(一阶电路)习题解答

哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室第七章(一阶电路)习题解答一、选择题1由于线性电路具有叠加性，所以 C 。A电路的全响应与激励成正比；B响应的暂态分量与激励成正比；C电路的零状态响应与激励成正比；D初始值与激励成正比2动态电路在换路后出现过渡过程的原因是 A 。A 储能元件中的能量不能跃变；B 电路的结构或参数发生变化；C 电路有独立电源存在；D 电路中有开关元件存在3图71所示电路中的时间常数为 C 。A； B；C； D解：图71中和并联的等效电容为，而将两个电容摘除后，余下一端口电路的戴维南等效电阻为，所以此电路的时间常数为。图72所示电路中，换路后时间常数最大的电路是 A 。解：图72（A）、（B）、（C）、（D）所示四个电路中的等效电感分别为、和。时，将图62（A）、（B）、（C）、（D）中的电感摘除后所得一端口电路的戴维南等效电阻分别为、和。由于电路的时间常数等于，所以图72（A）所示电路的时间常数最大。5一阶电路的全响应V，若初始状态不变而输入增加一倍，则全响应变为 D 。A； B；C；解：由求解一阶电路的三要素法 可知在原电路中V，V。当初始状态不变而输入增加一倍时，有 V二、填空题1换路前电路已处于稳态，已知，。时，开关由掷向，则图73所示电路在换路后瞬间的电容电压V，V。解： 由时刻电路得：， 换路后，电容,构成纯电容的回路（两电容并联）,电容电压发生强迫跃变，此时应由电荷守恒原理求解换路后瞬刻的电容电压。由得： 由以上两式解得 2图74所示电路的时间常数 。解：将储能元件开路，独立电源置后，可得求戴维南等效电阻的电路如图74(a)所示。由于电路中含有受控源，因此需用外加电压法求戴维南等效电阻。由图74(a）得 ， 即 于是 ，3某串联电路中，随时间的变化曲线如图65所示，则时。解：由图75可得 ， 而 由图75可见 。将的表达式代入此式得， 即因此 4换路后瞬间（），电容可用 电压源 等效替代，电感可用 电流源 等效替代。若储能元件初值为零，则电容相当于 短路 ，电感相当于 开路 。5图76所示电路，开关在时刻动作，开关动作前电路已处于稳态，则。解：时刻，电路处于直流稳态，电感相当于短路，电容相当于开路，等效电路如图76（a）所示。由图76（a）解得，。时刻的等效电路如图76（b），由此图解得。三、计算题1图77所示电路，电容原未充电，。时开关S闭合，求：1）时的和；2）达到所需时间。解：1）由于电容的初始电压为，所以将 ，及代入上式得（）而 2）设开关闭合后经过秒充电至，则， 即 由此可得 2图78所示电路，开关S在时刻闭合，开关动作前电路已处于稳态，求时的。解：电流为电感中的电流，适用换路定则，即而 ， 于是 3图79所示电路，开关S在时刻从掷向，开关动作前电路已处于稳态。求：1）（）； 2）（）。解：1）， 于是 2)注意到为电阻中的电流，不能直接应用换路定则。画出时刻电路如图69(a)所示，等效变换后的电路如图79(b)所示。由图79（b）可得 ， 因而 4图710所示电路，开关S在时刻打开，开关动作前电路已处于稳态。求：时的。解：。稳态时电容相当于开路，（即电容的开路电压）和可由图710(a)的电路计算。由图710（a）得 ： （1） （2）由（2）得 ，将此带入（1）式，得由此可见 ， 而 5图711中，时零状态响应。若电容改为，且，其它条件不变，再求。解：以储能元件为外电路，线性含源电阻网络可用相应的戴维南等效电路替代，如图711(a)所示。由题意可知， 而 当改为，且时， 因而 6图712中，V，V，全响应。求：1）、单独作用时的零状态响应和；2）零输入响应。解：图712的全响应等于零状态响应加零输入响应，即 而 将图712等效为图712（a），设图中的。当单独作用时，有 其通解为 （其中）将上式及、代入得+ 考虑到是激励时的零状态响应，并将和题中给出的的全响应的表达式对比，可得， ， ， ， 因此 （） () ()7图713所示电路中，激励的波形如图713（a）所示，求响应。解：本题的激励可用三个阶跃函数之和表示，即：电路的响应就是上述三个阶跃函数分别作用产生的零状态响应之和。将图713等效为如图713(b)所示的电路。作用时的响应为作用时的响应为作用时的响应为总的零状态响应为 8图714所示电路中，激励为单位冲激函数 A，求零状态响应。解：设激励为，用三要素法求电路的单位阶跃响应。 ， ， 电流的单位阶跃响应为 根据单位冲激响应和单位阶跃响应的关系，可得电路中的： 9图715所示电路中，求时的响应。解：应用叠加原理求解此题。单独作用时，电路如图715（a）所示。对于冲激响应，可先求其相应的阶跃响应。设激励为，则因此 由冲激响应和阶跃响应的关系得 单独作用时，电路如图