实数精讲笔记

知识点二 立方根 1 一般地 如果 那么这个数叫做a的 或 这就是说 如果x3 a那么 叫做 的立方根 2 叫做开立方 和 是互逆运算 3 一个数a的立方根 用符号 表示 读作 其中a是 3是 中的3 4 正数的立方根是 负数的立方根是 0的立方根是 1 立方根的定义 被开方数 根指数 1 若一个数的立方等于a 那么这个数叫做a的立方根 2 a的立方根记为 3 我们把求立方根的运算称之为 它与立方运算是互逆的 a的取值范围是全体实数 开立方 4 把下列式子表示出来 1 8的立方根 2 64的立方根 3 0的立方根 立方根的特征 2 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零 1 任何一个数a都只有一个立方根 讨论 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 如果一个数的立方等于a 那么这个数就叫a的立方根 有两个平方根 互为相反数 有一个立方根 也是正数 有一个平方根 是0 有一个立方根 是0 没有平方根 有一个立方根 也是负数 求一个数的平方根的运算叫开平方 开平方与平方是互逆运算 是互逆运算 其中a是被开方数 2是根指数 省略 其中a是被开方数 3是根指数 不能省略 1 1的平方根是 立方根为 算术平方根为 2 平方根是它本身的数是 3 立方根是其本身的数是 4 算术平方根是其本身的数是 5 的立方根为 6 的立方根为 练习 1 1 0 0 1 0 1 4 8 1 2 解 1 2 评析 解这类题时 当被开方数是负数时 一般先利用立方根的性质 进行化简 当被开方数很复杂时 必须先进行整理后再求值 求下列各式的值 1 叫做实数 2 和 统称实数 3 实数与数轴上的点是 的 4 数a的相反数是 一个正实数的绝对值是 一个负实数的绝对值是 0的绝对值是 知识点三 实数 是有理数吗 开方开不尽的数 含有 的数 有规律但不循环的数 任何一个有理数都能写成有限小数或无限循环小数的形式反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 1 填空 任意实数a的相反数是 任意实数a的绝对值是2 求下列个数的相反数和绝对值 2 5 0 a 无理数 无限不循环小数 有理数 有限小数或无限循环小数 实数 分数 整数 开方开不尽的数 有规律但不循环的数 含有的数 按定义分类 1 判断下列说法是否正确 1 无限小数都是无理数 例如 0 33 2 无理数都是无限小数 3 带根号的数都是无理数 课堂练习一 2 你能把下列各数分别填在相应的集合中吗 3 1415926 0 6 8 0 0 191191119 每相邻两个9之间依次多一个1 有理数集合 无理数集合 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 按性质分类 每一个无理数都能在数轴上表示出来 数轴上的点有些表示有理数 有些表示无理数 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 反过来 数轴上的每一点都表示一个实数 即实数和数轴上的点是一一对应的 在实数范围内 相反数 绝对值的意义和有理数范围内的相反数 绝对值的意义完全一样 a是一个实数