a?0时,在区间(?，0),(0，?)上为增函数a?0时,在(0，a,?a,0)递减，在(?，?a,a,?)递增）【提醒】你会画该函数的图象吗？研究函数单调性有哪些方法？问题8 （1）若函数f?x?ax2?x?1在区间?2,?上为单调增函数，则实数a的取值范围是?1)4_(答a昨天的一切已经不可改变，但今天的努力可以改变昨天的轨迹！做好今天的每一件事，做对今天的每一道题，就能描绘出自己辉煌的人生前景！努力吧！2高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥 （2）已知函数f(x)?x3?ax在区间1,?)上是增函数，则a的取值范围是_(答(?,3) （3）函数（1,2）)。 y?log1?x2?2x?的单调递增区间是_(答2 （4）若函数1f(x)?log a(x3?ax)(0?a?1)在区间(?,0)内单调递增，则a的取值范围是23_(答,1)4【提醒】解决单调性问题的常用方法定义法；导数法复合函数由同增异减判定，注意定义域。 x问题9 （1）若函数f(x)?k?2x（a为常数）在定义域上为奇函数，则k=（答k1?k?2?1） （2）已知奇函数f(x)是定义在(?2,2)上的减函数,若f(m?1)?f(2m?1)?0，12?m?）23求实数m的取值范围（答? （3）已知函数f(x)?x2?x，若f(?m2?1)?f (2)(?1,1)），则实数m的取值范围是_（答xf?(x)?f(x)（x?0）?0，则不等式2x （4）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f (1)?0，x2f(x)?0的解集是（答(?1,0)?(1,?)）【提醒】f(x)是偶函数?f(-x)=f(x);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f (0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 函数单调性与奇偶性的逆用你会了吗?（比较大小；解不等式；求参数范围）问题10不等式lg(x?1)方程9x?1的解集是?6?3x?7?0的解是（答:(1,11)log37）【提醒】你注意到函数的定义域了吗？问题11 （1）已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)?0在?2,2上至少有_个实数根（答5）只要保持着一份执著，坚守着一个信念，不怕失败，不言后悔，就一定能看到希望的曙光，催开成功的花朵!3高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥 （2）设f(x)是(?,?)上的奇函数，f(x?2)?f(x)，当0?x?1时，f(x)?x，则f(47.5)等于_(答?0.5) (3)定义在R上的偶函数三角形的两个内角，则(答f(x)满足f(x?2)?f(x)，且在?3,?2上是减函数，若?,?是锐角f(sin?),f(cos?)的大小关系为_f(sin?)?f(cos?)【提醒】由周期函数的定义“函数期函数”得函数f(x)满足f?x?f?a?x?(a?0)，则f(x)是周期为a的周f(x)满足?f?x?f?a?x?，则f(x)是周期为2a的周期函数；1若f(x?a)?(a?0)恒成立，则T?2a；f(x)1若f(x?a)?(a?0)恒成立，则T?2a.f(x)1log8133问题12()2的值为_（答）(lg2)?3lg2?lg5?(lg5)=（答1）264【提醒】lg2?lg5?1a0?1(a?0)，a b?N?log aN?b(a?0,a?1,N?0)，log a a b?b，alog aN?N,log(a m)(bn)?log anlog a bm,log a(MN)?log aM?log aN;M1?log aM?log aN;log a b?log b aN问题13 （1）作出函数 （2）若函数y?|log2(x?1)|及y?log2|x?1|的图象；f(x)是定义在R上的奇函数，则函数F(x)?f(x)?f(x)的图象关于_对称.（答【提醒】 （1）yy轴）?f(x)的图象先保留f(x)原来在x轴上方的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到； （2）y?f(x)的图象先保留f(x)在y轴右方的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方4高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥的图象关于y轴的对称图形得到。 问题14求下列函数的值域: （1）y?x2?2x?5,x?1,2（答4,8）（答（0,1）3x （2）y?1?3x （3）y?2x?1?x?1的值域为_（答?3,?）sin2?1 （4）y?（答(?,0）1?cos?(a1?a2)2 （5）设x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则b1b2（答(?,0?4,?)） （6）若不等式x2的取值范围是.?22xy?a(x2?y2)对一切正数x,y恒成立，则实数a的最小值是（答2）【提醒】求函数值域的常规方法有配方法，逆求法（求反函数法），换元法（注意新元的范围），三角有界法，不等式法，单调性法，数形结合，判别式法，导数法，分离参数法（一般用于解决恒成立问题）问题15 （1）若x?R，f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)，则f(x)的奇偶性是_（答奇函数） （2）若x?R，f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，则f(x)的奇偶性是_（答偶函数）； （3）设xf(x)的定义域为R?，对任意x,y?R?，都有f()?f(x)?f(y)，且x?1时，y1f(x)?0，又f()?1，求证f(x)为减函数；解不等式f(x)?f(5?x)?2.2时光荏苒，岁月如梭，用心把握生命中的每一天！5高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥（答【提醒】赋值法（令x0或1，求出正比例函数型?0,1?4,5?）、递推法、反证法等是f (0)或f (1)、令y?x或y?x等）逻辑探究常规方法几类常见的抽象函数f(x)?kx(k?0)-f(x?y)?f(x)?f(y)；x f(x)2幂函数型f(x)?x-f(xy)?f(x)f(y)，f()?；y f(y)f(x)x指数函数型f(x)?a-f(x?y)?f(x)f(y)，f(x?y)?；f(y)x对数函数型f(x)?loga x-f(xy)?f(x)?f(y)，f()?f(x)?f(y)；y三角函数型f(x)?tan x-f(x?y)?f(x)?f(y)。 1?f(x)f(y)问题16已知函数（答3x?f(x)?x3?3x过点P(2,?6)作曲线y?f(x)的切线，求此切线的方程.y?0或24x?y?54?0）【提醒】过某点的切线不一定只有一条问题17 （1）函数y?2x3?3x2?12x?5在0，3上的最大值、最小值分别是_（答5；?15） （2）已知函数f(x)?x3?bx2?cx?d在区间1,2上是减函数，那么bc有最值（答大，?15）2 （3）方程x （4）函数3?6x2?9x?10?0的实根的个数为（答1）f?x?x3?ax2?bx?a2在x?1处有极小值10，则a+b的值为_（答7）2 （5）若点P是曲线y=xlnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为_（答【提醒】给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑2）又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)f?(x0)?0，的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！问题18 （1）在等比数列an中，a3?a8?124,a4a7?512，公比q是整数，则a10=6高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥.（答512） （2）各项均为正数的等比数列an中，若a5?a6?9，则log3a1?log3a2?log3a10?.（答10）【提醒】等差数列中,a n=a m+(nm)d,d?a m?a n；当m+n=p+q，a m+a n=a p+a q；m?n等比数列中，a n=a mq n-m；当m+n=p+q，a ma n=a pa q问题19已知 9、a 1、a 2、1四个实数成等差数列， 9、b 1、b 2、b 3、1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)=_.（答8）【提醒】在等比数列中，你注意到奇数项的符号相同，偶数项的符号也相同了吗？问题20 (1)已知数列?an?的前n项和S n?2n?1，求a n.（答a n?3,n?1?n?1.）?2,n?2 (2)数列a n满足11114,n?1a1?2a2?na n?2n?5，求a n.（答a n?n?1）2,n?2222?【提醒】1.公式a n?S n?S n?1成立的条件是n?2，因此在运用a n?S n?S n?1时，必须先讨论?S1,n?1n?1时的情形。 即a n?，若可以合并则一定要合并；S?S,n?2n?1?n【提醒】2.要认清 （2）中左式的实质为数列?an?的前n项和，从而变为第 （1）类问题；n?2?【提醒】3.若要求 （2）中数列问题21 (1)设等比数列?an?的前n项和，又该如何讨论呢？?an?的前n项和为S n.若S3?S6?2S9，求数列的公比q.n?1 （2）设等比数列a n的公比为q，前n项和为S n,若S （3）数列an中，a1,S,Sn n?2成等差数列，则公比q=_.?1，a2?2，数列a n?a n?1是公比为q（q?0）的等比数列。 求数列an的前2n项的和S2n不要因为一些不应该出现的细微错误丢分。 只要你仔细审题、认真答题，你就会有出色表现！7高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥（答 (1)?3n,n?14?）q?. （2）?2; （3）S2n?3(1?q n),n?22?1?q?3【提醒】1.在使用等比数列前n项和公式时应先讨论公比q进行变形;?1的情况，再在q?1的情况下，对式子【提醒】2.解答 （2）时利用整体的思想将可以避开讨论哦！【提醒】3.若an?a n?1为等比数列,a n不一定为等比数列，但a n的奇数项与偶数项分别成等比数列，如 （3）可采用分组求和；反之，若an为等比数列，则a n?a n?1一定为等比数列.问题22 (1)求和S n (2)已知a n1111?;?11?21?2?31?2?3?n?(n?1)?2n?2,求a n的前n项和S n;22?142?162?1(2n)2?1 (3)求和S n?222;22?14?16?1(2n)?1 (4)已知函数993xf(x)?x(x?R)，正项等比数列an满足a50=1，则?f(lna i)?_.3?1i?1（答 (1)2n2n99n?3; (2)S n?n?2; (3)n?; (4)）n?12n?12【提醒】数列求和关键是抓通项分析，常用方法有公式法、裂项相消法、错位相减法、分组求和法、倒序相加法等，这些方法分别适用于怎样的数列，你都清楚了吗？问题23 （1）已知a1 （2）已知a1 （3）已知a1?1，an?1?2na n，求a n；?1，an?1?2a n?1，求a n；?2，a n?1=n?1a n?n?1，求a n；n（答 （1）a n?2n(n?1)2； （2）a n （3）a n?n(n?1)）?2n?1；【提醒】根据递推关系式求数列的通项公式，常见方法有叠加法，叠乘法，迭代法，构造等差（比）8高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥数列法等，这些方法你都熟悉吗？问题24 （1）等差数列an中，a1?25，S9?S17，问此数列前多少项和最大？并求此最大值；n2 （2）若a n?n2，求数列a n中的最大项； （3）若正项数列an满足a nn?1?n?1，求数列a n中的最大项.?93； （3）a2?3）8（答 （1）前13项和最大，最大值为169; （2）a3【提醒】首项为正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,常转化为解不等式?an?0?an?0(或?),或用二次函数处理。 求一般数列中的最大（或最小）项又有哪些常用方法呢？?a?0a?0?n?1?n?1问题25 （1）设a1?2,a n?1?a?22,n?N*，则数列b n的通项b n=.,b n?na n?1a n?1（答2n?1） (2)已知函数f(x)?x2?x?1，?、?f(a n)f?(a n)，是方程f(x)?0的两个根(?)，f?(x)是的导数.已知对任意的正整数设a1?1，a n?1?a n?(n?1,2,?)n有a n?,记b n?lna n?3?5n,(n?1,2,?).求数列b n的前n项和S n（答S n?2(2?1)ln）2a n?【提醒】研究一个新数列，寻求它的相邻项的关系是一个很重要的方法哟！这两小题都能找到b n?1?2b n，从而易于求解.问题26设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x2?bx?c?0有实根的概率。 （答19.）36高考的关键时刻到了，我们要多付出一点，没有付出就没有收获，没有拼搏就没有成功！9高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥【提醒】概率解答题的解题步骤 (1)记事件A； (2)求试验中基本事件总数与事件A中所含基本事件数(几何概型即D,d的测度)； (3)计算； (4)作答。 步骤 （1）、 （4）不要漏，你学会枚举基本事件数了吗？问题27 （1）袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是_；（答 （2）设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率从中任取2件都是次品；从中有放回地任取3件至少有2件次品；从中依次取5件恰有2件次品。 （答1）924410；）1512521【提醒】含有“全相同，不全相同，全不相同，至少，至多”以及“有放回、任取、依次取”这些词的事件的概率，你都搞清楚如何求了吗？能正确区分有序与无序了吗？问题28已知某车间共有工人400名，其中女工x人，男工y人，且满足x?185,y?185.求该车间中女工比男工少的概率.（答【提醒】审题时请注意区分是古典概型，还是几何概型哟！15）31问题29已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答2cm）【提醒】1弧度的角有多大？最基础的定义不要忘了哟！弧长公式l问题30sin(2?R,扇形面积公式l?R11?)=（答?cos?）2【提醒】诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限(注意公式中始终视)?为锐角问题31 （1）函数?5?；y?sin?2x?的奇偶性是_（答偶函数）2? （2）已知函数，且f (5)?7，则f(?5)?_f(x)?ax?bsin3x?1(a,b为常数）10高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥（答5）； （3）函数（答(y?2co sx(si nx?co sx)的图象的对称中心和对称轴分别是、.k?k?,1)(k?Z)、x?(k?Z)）2828 （4）已知（答?f(x)?sin(x?)?3cos(x?)为偶函数，求?的值?k?6(k?Z)）?x?)?b（?0,A?0）【提醒】函数y=Asin(五点法作图；振幅?相位?初相?周期T=2?，当=k时，为奇函数?=k+时，为偶函数；2?对称轴处y取最值,对称中心处值为0;余弦正切可类比.问题32将y?sin(3x?6)的图像向平移个单位可得y?sin(3x?个单位）?3)的图像（答y?sin(3x?)?sin?3(x?)?，所以向左平移6366?【提醒】图像左右平移，平移只对变量x变化，即平移的量应该加减在变量x上。 tan?sin?3cos?1，则tan?1sin?cos?513（答?；）35问题33已知；sin2?sin?cos?2_【提醒】同角三角函数关系式记忆不能有偏差“1”的代换在三角中，你知道1等于什么吗？22?（1?sin x?cos x?tanx?cotx?tan4?sin2?cos0?这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用问题34函数f(x)?5sinxcos x?53cos2x?53(x?R)的单调递增区间为2（答?5?k?,k?k?Z?）?1212?【提醒】由余弦的二倍角公式变形可得到重要公式sin2?1?cos2?1?cos2?；cos2?；22求函数的最小正周期、值域、最值、单调区间、对称轴、对称中心等，必须将函数化为11高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥y=Asin(?x?)?b（?0,A?0）的形式进行求解。 问题35 （1）已知tan(?)?2?1?，tan(?)?，那么tan(?)的值是_ （2）已知5444=?,?为锐角，sin?510，则?,sin?510（答3?;224）【提醒】变角技巧如?(?)?(?)?，2?(?)?(?)，2?(?)?(?)，?2?2，?2?2?2?等）；求角要关注角的范围，尽量利用已知条件缩小角的范围；求角时，尽量选择两个象限里三角函数值为异号的那个三角函数。 问题36 （1）当函数 （2）如果(答?y?2cosx?3sinx取得最大值时，tanx的值是_f?x?sin?x?2cos(x?)是奇函数，则tan?=3;2)；222【提醒】辅助角公式中辅助角的确定asin x?bcos x?a?b(22a2a?b2sin x?b2a?b2cos x)?a?b sin(x?)(其中tan?ba)问题37求函数y?sin x?cosx1?sin x?cosx的值域。 略解（换元法）设sin x?cosx?t，则y?1(t?1),t?2,?1)?(?1,2，2则y?2?12?1,?1)?(?1,22【提醒】注意运用sin x?cosx,sin x?cosx,sin x?cosx三者之间的关系解题问题38 （1）在?ABC中，已知a?2,b?2,?B?450,则?A?(答300)12高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥 （2）如图，在?ABC中， （1）求AC?2，BC?1，cosC?34AB的值； （2）求sin?2A?C?的值.（答案AB?2；sin(2A?C)?378）【提醒】注意运用定理“大边对大角，大角对大边”来限定角、边的范围正弦定理:2R=2a bc2S?ABC=;内切圆半径r=sin Asin BsinC a?b?c22b2?c2?a2余弦定理a=b+c-2bc cosA,cos A?;2bc111面积公式S?absinC?bcsin A?casin B222术语:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。 方位角的取值范围是0360等?(?,2?)，b?(3?,2)，如果a与b的夹角为锐角，则?的取值范围是41（答?或?0且?）33?【提醒】当?为锐角时，a?b0，且a、b不同向，a?b?0是?为锐角的必要非充分条件；当?问题39已知a?为钝角时，a?b0，且a、b不反向，a?b?0是?为钝角的必要非充分条件.问题40平面直角坐标系中，?O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(?1,3),若点C满足OC?1OA?2OB,其中?1,?2?R且?1?2?1,则点C的轨迹是_（答直线AB）【提醒】OP?1OA?2OB则?1?2?1是三点P、A、B共线的充要条件，则?ABC?问题41 （1）若O是?ABC所在平面内一点，且满足OB?OC?OB?OC?2OA的形状为（答直角三角形）? （2）若O是?ABC所在平面内一点，且满足(OB?OC)?(OB?OC?2OA)?0，则?ABC的13高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥形状为（答:等腰三角形）? （3）若D为?ABC的边BC的中点，?ABC所在平面内有一点P，满足PA?BP?CP?0，?|AP|?，则?的值为（答2）设?|PD|?120?） （4）若点O是ABC的外心，且OA?OB?CO?0，则ABC的内角C为_（答【提醒】向量背景的三角形结论。 在?ABC中，?1PG?(PA?PB?PC)?G3?ABC的重心；?为?ABC的重心，特别地PA?PB?PC?0?P为?PA?PB?PB?PC?PC?PA?P为?ABC的垂心；问题42函数若x?2yy?4x?91(x?)的最小值（答8）2?4x2?1，则2x?4y的最小值是（答22）?1，则正数x,y满足x?2y11?的最小值为（答3?22）x y若x，y0，则x?yx?y的最大值为_.（答2）【提醒】利用基本不等式求最值一正二定三取等；积定和最小,和定积最大；常用的方法为拆、凑、平方问题43已知?ABC的三边长为a、b、c，内切圆半径为r，则S?ABC这一结论有若三棱锥?12r(a?b?c)，类比A?BCD的四个面的面积为S 1、S 2、S 3、S4，内切球半径为R，则V A?BCD?。 （答V A?BCD?【提醒】推理要抓住本质特征、数据特点问题44已知(a?i)21R(S1?S2?S3?S4)）3?2i，其中i是虚数单位，那么实数a?(答a?1)有志者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 14高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥【提醒】还记得复数的运算法则吗？复数相等的充要条件是什么？问题45若z?C，且【提醒】复平面内|z?2?2i?1，则z?2?2i的最小值是_.(答3)z1?z2|的几何意义是复数z1,z2对应点Z1,Z2的距离问题46设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面.下列命题:m?,n?,m?n?/?,m?,n/?m?n?,m?,n/?m?n?,?m,n?m?n?其中正确的命题有（答）【提醒】抽象的推理，多联想具体的模型a/b?/?常用定理:线面平行b?a/?;?a/?;a?a/?a?a?a?/?a/?a?a/b?线线平行:a?a/b;?a/b;?a?a/b;?c/b b?a/c?b?b?a?,b?面面平行:a?b?O?/?;a/?,b/?线线垂直:a?0?a?b;所成角90；b?a?,b?a/b?线面垂直:a?b?O?l?;?l?a?;?b?a?l?a,l?b?a?,a?l?面面垂直二面角900;a?;a?问题47 （1）甲球与某立方体的各个面都相切，乙球与这个立方体的各条棱都相切，丙球过这个立方体的所有顶点，则甲、乙、丙三球的半径的平方之比为_（答123） （2）若正四面体的棱长为 （3）已知一个半径为2，则此正四面体的外接球的表面积为（答3?）21的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是15高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥（答543）.【提醒】对于球的内接外切问题，作适当的截面既要能反映出位置关系，又要反映出数量关系.问题48 （1）已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，P是AA1的中点，E是BB1上的一点，172）则PE?EC的最小值是_（答 （2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，BB1=2，ABC=900，E、F分别为AA 1、322）C1B1的中点，求沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度是_（答【提醒】 （1）平面图形的翻折问题在平面图形翻折中，位于棱的两侧的同一半平面内的元素相对位置关系和数量关系在翻折前后不变，尤其是垂直于棱的直线翻折后仍垂直于棱；不变量一般是结合原图形来求、证；变化了的量应在折后的立体图形中来求、证，注意将空间问题转化为平面问题；多面体表面上两点间最近距离，常通过化曲为直转化为表面展开图上两点间的距离。 问题49 （1）直线l向上平移2个单位再向右平移1个单位后仍和原直线重合，该直线的斜率是（答2），2）?3），Q（4，0） （2）直线l过定点M（?1，且与以P（?2，为端点的线段相交，则l的斜率k的取值范围是（答(?,? （3）若?2?5,?)）5?,)，则直线2xcos?3y?1?0的倾斜角的取值范围是_62?（答150,180?)）【提醒】直线倾斜角斜率k=tan=?0,?与斜率任何直线都有倾斜角，?90?时斜率不存在;?90?时,y2?y1x2?x1问题50 （1）过点A（1，2）作直线l，使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的直线l的条数是（答3）16高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥 （2）一条直线过点（答y?(5,2)且在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线方程为_2x,y?x?7）5 （3）直线l经过点（-2，3），且原点到直线l的距离是2，直线l的方程（答x?2,y?5x?13）126 （4）若一条直线经过点(1,2)，且与两点(2,3),(4,?5)的距离相等，则该直线的方程为_（答y?4x?6,y?37x?）22 （5）过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴、y的正半轴分别交于A,B两点，当?AOB的面积取最小值时，直线l的方程是_（答 （6）对于任意实数k，若直线x y?1）24?3k?1x?k?3y?3k?3?0恒过定点F，则F的坐标?为（答?3，0）? （7）已知曲线Cx2+y2-4mx+2my+20m-200，求证不论m取何实数，曲线C恒过一定点。 【提醒】 (1)直线方程的几种形式及适用条件:点斜式y-y1=k(x-x1);斜截式y=kx+b;两点式:x yy?y1x?x1;截距式:?1(a0;b0);一般式:Ax+By+C=0?a by2?y1x2?x1 （2）确定直线的几何要素（两个点、一点和方向），求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为a=(A,-B)，直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为零，直线在两轴上的截距相等?直线的斜率为?1或直线过原点； （3）过定点问题的解决方法你掌握了吗？?2x?y?1?0?问题51 （1）若x，y满足约束条件?y?0，则x2y的最大值为_（答2）?x?0? （2）若|x|y|1,则z=2x3y的最大值是（答3）【提醒】你知道平行直线系与过定点直线系方程及图形特征吗？B0,Ax+By+C0表示直线斜上侧区域；Ax+By+C0，Ax+By+C0表示直线斜右侧域；Ax+By+C0）一般方程:x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F0);直径式方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0确定圆的几何要素（圆心和半径、不在同一条直线上的三个点等） 2、点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系 （1）P(x0,y0)在圆(x-a)+(y-b)=r内(上、外)?(x0-a)+(y0-b)r)?222222222222设圆的直径为AB，则?APB?90?(?APB?90?,?APB?90?)?PA?PB?0(PA?PB?0,PA?PB?0) （2）直线与圆相交（相切，相离）?d?r(d?r,d?r)?有两（一，零）个公共点 （3）圆与圆的位置关系转化为圆心距与半径的关系。 设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则dr+R?两圆相离;dr+R?两圆相外切;|Rr| 3、圆的切线方程，切线长公式，切点弦方程，直线和圆相交的弦长，与圆相关的几何性质直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如用垂径定理,构造Rt解决弦长问题，过圆x+y=r上点P(x0,y0)的切线为:x0x+y0y=r;过圆x+y=r外点P(x0,y0)作切线后切点弦方程:x0x+y0y=r;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直轴.问题56 （1）中心在原点，离心率为22222222222212，焦点到相应准线距离是3的椭圆方程是x2y2x2y2（答?1,?1）4334即使通向成功的道路上没有灯光，我们也要摸索着辨认那紧闭的命运门，然后举起手来咚咚咚地把它敲响！19高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥x2y2?1的焦点为F,F，若P在椭圆上，如果线段PF1 （2）椭圆12312的中点在y轴上，那PF1是PF2的倍（答7）22x y （3）若直线y?kx?1?0(k?R)与椭圆?1恒有公共点，则m的取值范围是5m（答1,5)?(5,?)）x2y2 （4）已知F1,F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F1作垂直于x轴的直线交a b椭圆于A,B两点，若?ABF2为锐角三角形，则椭圆的离心率e的范围是_（答:(2?1,1)）|PF|x2y2【提醒】椭圆标准方程2?2?1(ab0);定义:=e2c d相应a bc b2222；e=?1?2,a=b+c长轴长为2a，短轴长为2b焦半径左PF1=a+ex,右PF2=a-ex;准线a ax=?a22b 2、通径(最短焦点弦),S?PF1F2=b2tan?,当P为短轴端点时PF1F2最大,近地a-c，远地c2aa+c;问题57 （1）过双曲线x2Q两点，且弦长|=7，?y2?8的左焦点F1的直线与双曲线的左支交于P、F2是双曲线的右焦点，则?PF2Q的周长是（答14?82） （2）已知两点A（3，0）B（3，0），若|PA|PB|=2，则点P的轨迹方程为y2?1(x?1)）（答x?82x2y2?1的离心率e?(1,2),则实数m的取值范围是（答(?6,0)） （3）双曲线2m3ax2y2 （4）若双曲线2?2?1（a0,b0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，2ab则双曲线离心率的取值范围是（答e?2）20高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥x2y2|PF|【提醒】标准方程2?2?1(a,b0)定义:=e1;|PF1-PF2|=2a2c d相应a bba2x2y2cb2222e=?1?2,c=a+b;准线x=?；渐近线2?2?0或y?x;焦点到渐近线距离为b;aac aba圆锥曲线的定义你都掌握了吗？会灵活运用吗？问题58若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2?2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则PA?PF取得最小值时点P的坐标是(答(2,2)【提醒】还记得抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程吗？（写焦点坐标、准线方程前先化成标准方程。 ）理科附加题部分问题1 （1）正四棱锥P?ABCD的所有棱长相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于（答3）3 （2）在正方体AC1中，M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为（答90）【提醒】异面直线所成角?的范围?(0,；求法平移以及补形法、向量法2?题 (2)中与P点位置无关，可研究AM与面OA1B1的关系问题2 （1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为（答64） （2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的中点，则棱A1B1与截面A1ECF所成的角的余弦值是（答【提醒】直线和平面所成的角 （1）范围0 （3）正确运用向量法求解有志者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 21?1）3 （2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角；,90?；高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥问题3 （1）正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C-A的大小为_（答60） （2）正四棱柱ABCDA1B1C1D1中对角线BD18，BD1与侧面B1BCC1所成的为30，则二面角?C1BD1B1的正弦值为_（答【提醒】 （1）二面角范围0?63）,180?； （2）利用向量法求解时要注意二面角大小与两法向量夹角大小的关系； （3）如何求法向量； （4）对于空间向量附加题解决的步骤中，一般可按以下过程进行思考（a）建立适当的空间直角坐标系.（b）要解决的问题需要用到哪些向量？（c）所需要的向量是否已知？(找一找)坐标一定要找正确（d）对已经表示出来的所需向量进行运算，指出结论 （5）求距离的问题也要注意找垂线，等体积，空间向量的方法。 问题4已知M（a，0)(a0)是抛物线y2=4x对称轴上一点，过M作抛物线的弦AMB，交抛物线与A，B （1）若a=2，求弦AB中点的轨迹方程； （1）（答x? （2）若AB=8，求a的取值范围 (2)答(0,4【提醒】相交弦问题用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式12y?2）2AB?1?k2?x2?x1轨迹方程问题直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、相关点法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用x、y表示x 1、y1,再将x 1、y1代入已知曲线即得所求方程)、参数法等.问题5 （1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种（答3） （2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有种（答70）；225高三数学组全体老师全力为您筑路搭桥 （3）从集合?1,2,3?和?1,4,5,6?中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是（答23）； （4）72的正约数（包括1和72）共有个（答12）； （5）?A的一边AB上有4个点，另一边AC上有5个点，连同?A的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_个三角形（答90）【提醒】分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分