2017年秋湘教版八年级数学上册课件：2.1三角形（三）

2.1 三角形（三）,教学目标1了解三角形内角和的证明思路2了解三角形的外角3掌握三角形外角的性质4能够运用三角形外角的性质进行计算和推理教学重点和难点重点：三角形的内角和定理及应用难点：运用三角形外角的性质进行计算和推理,一、课前预习阅读课本P4648页内容，学习本节主要知识,二、情景导入通过拼图，观察三角形的内角，并完成下列问题1三角形的内角和等于多少度？2用两张重合的三角形纸片，剪下一张三角形纸片的角与另一个三角形纸片拼合，并与同伴交流有哪些不同拼合方法？,三、新知探究探究一：三角形的内角和1从刚才的拼图过程中，我们可以用已学过的哪些知识来说明ABC180？2由拼图给我们什么启发？3结合问题1、2，你能证明“三角形内角和等于180”吗？把你的想法与同伴交流,三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗？,证法1：延长BC到CD，在ABC的外部， 以CA为一边，CE为另一边作1=A， 1=A CEBA (内错角相等，两直线平行) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,注意:辅助线应该用虚线表示,A,B,C,1,2,3,E,F,A,B,C,1,2,3,E,F,过A作EFBC，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=3,(两直线平行,内错角相等),2+3+BAC=180,B+C+BAC=180,(平角的定义),(等量代换),证法2：,证法3： 过A作EFBA EFBA B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.,结论：,点评：通过拼图，启发作辅助线平行线，把三角形的三个内角转化成平角或同旁内角,探究二：三角形的外角观察下面一组图形中在整个图形中的位置，你发现它有没有共同的位置特征？,1如上图(1)中，已知A60，B45，则的度数是多少？如上图(2)，已知90，A45，则C的度数是多少？如上图(3)，已知BC70，则的度数是多少？,2通过问题(1)，你发现三角形的一个外角与它相邻的一个内角之间有什么数量关系？与它不相邻的两个内角呢？3你能证明三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系吗？,点评：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,四、点点对接例1：在ABC中，AB100，C2B.求A、B、C的度数解析：求A、B、C的度数时，注意隐含条件，ABC180.,解：设Bx，则A100x，C2x，(100x)x2x180，x40，即A60，B40，C80.,例2：如图，P为ABC内一点，BPC150，ABP20，ACP30，求A的度数解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出A的度数解：延长BP交AC于E，则BPC、PEC分别为PCE、ABE的外角，BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE15030120，APECABE12020100.,五、课堂小结(1)三角形内角和定理