八年级上册第一章 勾股定理 学生.doc

八年级上册第一章 勾股定理（1）（博客/sx110 QQ:181932921电邮）第一部分知识回顾一、再回顾两个乘法公式：完全平方公式，平方差公式： 已知，则 已知，则= 练习：1已知，则= ； = 2已知，则= ； = 3已知，则= ；= 4已知，则 已知，则 补 0 0 二、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形补在ABC中， (1)若c2=a2+b2，则C 90；(2)若c2a2+b2，则C 90；(3)若c2a2+b2，则C 90补勾股数的定义：如果三个正整数a,b,c满足等式a2b2=c2，那么这三个正整数a,b,c叫做一组勾股数. 提问：以下列数字为一边，写出一组勾股数：（要求，从小到大的顺序写，且后两个数的差不超过2）（1）7，（2）8， （3）9，（4）10， （5）11，（6）12，提问：根据勾股数的规律直接写出下列各式的值：252242，52122，第二部分基础练习 一、填空题1ABC的三边a、b、c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca)(a2-b2-c2)=0则三角形是2在ABC中，C=90，AB=13，AC=5，则高CD= 3C=900，AC=12，CB=5，M，N在线段AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN=4直角三角形中，斜边长为5cm，周长为12cm，则面积为5若等腰直角三角形的斜边长为2，斜边上的高的长为 6ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则高AD= ，SABC= 7如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm则AC2= (7题) (8题)(12题) (13题) (14题)8如图，RtABC中，C=90，B=30，AE平分BAC，且CE=2cm则BC=；ABE的边AE上的高的平方为 9等腰三角形的底角等于15o,腰长为50.则这个等腰三角形的腰上的高为.10正方形ABCD的边长为1cm，以对角形AC为边再作一个正方形，则该正方形的面积是11正方形的面积是，它的对角线的平方是12如图，P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B顺时针旋转90到CBE的位置，若BPa.则以PE为边长的正方形的面积为.13如图，AD=3，AB=4，BAD=90，BC=12，CD=13，则四边形ABCD的面积是14如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC，B=45，CD=2cm求BC= 15.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4_二、选择题1如果三角形中，两条边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形（ ）A锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定2已知p,q均为质数，且满足5p2+3q=59，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（ ）A锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3若a、b、c为ABC的三边，且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)为一完全平方式，则ABC是（ ）A等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形4在ABC中，若AC=15，BC=13，高CD=12，则ABC的周长是( )A.32 B.42 C.32或42 D.不能确定5已知ABC中，AB=AC，A=300，P点在BC上移动，PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，下列正确的是（ ） APD+PE=BC B.PD+PE=AC C.PD+PE=AC D.ACPD+PEAC三、解答题1、如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求SABCABCDFD/2、如图，长方形ABCD中，AB8，BC4，将长方形沿AC折叠，点D落在D/ 处，则重叠部分AFC的面积是多少？3、如图已知：在正方形ABCD中，BAC的平分线交BC于E，作EFAC于F，作FGAB于G求证：AB2=2FG24、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?第三部分提高练习1AM是ABC的BC边上的中线，求证：AB2+AC2=2(AM2+BM2)2ABAC20， BC32，DAC 90求 BD的长3.ABC中，AB25，BC20，CA15，CM和CH分别是中线和高那么SABC，CH，MH4.梯形两底长分别是3和7，两对角线长分别是6和8，则S梯形5.已知：ABC中，AD是高，BEAB，BECD，CFAC，CFBD，求证：A