2-1函数导数及其应用.doc

第2模块 第1节知能演练一、选择题1已知函数f(x)ax1的定义域和值域都是1,2，则a的值是()A.B2C. D.解析：当a1时，f(x)为增函数，所以有解得a2；当0a1时，f(x)为减函数，所以有无解所以a2.答案：B2由等式x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3，定义一个映射：f(a1，a2，a3)(b1，b2，b3)，则f(2,1，1)等于()A(1,0，1) B(1，1,0)C(1,0,1) D(1,1,0)解析：由题意知x32x2x1(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3，令x1，得1b3，即b31；再令x0与x1，得解得b11，b20，故选A.答案：A3在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线yf(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线yg(x)(虚线表示)如f(2)3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元；g(2)3表示两个小时内的平均价格为3元，下图给出的四个图象中，其中可能正确的是()解析：解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应，因此可以得到正确选项为C.答案：C4函数f(x1)为偶函数，且x1时，f(x)的解析式为()Af(x)x24x4Bf(x)x24x5Cf(x)x24x5Df(x)x24x5解析：因为f(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)，即f(x)f(2x)当x1时，2x1，此时，f(2x)(2x)21，即f(x)x24x5.答案：B二、填空题5设函数f(x)若f(1)f(a)2，则a的所有可能的值是_解析：由已知可得，当a0时，有e0ea11ea12，ea11.a10.a1.当1a0时，有1sin(a2)2，sin(a2)1.a22k(kZ)又1a0，0a20)解：(1)函数必须满足1x1.yf(x)f(x)的定义域是1,1(2)为了使yf(xa)f(xa)有意义，需有即a0，令a1a2，即0a，则当0a时，a1时，a1a2，故定义域为(舍去)8(1)设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)1，且对任意实数a、b，有f(ab)f(a)b(2ab1)，求f(x)；(2)函数f(x)(x(1,1)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求f(x)解：(1)依题意令abx，则f(xx)f(x)x(2xx1)，即f(0)f(x)x2x，而f(0)1，f(x)x2x1.(2)以x代x，依题意有2f(x)f(x)lg(1x)又2f(x)f(x)lg(1x)两式联立消去f(x)得3f(x)lg(1x)2lg(1x)，f(x)lg(1xx2x3)(1xf(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)解析：通过作图可知，f(x)在R上单调递增，f(2a2)f(a)2a2a，解得2a1.故选C.答案：C2(2009山东高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(2009)的值为()A1 B0C1 D2解析：由已知得f(1)log221，f(0)0，f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1)1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5)f(4)f(3)1，f(6)f(5)f(4)0，所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现，所以f(2009)f(5)1，故选C.答案：C3(2009福建龙岩一模)已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a_.解析：当x0，f(x)x(x1)又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，从而f(x)x(1x)当x0时，f(x)x(x1)0，a0)f(x)图象的对称轴是x1，f(1)1，即a2a1，得a1.f(x)x22x.由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x.当1时，h(x)4