初二竞赛题.doc

2009年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题一、选择题（每小题5分，共25分）1、当时，代数式的值是（ ）A、1 B、 C、 D、1 2.一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等b，则这个正八边形的面积为（ ）A、 B、 C、 D、3、的值是（ ）.A、 B、 C、 D、 4、若n是正整数，记123n=n!，比如1！=1，4！=1234=24，等等，若M=1!2！3！4！5！6！7！8！9！，则M的约数中是完全平方数的共有（ ）A、504个 B、672个 C、864个 D、936个5、将2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示方法有（ ）A、16种 B、14种 C、12种 D、10种二、填空题（每小题7分，共35分）1、的值等于 .2、平行四边形ABCD中，AD=a，CD=b，过点B分别作AD边上的高和CD边上的高，已知，对角线AC=20厘米，平行四边形ABCD的面积为 平方厘米.3、已知，并且，则等于 .（其中表示不超过的最大整数）4、已知ABC中，A，B，C的外角度数之比为（，均为正数），则ABC等于 .（用含，的式子之比表示）5、当时，经化简等于 .三、（满分10分）已知，.（1）求的值；（2）求的值。四、（满分15分）如图所示，六边形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE=EF=FA，并且A+C+E=BDF，求证AD，B=E，C=F.五、（满分15分）（1）证明：由2009个1和任意个0组成的自然数不是完全平方数；（2）试说明，存在最左边2009位都是1的形如的自然数（其中*代表阿拉伯数码）是完全平方数.2006年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题一、选择题（每小题5分，共25分）1、在直角三角形中，斜边的平方恰等于两条直角边乘积的2倍.那么，这个三角形的三边长之比为（ ）.A、 B、 C、 D、 2、满足不等式的整数x共有（ ）个.A、9998 B、9999 C、10000 D、100013、从共14个自然数中取出k个数，保证其中有两个数，满足一个是另一个的2倍.则k的最小值是（ ）.A、8 B、9 C、10 D、11 4、一个自然数，任意取出2个数字，如果左边的数字比右边的数字大，则称这个数有一个逆序.用表示的逆序的个数（如）.则被4除的余数是（ ）.A、0 B、1 C、2 D、35、如图，是函数图像上一点，直线分别交轴、轴于点、，作轴于点，交于点，作轴于点，交于点.则的值为（ ）.A、2 B、 C、1 D、 二、填空题（每小题7分，共35分）1、若连续的5个自然数每一个都是合数，则称这一组数为“孪生5合数”.那么，在不超过100的自然数中共有孪生5合数 组.2、在中，、是边上的两点，,.则的面积 .3、某人从住地外出有两种方案：一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去. 公共汽车的速度比自行车的速度快,但要等候(候车时间可看作固定不变的) ,在任何情况下,他总是选择用时最少的方案.下表表示他到达A 、B 、C 三地采用最佳方案所需时间.目的地离住地距离最佳方案所需时间A2 km12 minB3 km155 minC4 km18 min为了到达离住地8km的地方,他最少需要 min.4、如图，在长方形中，为边上的一个动点，作于点,于点.则 .5、有大小一样、张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片.小张先用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形,然后用黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形后,又用白色纸片拼下去.这样重复拼,当小张用黑色纸片拼过5次以后,黑、白纸片正好用完.那么,黑色纸片至少 张.三、（满分15分）在五角星形中，相交线段的交点字母如图所示.已知,.求证：.四、（满分15分） 三个互不相同的正整数,如果任何两个的乘积与1的和都恰被第三个数整除,则称这样的三个正整数为“玲珑三数组”.(1) 求证:玲珑三数组中的三个正整数两两互质;(2) 求出所有的玲珑三数组.五、（满分10分）如图,在一个ABC 内部有图4m 个点, 在这些点之间及这些点与A 、B 、C三点之间联结一些线段, 这些线段在三角形内部没有这m个点以外的公共点,并恰将ABC分成的小区域全部都是小三角形. 请你证明:(1) 分成的小三角形区域的总个数必为奇数;(2) 位于ABC 内部的所联结线段的条数是3的倍数。2007年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题一、选择题（每小题5分，共25分）1、若是3个不同的正整数，并且，则可能的最大值是（ ）.A、249 B、253 C、263 D、264 2、已知三个连续的正整数的倒数和等于. 则这三个数之和等于（ ）.A、27 B、24 C、21 D、183、分母是2007的正的最简真分数有（ ）个.A、675 B、1326 C、1329 D、1332 4、对于实数，符号表示不大于的最大整数，例如，.则关于的方程的整数根有（ ）个.A、4 B、3 C、2 D、15、如图，已知长方形的长为8,宽为4,将长方形沿一条对角线折起压平.则重叠部分（阴影部分）的面积是（ ）.A、10 B、12 C、14 D、16二、填空题（每小题7分，共35分）1、将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵,其中,2在第1个拐角处,3在第2个拐角处,5在第3个拐角处,7在第4个拐角处,.那么,在第2007个拐角处的数是 .2、在一个33的方格表中填有1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数,每格只填一个数.现将每行中放有最大数的格子染成红色,放有最小数的格子染成绿色. 设M是红格中的最小数,m是绿格中的最大数. 则可以取到 个不同的值. 3、如图,已知在等腰ABC 中,AB=AC,P、Q分别是边AC、AB上的点,且AP=PQ =QB =BC. 则PCQ = .4、化简的值为 .5、如图,在长方形ABCD中,E、F、G分别是边AB、BC、CD的中点.已知长方形ABCD的面积是. 则四边形MFNP的面积是 .三、（满分15分）已知是实数.若之和恰等于1,求证:这三个分数的值有两个为1,一个为-1.四、（满分10分）如图,在ABC 中,ABC = 46,D是边BC上的一点,DC =AB,DAB = 21.试确定CAD的度数.五、（满分15分）若对于任意n个连续正整数中,总存在一个数的数字之和是8的倍数.试确定n的最小值.并说明理由.1.计算：=_。2.一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都是1，满足这些条件的最大的偶数是_。3.有两个三位数，它们的和是999，如把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把较小数放在较大数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数的6倍，那么这两个数的差（大减小）是_。4.一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，表面涂油漆后再分开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是_。5.某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有_人。6.甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处；如果两人各自的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来的起跑线后移_米。7.一水池有一根进水管不断地进水