三角函数概念图像与性质复习题型总结

三角函数概念和性质复习1.终边相同的角: 与角终边相同角的集合为 （1）试写出与角16800终边相同的最小正角和最大负角. （2）已知与角的终边相同，则为第 象限角.（3）第二象限角的集合为_（4）如果角为第三象限角，则为第_象限角2.弧度制 （1），度（2）弧长公式：= ，扇形面积公式：= （1）扇形的圆心角为1200，半径为6cm，扇形的弧长是 cm.（2）若弧度的圆心角所对的弧长为cm，则这个圆心角所在的扇形面积为 3.任意角的三角函数定义角终边上任意一点P的坐标，它与原点的距离是.规定：= ；= ； .（1）已知角的终边经过点，则= 已知角的终边过点，且，则= .已知角的终边在直线上，则= ；= .（2）特殊角的三角函数：角角的弧度数4.三角函数的符号规律 口诀：一全、二正、三切、四余.（1）已知,则角是第 象限角.（2）设角是三角形的一个内角，在中， 有可能取负值.（3）函数的值域为 .5.同角三角函数关系: 平方关系： ；商关系： .（1）已知，且是第二象限角，则= ；= .若，则= ；= .已知，则的值为_.（2）化简：若是第二象限角，则= ；= ； 若,则= （3）已知求的值；求sincossin2的值 （4）已知，求及的值.6.诱导公式 （1）求值：= ；= ；= .（2）已知，且，则sin()= （3）整体角思维应用（角的内在关系）已知，则= .已知且，则= .已知则 .7.三角函数的周期设为常数，且，则 的周期T= ；的周期T= ； 的周期T= .（1）函数的最小正周期是 ； 函数的最小正周期是 。（2）若函数的最小正周期为，则 .（3）设函数是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则 （4）绝对值号对周期的影响8.三角函数的图象与性质 （图象/定义域/值域/最值/奇偶性/周期性/单调性/对称性）（1）函数的值域是 ；函数y2sin(2x)+1在区间0，的最小值为 （2）已知函数，则当 ，函数取最大值 ；已知，则当 ，函数取最小值 .（3）函数的单调增区间是 ；函数的增区间是 （4）不等式的解集为 ；不等式的解集为 ；（5）函数的定义域是 .（6）函数的最小正周期是 .（7）已知函数，若，则 （8）函数的值域是 9.三角函数图象变换 （1）要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移 个单位.将函数ysinx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数yf(x)的图象，再将函数yf(x)的图象沿着x轴的正方向平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则g(x)的解析式为 要得到函数的图象，需将函数的图象平移，则最短的平移距离为 个单位.（2）把函数的图象向右平移个单位，所得的图象恰好关于轴对称，则的最小正值为 （3）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数都有成立，则的最小值为 .（4）已知函数（）的一段图象如图所示，则函数的解析式为 10.综合已知函数f(x)Asin(x) (A0，0，|，xR)的图像一个最高点坐标为（-/12，2），与之相邻的与x轴的一个交点为（/6，0）(1) 求f(x)的解析式(2) 求它的振幅、周期、频率、初相；(3) 用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(4) 说明f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到(5)