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平面的基本性质 平面的表示方法 1 平面的特点 这些物体是生活中所说的平面 但还不能算是数学意义上的平面 因为它们是有限的面 平面是一个不加定义的概念 具有 平 无限延展 无厚薄 的特点 平面 平面是无限延展的平的面 是没有边界的 2 平面的画法 通常画平行四边形来表示平面 但应把它想象和理解成是无限延展的 注意 在画平行四边形表示平面时 所表示的平面如果是水平平面 通常把锐角画成45 横边画成邻边的两倍 如果是非水平平面 只要画成平行四边形 如直立平面 讨论1 一条直线和平面的图像关系 1 直线l在平面a内 2 直线l在平面a之外 画图时看不到的用虚线 2 相交平面的画法 讨论2 两个平面的位置关系 1 平行 3 平面的表示法 2 用平行四边形的四个字母表示 如平面ABCD 图1 4 1 在一个希腊字母 的前面加 平面 二字 如平面 平面 平面 等 且字母通常写在平行四边形的一个锐角内 3 用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示 如平面AC 图1 4 讨论3 点 直线 平面之间的基本关系 空间图形的基本元素是 点 直线 平面 1 点 线之间的关系 初中学过 点 在直线l上 点Q不在直线l上 2 点 面的位置关系 点A在平面a内 点B在平面a外 a 直线l在平面a内 表示为 b直线l在平面a之外 3 直线和平面的关系 4 直线a与b相交于点A 5 平面与平面 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 A B 公理1实际上表明平面是 平的 平面的基本性质 公理1用来判断一条直线是否在一个平面内 公理2如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其它的公共点 这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线 公理2实际上表明平面是 无限延展的 公理2用来处理两个平面的交线问题 公理3经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面 A B C 关键词 不在同一条直线上 有且只有 公理3表明了平面的确定性 是确定平面的依据 有 是指存在 且只有 是指唯一 经过一条直线和直线外一点 有且只有一个平面 经过不共线的三点有且只有一个平面 公理3 推论2 平面的确定 推论3 推论1 经过两条相交直线 有且只有一个平面 经过两条平行直线 有且只有一个平面 练习 判断下列命题的真假 1 如果平面 与平面 相交 那么它们只有有限个公共点 2 过一条直线的平面有无数多个 3 两个平面的交线可能是一条线段 4 两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点 5 经过空间任意三点有且只有一个平面 6 如果
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