2020和平区高三一模数学试卷(含答案)

高三年级数学试卷第 1页 共 4 页 和平区2019 2020学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测 数学学科试卷 温馨提示温馨提示 本试卷包括第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 祝同学们考试顺利 第第 卷卷 选择题选择题 共 共 45 分分 注意事项注意事项 1 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 准考号 科目涂写在答题卡上 2 本卷共 9 小题 每小题 5 分 共 45 分 参考公式 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 如果事件 A B 相互独立 那么 BPAPBAP BPAPABP 柱体的体积公式ShV 锥体的体积公式ShV 3 1 其中S表示柱体的底面积 其中S表示锥体的底面积 h表示柱体的高 h表示锥体的高 一 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设集合 A 1 2 6 B 2 4 C x R 1 x 5 则 A B C A 2 B 1 2 4 C 1 2 4 6 D x R 1 x 5 2 设Ra 则 11 a 是 03 2 aa 的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分也非必要条件 3 已知过点 2 2 P的直线与圆5 1 22 yx相切 且与直线01 yax垂直 则a等于 A 2 1 B 1C 2D 2 1 4 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用x 万元 1245 销售额y 万元 10263549 高三年级数学试卷第 2页 共 4 页 根据上表可得回归方程 yb xa 的b 约等于 9 据此模型预报广告费用为 6 万元时 销 售额约为 A 54 万元B 55 万元C 56 万元D 57 万元 5 设sin 6 a 2 log 3b 2 3 1 4 c 则 A acb B bac C cab D c ba 6 著名数学家华罗庚先生曾说 数缺形时少直观 形缺数时难入微 数形结合百般好 隔裂分家万事休 如函数 2 x ee xf xx 的图象大致是 A B C D 7 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x a 0 b 0 的左顶点与抛物线 0 2 2 ppxy的焦点的距离 为4 且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 1 2 则双曲线的焦 距为 A 2 5 B 2 3 C 4 3 D 4 5 8 已知函数 cos sin f xxx 那么下列说法错误的是 A f x是偶函数 B f x在 0 上恰有一个零点 C f x是周期函数 D f x在 0 上是增函数 9 已知函数 2 1 70 ln xx f x xexe 2 2g xxx 设a为实数 若存在实数m 使 2 0f mg a 则实数a的取值范围为 A 1 B 1 3 C 1 3 D 3 高三年级数学试卷第 3页 共 4 页 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 105 分 分 注意事项注意事项 1 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上 答在本试卷上的无效 2 本卷共 11 小题 共 105 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 30 分分 把答案填在答题卷上把答案填在答题卷上 10 设复数z满足 1 i3iz 则z 11 二项式 8 3 1 2x x 的展开式中 常数项为 用数字作答 12 在直三棱柱 111 CBAABC 中 若四边形CCAA 11 是边长为 4 的正方形 且 5 3 BCAB M是 1 AA的中点 则三棱锥 11 MBCA 的体积为 13 一个口袋中装有大小相同的 2 个黑球和 3 个红球 从中摸出两个球 则恰有一个黑 球的概率是 若X表示摸出黑球的个数 则E X 14 已知0a 0b 当 21 4ab ab 取得最小值为 时 ba 15 如图 在等腰ABC 中 3ABAC D E与 M N分别是 AB AC的三等分点 且 1 MEDN Atan则 BCAB 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题小题 共共 75 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 16 本小题满分本小题满分 14 分分 已知函数 f x 3 2 sin2x cos2x 1 2 求 f x 的最小值 并写出取得最小值时的自变量 x 的集合 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 c 3 f C 0 若 sinB 2sinA 求 a b 的值 第 15 题 高三年级数学试卷第 4页 共 4 页 17 本小题满分本小题满分 14 分分 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 已知 1 1 2 BCBB 0 1 90BCC AB 侧面 11 BBC C 求直线 C1B 与底面 ABC 所成角的正弦值 在棱 1 CC 不包含端点 1 C C上确定一 点E的位置 使得 1 EAEB 要求说明理由 在 的条件下 若2AB 求 二面角 11 AEBA 的大小 18 本小题满分本小题满分 15 分分 已知点 2 1 A是离心率为 2 2 的椭圆C 0 1 2 2 2 2 ba a y b x 上的一点 斜率为 2的直线BD交椭圆C于B D两点 且A B D三点不重合 求椭圆C的方程 求证 直线AB AD的斜率之和为定值 ABD 的面积是否存在最大值 若存在 求出这个最大值 若不存在 说明理由 19 本小题满分本小题满分 16 分分 已知正项等比数列 n a满足 1 2a 243 2aaa 数列 n b满足 2 12log nn ba 求数列 n a n b的通项公式 令 nnn cab 求数列 n c的前n项和 n S 若0 且对所有的正整数n都有 2 22 n n b k a 成立 求k的取值范围 20 本小题满分本小题满分 16 分分 已知函数 2 1 1ln 2 axafxxx aR 当0a 时 求函数 fx的最小值 当0a 时 求函数 fx的单调区间 当0a 时 设函数 g xxf x 若存在区间 1 2 m n 使得函数 g x 在 m n上的值域为 22 22k mk n 求实数k的取值范围 EC1 B1 A1 C B A 高三年级数学答案第 1页 共 6 页 和平区和平区2019 2020学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测 数学学科试卷参考答案数学学科试卷参考答案 一 一 选择题 选择题 本题满分本题满分 45 分分 1 B2 A3 C4 D5 C6 B7 A8 D9 C 二 填空题 二 填空题 本题满分本题满分 30 分分 5 10 112 114 12 5 4 5 3 13 4 5 8 14 5 18 3 4 15 三 解答题 三 解答题 本题满分本题满分 75 分分 16 本小题满分本小题满分 14 分分 解 f x 3 2 sin2x 1 cos2x 2 1 2 1 分 3 2 sin2x cos2x 2 1 2 分 1 6 2sin x 4 分 当 2x 6 2k 2 即 x k 6 k Z 时 f x 的最小值为 2 6 分 此时自变量 x 的集合为 Zkkxx 6 Zkkxx 6 5 或写成 7 分 f C 0 01 6 2sin C 8 分 又 0 C 2C 6 2 即 C 3 10 分 在 ABC 中 sinB 2sinA 由正弦定理知 b 2a 11 分 又 c 3 由余弦定理知 3 2 a2 b2 2abcos 3 即 a 2 b2 ab 3 12 分 联立 得 22 3 2 abab ba 1 2 a b 14 分 高三年级数学答案第 2页 共 6 页 17 本小题满分本小题满分 14 分分 解 如图 以 B 为原点建立空间直角坐标系 则 0 0 0 B 1 1 2 0 C 1 0 2 0 B 2 分 直三棱柱 111 ABCABC 中 平面ABC的法向量 1 0 2 0 BB 3 分 又 1 1 2 0 BC 4 分 设 1 BCABC 与平面所成角为 则 11 2 5 sincos 5 BB BC 5 分 设 1 0 0 0 EyAz 则 1 1 2 0 EBy 1 EAy z 1 EAEB 1 1 2 0EA EByy 7 分 1y 即 1 1 0 E 8 分 1 ECC 为的中点 9 分 0 0 2 A 则 1 1 1 2 1 1 0 AEB E 设平面 1 AEB的法向量n 111 x y z 则 n n 1 0 0 AE B E 111 11 20 0 xyz xy 取n 1 1 2 10 分 1 1 0 BE 1 1 10BE B E 1 BEB E 又 11 BEAB 11 BEAB E 平面 平面 11 A B E的法向量1 1 0BE 11 分 cos n BE 2 2 BE n BE n 13 分 又二面角 11 AEBA 的平面角为锐二面角 二面角 11 AEBA 为 45 14 分 18 本小题满分本小题满分 15 分分 解 a c e 2 2 1 21 22 ab 222 cba 2 分 2 a 2 b 2 c 1 42 22 yx 4 分 设 11 yxD 22 yxB 设直线 BD 的方程为mxy 2 x y o D B A 高三年级数学答案第 3页 共 6 页 42 2 22 yx mxy 04224 22 mmxx 5 分 0648 2 m2222 m 6 分 2 2 21 mxx 4 4 2 21 m xx 7 分 设直线AB AD的斜率分别为 AB k AD k 则 ABAD kk 1 22 1 22 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 x mx x mx x y x y 8 分 1 2 22 2121 21 xxxx xx m 9 分 将 式代入 式整理得 1 2 22 2121 21 xxxx xx m 0 即 ABAD kk0 10 分 21 2 21 2 21 2 4211xxxxxxkBD 11 分 4 864 3 2 m 2 8 2 6 m 12 分 设d为点A到直线 BD mxy 2的距离 3 m d 13 分 2 8 4 2 2 1 22 mmdBDS ABD 14 分 当且仅当2 m时取等号 因为2 22 22 所以当2 m时 ABD 的面积最大 最大值为2 15 分 19 本小题满分本小题满分 16 分分 解 设等比数列 n a的公比为q 则0q 高三年级数学答案第 4页 共 6 页 由 243 2aaa 可得 2 222 2aa qa q 由于各项都为正数 2 2qq 即 2 20qq 0q 解得2q 1 1 2 nn n aa q 2 分 22 12log12log 221 n nn ban 4 分 由 可得 21 2n nnn cabn 5 分 123 3 25 27 221 2n n Sn 得 231 23 25 221 221 2 nn n Snn 6 分 两式相减得 1231 3 22 22 22 221 2 nn n Sn 1 1111 8 1 2 621 26 2 2821 2221 2 1 2 n nnnn nnn 9 分 因此 1 21 22 n n Sn 10 分 11 分 1 111 1 2342232112 2222 nn nnnn nn nnbbnnn aa 1 n 1 20n 即 1 1 1 1 2 0 2 nn n nn bbn aa 则有 1 1 nn nn bb aa 所以 数列 n n b a 是单调递减数列 则数列 n n b a 的最大项为 1 1 3 2 b a 13 分 由题意可知 关于 的不等式 2 3 22 2 k 对任意的0 恒成立 1 2 2 k 14 分 由基本不等式知 11 22 22 22 当 1 2 时 等号成立 15 分 2k 实数k的取值范围是 2 16 分 20 本小题满分本小题满分 16 分分 解 当0a 时 ln0f xxx x 1 1fx x 1 分 令 0fx 即 1 10 x 解得1x 2 分 令 0fx 得到1x 令 0fx 得到01x 7 分 高三年级数学答案第 5页 共 6 页 故函数 f x在 0 1单调递减 在 1 单调递增 3 分 故 min 11f xf 4 分 当0a 时 函数 2 1 1ln 2 axxfxxa 则 111 1 xax axa x fx x 5 分 若1a 时 0fx f x单调递减 6 分 若1a 时 1 1 a 当1x 或 1 0 x a 时 0fx 当 1 1x a 时 0fx 即 f x在区间 1 0 a 1 上单调递减 在区间 1 1 a 上单调递增 8 分 若01a 时 1 1 a 当 1 x a 或01x 时 0fx 当 1 1x a 时 0fx 即 f x在区间 0 1 1 a 上单调递减 在区间 1 1 a 上单调递增 10 分 综上 1a 时 函数 fx的减区间为 0 无增区间 1a 时 函数 fx的减区间为 1 0 a 1 增区间为 1 1 a 01a 时 函数 fx的减区间为 0 1 1 a 增区间为 1 1 a 当0a 时 设函数 2 lng xxf xxxx 令 2ln1gxxx 121 20 x gxx xx 当 1 2 x 时 0gx gx为增函数 11 分 1 ln20 2 gxg g x为增函数 12 分 g x在区间 1 2 m n 上递增 高三年级数学答案第 6页 共 6 页 g x在