2017年春八年级数学下册 2《四边形》小结与复习（二）课件 （新版）湘教版

湘教版 SHUXUE八年级下,四边形-小结与复习（2）,1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义？它们之间有何关系？,四种特殊四边形的关系如图：,2.平行四边形、矩形、菱形、正方形分别有哪些性质？从哪几个角度概括？(用表示图形具有的性质）。,1.平行四边形的性质与判定是本章的重点，注意从边、角、对角线等方面来分析平行四边形的特征. 矩形、菱形、正方形均为特殊的平行四边形，图形越特殊，它的性质就越多，注意体会一般与特殊的关系.,3. 注意体会本章中的互逆命题，如平行四边形、矩形、菱形的性质和判定定理等.,2. 对特殊的四边形，还要注意从对称性的角度把握 其特征，并领会它们的内在联系与区别.,3. 如何判定一个四边形为平行四边形、矩形、菱形、正方形呢？,主要从边、角、对角线考虑。自己总结,例1. 如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，求线段CN的长。,解得x=3,解：四边形MFEN是由四边形AMND翻折得到， DN=EN.,又E是BC的中点，,设CN=x，则DN=EN=8-x.,在RtECN中，由勾股定理得：EN2=CN2+CE2，即(8-x)2=x2+42，,即：CN=3cm,例2.已知 平行四边形 ABCD中，直线MN / AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。,提示：先证明四边形AMQC是平行四边形。AM=CQ，再证明AMPCNQ，结论得证。,例3.如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F. 求证：AF=BF+EF.,提示：只要证明ABFDAE，结论得证。,例4.已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。 求证：四边形EFGH是正方形,证明：ADBC，AF、BH是角平分线AFBH 同理 BHCH CHDF DFAF,HEF=EFG=FGH=GHE=90四边形EFGH是矩形,AF平分BAD ADF=DAF=45同理BCH=CBH=45,DAF=CBH AD=BC ADF=BCH AFDBHC（ASA）AF=BH,BAF=ABHAE=BEEH=EF四边形EFGH是正方形,A,1.已知ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则ABCD的周长是（ ）A. 10cm B. 6cm C.5cm D.4cm,A,一、选择题,B,B,4.在ABCD中，A比B大30，则C的度数是（ ）A. 170 B. 105 C. 100 D. 75,C,5.已知四边形ABCD，有下列四个条件：ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD.从这四个条中任选两个，能判断四边形ABCD是平行四边形的选法有( ) A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种,6.在ABCD中，AB=6 ，BC=8 ，B=30，则ABCD的面积为（ ）A. 48 2 B. 14 2 C. 24 2 D. 12 2,C,7. ABCD的周长是24 ，对角线AC把它分成两个周长为17 的三角形，则对角线AC的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 ,B,C,B,D,C,B,13.把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到AME70o ，则EMN（ ）A、45o B、50o C、55o D、60o,C,14.如图，以定点A、B为其中两个顶点作为正方形，一共可以作（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,B,B,16.矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分,C,1.已知菱形的两条对角线长分别是6cm、8cm，则菱形的周长 =_cm，面积 =_cm2 。,2.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB = 600 ，AB = 4cm，则矩形的对角线AC =_cm， 面积=_cm2 。,20,24,8,3.若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长x的取值范围是_。,10x22,二、填空题：,4.已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_,32,5.菱形的一个内角为120，较短的对角线长为10，那么菱形的周长是_。面积是 。,40,AB=AD,或ACBD,1080,720,7.已知平行四边形ABCD中，两邻角A：B = 3：2，则A =_, B=_.,24,9.如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别是垂足，已知AB=4，BC=6，EAF=60，则ABCD的面积是 。AF= 。,10.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的点F处，如果BAF=60，AB=6cm，BC=10cm，那么DAE= ，AE= cm.,15,三、解答题,1.如图，分别以RtABC的直角边AC和斜边AB向外作等边ACD和等边ABE，已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF(1).试说明：AC=EF.(2).求证：四边形ADFE是平行四边形。,提示：用“HL”证明ABCEAF，得证AC=EF.再由DAF=AFE=90得ADEF，且AD=EF得证结论。,2.已知：AD为ABC的角平分线，DEAB ，在AB上截取BF=AE。求证：EF=BD,提示：先证得AE=DE，由BF=AE，得DE=BF，又DEBF,3.矩形ABCD的对角线相交于点O，DE/AC，CE/DB，CE、DE交于点E，问：DC与EO有什么关系？请说明理由。,提示：可证得四边形DOCE为平行四边形OC=OD四边形DOCE为菱形DC、EO互相垂直平分,4.矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在E处，求重叠部分AFC的面积,提示：先证明AFC是等腰三角形，即AF=CF，在RtCFB中，设BF=x，则AF=CF=8-x，则x2+42=(8-x)2 x=3AFC的面积是10.,5.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，点E是AD的中点，过点A作AF/BC交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF，（1）说明：BD=CD；（2）若AB=AC，试判断AFBD的形状，并证明你的结论。（3）在第（2）问的条件下再给ABC添加一个条件，使四边形AFBD为正方形。,(1).由AEFDCF，四边形ADBF是平行四边形得证。,(2).四边形AFBD是矩形。,(3).BAC=90,6.如图,在矩形ABCD中， AB=20cm，BC=4cm，动点P从A开始沿AB边以每秒4cm的速度向B运动；动点Q从点C开始沿CD边以每秒1cm的速度向D运动，如果P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒。(1)当t=1秒时，四边形APQD的面积是多少？ (2)当运动时间t是几秒时，四边形APQD为矩形。,（1） 当t=1秒时，AP=4，CQ=1DQ=19，,四边形APQD是梯形，面积=46cm2.,（2）当四边形APQD为矩形，就有AP=DQ=DC-CQ,4t=20-t,t=4,7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题：(1)图中OAF变化到OBE的位置通过哪一种变换(2)猜想AF与BE之间的关系并说明猜想的正确性(3)如图，点E、F分别在OC、OB的延长线上且OE=OF，第（2）题中的结论还成立吗？说明理由,（1）旋转，以点O为旋转中心，逆时针旋转90度,AF=BE，AFBE,（2）AOFBOE（SAS）,（