2015年五年级数学花园探秘(原迎春杯)模拟题解析

1 2015 年五年级数学花园探秘初赛模拟考试 考试时间 60 分钟 姓名 一 填空题 每题 8 分 共 4 题 填写结果即可 1 22 62 102 142 502 答案 11700 分析 22 62 102 142 502 4 12 32 52 72 252 4 25 26 51 6 4 4 12 13 25 6 22100 10400 11700 2 如图所示 连接四边形 ABCD 的两条对角线 已知三角形 AOB 的面积是 24 三角形 AOD 的面积是 6 三角形 ABC 的面积是 40 那么四边形 ABCD 的面积是 答案 50 分析 根据条件 OB 4OD 推出三角形 ACD 的面积是 10 所以四边形 ABCD 的面积是 50 3 60 的倍数中 恰有 60 个因数的最小数是 答案 5040 分析 这道题跟例 2 有所不同 2 6023 5 所以满足要求的数可以有 3 或 4 个质因数 如果只有 3 个质因数 那么满足要求的数是235 abc 其中 11160abc 经尝 试得其中最小的一个是 432 23510800 如果有 4 个质因数 那么满足要求的数是 235 abcd M 其中 M 是大于 5 的质数 且 111160abcd 为了让所得 的数尽量小 那么 M 取 7 满足要求的数的最小值显然是 42 235 75040 综上所述 满足要求的数的最小值是 5040 4 在小于 3000 的四位数中 能被 7 整除 并且数字和为 7 的数 一共有 个 答案 7 分析 考虑到 7 的整除性是 三位一段 分别考虑 前两位是 10 的 1015 前两位是 11 的 1141 前两位是 12 的 1204 前两位是 13 的 1330 前两位是 20 的 2023 前两位是 22 的 2212 前两位是 24 的 2401 一共有 7 个满足要求的数 二 填空题 每题 10 分 共 4 题 填写结果即可 5 纯循环小数0 abc写成最简分数时 分子与分母之和是 48 那么三位数 abc 答案 297 分析 3 0 999337 abcabc abc 化简后的分母一定是现在的分母的约数 而且小于 48 大于 48 的一半即 24 所以分母只可能是 37 或 27 但如果是 27 这个分数不是最简分数 所以 只能是 37 那么化简后的分数应该是 11 37 那么这个循环小数是 11297 0 297 37999 O D CB A 2 6 如果一个边长为 6 厘米的正三角形的面积是 15 5 平方厘米 那么一个边长为 6 厘米的正 十二边形面积是 平方厘米 答案 402 分析 将正十二边形做如下图所示的划分 可以看出一个正十二边形由 6 个边长为 a 的正 方形和 12 个边长为 a 的正三角形组成 面积为 2 612ab 所以题目中所说的正十二边形面 积是 216 186 402 7 有甲 乙 丙三辆车 各以一定的速度从某地出发同向而行 乙比丙晚出发 10 分钟 出 发后 40 分钟追上丙 甲比乙晚出发 20 分钟 出发后 1 小时 40 分钟追上丙 那么甲出发之 后 分钟才能追上乙 答案 500 分析 乙 丙速度比 50 40 5 4 甲 丙速度比 130 100 13 00 甲 乙 丙三人 速度比 26 25 20 现在甲比乙晚出发 20 分钟 那么甲追上乙需要 25 20 26 25 500 分钟 3 8 扫雷数独 是这样一种游戏 在如下图所示的表格中填入数字 1 到 5 使得每行 每列 都有 1 2 3 4 5 各一个 同时 红色的数字不仅代表着填在这个格里的数字 还代表着 这个格周围的 8 个格 上 下 左 右 左上 左下 右上 右下 中奇数的个数 那么填 好后的数独中 第 3 行填入的数字从左到右写出来 组成的五位数是 答案 分析 完成的数独如下图 三 填空题 每题 12 分 共 4 题 填写结果即可 9 在一个边长为 10 的正方形中不重叠地摆放边长为整数 周长为 10 的长方形 那么最多 能摆 个 答案 24 分析 首先发现 周长为 10 的长方形有 2 种 可能长 4 宽 1 也可能长 3 宽 2 面积分别 为 4 和 6 那么最多能放 25 个小长方形 仅当所有小长方形都长 4 宽 1 的时候 但此时对 大正方形染色 将其划分为 25 个边长为 2 的小正方形 并对小正方形黑白相间染色发现 长 4 宽 1 的长方形一定覆盖 2 个黑格和 2 个白格 但黑白格总数不相等 所以无法放下 25 个这样的长方形 同时容易看出 24 个长 4 宽 1 的长方形是能够摆放的 所以最多能摆 24 个 135 5 32 13 1 45 5 3 2 1 43 2 25341 42153 53214 4 10 甲 乙 丙三个人采蘑菇 开始时他们的篮子里就各有一些蘑菇 甲最少 丙最多 且 三个人开始时的个数形成一个等差数列 他们同时开始采蘑菇 甲采得最快 每分钟采 6 个 乙其次 每分钟采 4 个 丙最慢 每分钟采 3 个 过了一段时间他们再比较 发现他们 篮子里的蘑菇个数仍然形成一个等差数列 丙仍然是最多的 但是乙变成了最少的 又过了 3 分钟 他们篮子里的蘑菇个数又形成了一个等差数列 乙仍然是最少的 但最多的人变成 了甲 那么开始时丙的篮子里比甲的篮子里多 个蘑菇 答案 40 分析 首先根据后一部分条件 3 分钟内三人蘑菇个数分别增加 18 12 9 个 推出第二 次形成等差数列时公差是 4 进一步推出从开始 第一次形成等差数列 到第二次形成等差 数列 中间经过了 12 分钟 开始时公差是 20 所以开始时丙比甲多 40 个蘑菇 11 国际数学奥林匹克主试委员会有 30 个国家参加 每国由领队和副领队两人参加 会前 与会者相互握手 但同一国家的领队和副领队之间不握手 会后东道国的领队问与会者握手 的次数 所得的答数互不相同 那么东道国的副领队与 人握过手 答案 29 分析 首先 因为这 60 位参加者都不跟自己和与自己同国的另一人握手 那么每个人最 多握 58 次手 最少握 0 次手 而除了东道国的领队之外 恰好也有 59 个人 因此这 59 个 人的握手次数必定分别是 0 次 1 次 2 次 58 次 其中握手 58 次的人一定只没有 跟与自己同国的人握手 同时可以看出 握手 0 次的人一定没有跟他握手 那么握手 0 次和 58 次的两人是同一国的 类似分析可知 握手 1 次的人和握手 57 次的人是同一国的 握手 2 次的人和握手 56 次的人是同一国的 握手 28 次的人和握手 30 次的人是同一国的 那么只剩下握手 29 次的人 所以他和东道国的领队是同一国的 也即握手 29 次的人是东道 国的副领队 所以东道国的副领队与 29 人握过手 12 将正方体的各面用 1 2 6 编号 使相对面上的两数之和等于 7 今有一个含有 30 30 个方格的国际象棋棋盘 每个方格的大小恰与正方体的面相同 现将正方体自棋盘的西南角 的方格向东北角的方格滚动过去 每次滚动时 都以正方体的一条棱为轴 将正方体翻入东 面或北面的方格中 不许向南或向西翻动 在正方体翻动过程中经过的每一个方格里 都 印上与它重合的正方体的面上所编号码的那个数字 那么所有印出的数之和的最大值 是 答案 211 分析 首先 假定开始时向下的一面 也就是印上的数字 是 a 如果第一次先向东翻动 向北类似 翻动后 a 朝西 7 a 朝东 接下来如果向东翻动 则 7 a 朝下 如果向北翻 动 则 a 和 7 a 都不会朝下 于是看出 整个翻动过程中 在两次 a 面朝下之间 一定会出 现一次 7 a 的面 换句话说 a 与 7 a 必然交替出现 从而在所有 59 个印出的数里 1 和 6 2 和 5 3 和 4 出现的次数均最多相差 1 次 那么会形成 29 组和为 7 的数及 1 个单独的数 或