2017年浙江省浦江县第四中学七年级数学下册 3.4 乘法公式课件2 （新版）浙教版

乘法公式(2),完全平方公式,图1,我们学校的后花园有一块边长为a米的正方形花坛，因绿化需要将其边长增加 b 米。,形成新的正方形花坛，以种植不同的新品种(如图1).,你能用不同的形式表示花坛的总面积, 并进行比较吗？,(a+b)2,a2+,ab+,ab+,b2,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2,2,等式:,(a+b)(a+b),ab,ba,=,+,+,+,=,ab,ba,+,+,(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,+,他们是怎么想的?想法对吗？你会如何解决这个问题？,利用两数和的平方,推证,= + +,a2,2a,(b),(b)2,=,a2,2ab,b2.,+,(2),有两位同学对两数差的平方有不同的看法:,乙:(ab)2,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,a2 2ab+b2.,= a 2 + 2a(b) + (b) 2,甲:(ab)2,= a 2b 2,(a-b),b,差的完全平方公式：,两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.,初 识 完全平方公式,(a+b)2 = a2+2ab+b2 .(ab)2 = a22ab+b2 .,结构特征:,左边是,的平方;,右边是,两数和,(差),两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,用自己的语言叙述上面的公式,语言表述:,两数和 的平方,等于这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(差),(减去),注意：1.完全平方公式和平方差公式的区别！,2. (a + b )2a2 + b2 (a b )2 a2 b2 (a + b ) (a b ) a2 b2,2,2,a+b,ab,a2 +b2,a2 +b2,+,2ab,2ab,初 识 完全平方公式,(a+b)2 = a2+2ab+b2 .(ab)2 = a22ab+b2 .,结构特征:,用自己的语言叙述上面的公式,（首尾）2首22首尾尾2,首平方，尾平方，首尾两倍放中央,和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式.,平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.,例1 运用完全平方公式计算：,(1)(x+2y)2; (2)(2a-5)2;(3) (-2s+t)2; (4) (-3x-4y)2.,解：（1）原式=x2+2x2y+（2y）2 =x2+4xy+4y2,（2）原式=（2a）2-22a5+52=4a2-20a+25,（3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2-4st+t2,（4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2=9x2+24xy+16y2,1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x+2y)2 =x2 +2xy +2y2,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +2y)2 =x2+4xy +4y2,（1）(x+y)2=x2 +y2,2、计算书本P77课内练习1,例题,例2：利用完全平方公式计算：(1) 0.982 (2) 10012,解：(1) 原式 = （ 1 0.02）2,= 12 2 10.02 + 0.022,= 1 0.04 + 0.0004,= 0.9604,（2）原式 = （ 1000 + 1 ）2,= 10002 + 2 10001 + 12,= 1000000 + 2000 + 1,=1002001,解：设原正方形苗圃的边长为a (m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a+1.5) m。(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当a=30.1时，3a+2.25=330.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75答：两块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2。,例3、花农老万有两块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m。现将这两块苗圃的边长都增加1.5m， 求两块苗圃的面积分别增加多少m