第五章相交线、平行线复习

章末复习 R 七年级下册 新课导入 学完 相交线与平行线 后 你对本章的知识结构和知识要点及其运用是否正确把握了呢 这节课我们对本章内容进行系统回顾 复习目标 1 复习熟悉本章的知识结构图 2 回忆本章有哪些重要的概念和性质 3 思考本章知识在应用时有哪些重要结论和方法 复习重 难点 重点 结合图形熟知邻补角 对顶角的意义和性质 正确把握平行线的性质和判定方法 难点 运用平行线的性质与判定证明线段的平行关系及角的相等关系 知识结构 请同学们整理一下本章所学的主要知识 你能发现它们之间的联系吗 画出一个本章的知识结构图 本章知识结构图 结合本章知识结构图 思考以下问题 1 回顾本章的学习过程 怎样研究同一平面内两条直线的位置关系 2 图形的位置关系与数量关系之间是否能在一定条件下相互转化 请结合具体例子说明 请同学们回答下列问题 1 下面是本章学到的一些数学名词 你能用自己的语言描述它们吗 你能分别画一个图形表示它们吗 对顶角 邻补角 垂直 平行 同位角 内错角 同旁内角 平移 回顾思考 2 两条直线相交形成四个角 它们具有怎样的位置关系和数量关系 邻补角 互补 相等 对顶角 3 什么是点到直线的距离 你会度量吗 请举例说明 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫点到直线的距离 4 怎样判定两条直线是否平行 平行线有什么性质 对比平行线的性质和直线平行的判定方法 它们有什么异同 5 什么是命题 如何判断一个命题是真命题还是假命题 请结合具体例子说明 判断一件事情的语句 叫做命题 proposition 判断一个命题是假命题 只要举出一个例子 反例 它符合命题的题设 但不满足结论就可以了 6 图形平移时 连接各对应点的线段有什么关系 连接各对应点的线段平行 或在同一条直线上 且相等 典例剖析 例1下列命题中 是真命题的有 填序号 两条直线不平行就相交 同位角相等 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离 提示 注意对相关概念和定理的透彻理解及其准确表达 例2将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置 下列结论 1 2 3 4 2 4 90 4 5 180 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 D 提示 能从具体图形中识别同位角 内错角 同旁内角 再结合平行线的性质解决问题 如图 已知AB CD EF相交于O点 AB CD OG平分 AOE FOD 28 求 AOG的度数 解 AB CD AOC 90 COE FOD 28 AOE AOC COE 90 28 118 又 OG平分 AOE AOG AOE 118 59 基础巩固 随堂演练 1 体育课上 老师测量跳远成绩的依据是 A 两点之间 线段最短B 垂线段最短C 两点确定一条直线D 平行公理 B 2 下列图形中 不能通过其中一个四边形平移得到的图案是 D ABCD 3 下列命题中是假命题的是 A 两条直线相交有2对对顶角B 同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行C 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直D 互补的两个角一定是邻补角 D 综合运用 4 如图 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后 点D C分别落在D C 点的位置上 ED 与BC的交点为G 若 EFG 55 求 1 2的度数 解 由题意得知AD BC 3 EFG 55 两直线平行 内错角相等 由折叠性质可知 4 3 55 1 180 4 3 180 55 55 70 AD BC 1 2 180 两直线平行 同旁内角互补 2 180 1 180 70 110 课堂小结 1 本章的核心知识有哪些 这些知识间有什么样的联系 2 通过本节课的复习 谈谈你对本章的研究思路的体会以及如何研究图形的位置关系 在如图所示的长方形草坪上 要修筑两条同样宽的柏油路 路宽为2m 则剩余草坪的面积是多少平方米 提示 由平移的性质 将两条路平移靠边 便可得到等面积的规则图形 解 20 32 32 2 20 2 2 540 m2 答 剩余草坪的面积是540m2 1 从课后习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 课后作业 教学反思 本节课的活动基本达到了预期的目的 在今后的课堂教学中应继续坚持探究式的学习方式 逐步培养学生的各种能力 复习题5 1 判断题 正确的画 错误的画 1 a b c是直线 若a b b c 则a c 2 a b c是直线 若a b b c 则a c 提示 在同一平面内 如果两条直线都垂直于同一条直线 那么这两条直线互相平行 如果没有 在同一平面内 这个前提条件 则不一定平行 有可能垂直 复习巩固 2 如图 两条直线a b相交 1 如果 1 60 求 2 3 4的度数 2 如果2 3 3 1 求 2 3 4的度数 解 1 2 180 1 180 60 120 邻补角定义 3 2 120 对顶角相等 4 1 60 对顶角相等 2 1 3 180 又2 3 3 1 即 1 3 3 3 180 3 180 3 108 2 3 108 对顶角相等 4 180 3 180 108 72 邻补角定义 3 如图 直线AB CD 垂足为O 直线EF经过点O 1 26 求 2 3 4的度数 解 AB CD COB 90 故 2 90 1 90 26 64 3与 1是对顶角 3 1 26 又 4与 1是邻补角 4 180 1 180 26 154 4 根据下列语句画出图形 1 过线段AB的中点C 画CD AB 2 点P到直线AB的距离是3cm 过点P画直线AB的垂线PC 3 过三角形ABC内的一点P 分别画AB BC CA的平行线 解 如图 5 如图 某人骑自行车自A沿正东方向前进 至B处后 行驶方向改为东偏南15 行驶到C处仍按正东方向行驶 画出继续行驶的路线 解 如图所示 6 如图 1 30 B 60 AB AC 1 DAB B等于多少度 2 AD与BC平行吗 AB与CD平行吗 解 1 AB AC 2 90 则 DAB B 1 2 B 30 90 60 180 2 2 由 1 DAB B 180 得AD BC 同旁内角互补 两直线平行 AB与CD不一定平行 如图中虚线所示 2 7 如图 平行线a b被直线c所截 知道 1 8中一个角的度数 能否求出其他角的度数 如果能 用其中一个角表示出共他各角 解 知道 1 8中的一个角的度数 能求出其他角的度数 如用 1表示其他各角 2 180 1 3 1 4 180 1 5 1 6 180 1 7 1 8 180 1 8 选择题 1 如图 1 点E在AC的延长线上 下列条件中能判断AB CD的是 A 3 4 B 1 2 C D DCE D D ACD 180 可得出BD AC 而不是AB CD 综合运用 B 可判断出BD AC 可判断出BD AC 可得AB CD 1 2 如图 2 1 2 180 3 108 则 4的度数是 A 72 B 80 C 82 D 108 A 2 9 图中所示为一组护网的示意图 它可看成由两组平行线组成 你能通过检验一些角的大小来判断其中的线段是否平行吗 说出你的理由 解 可根据内错角相等 两直线平行 也可以利用同位角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行等来判断 10 如图 AOB内有一点P 1 过点P画出PC OB交OA于点C 画PD OA交OB于点D 2 写出图中互补的角 3 写出图中相等的角 解 1 如图所示 1 O 6 4 8 10 2 3 5 7 9 D C 2 中任一个角与 中任一个角互补 3 中的角与 中的角各分别相等 D C 11 如图 利用平移可以画出一些立体图形 在方格纸上写出你的名字或你的校名 用类似的方法画出它的立体图 变换不同的长度和方向多试几次 你认为哪一种更艺术效果 12 指出下列命题的题设和结论 并判断它们是真命题还是假命题 如果是假命题 举出一个反例 1 两个角的和等于平角时 这两个角互为补角 2 内错角相等 3 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 假命题 假命题 真命题 13 完成下面的证明 1 如图 1 点D E F分别是三角形ABC的边BC CA AB上的一点 DE BA DF CA 求证 FDE A 1 证明 DE BA FDE DF CA A FDE A 1 BFD 两直线平行 内错角相等 BFD 两直线平行 同位角相等 2 如图 2 AB和CD相交于点O C COA D BOD 求证AC BD 2 证明 C COA D BOD 又 COA BOD C AC BD 2 对顶角相等 D 内错角相等 两直线平行 14 如图 这是一套住房的平面图 图中有许多相交线和平行线 量量你家的住房 选择适当的比例尺 画出它的平面图 你能自己设计一个户型吗 拓广探索 15 一个台球桌的桌面如图所示 一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ 碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS 碰到RS上的点C便反弹而滚向点D 如果PQ RS AB BC CD都是直线 且 ABC的平分线BN垂直于PQ BCD的平分线CM垂直于RS 那么 球经过两