[初三数学]2012版中考数学精品课件第六章图形的相似与含11真题和12预测题第25讲 锐角三角函数及解直角三角形

第25讲 锐角三角函数及解直角三角形,考点知识精讲,中考典例精析,考点训练,举一反三,考点一 锐角三角函数定义若在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，则sinA_，cosA_，tanA _.温馨提示：（1）锐角三角函数是在直角三角形中定义的.（2）sinA,cosA,tanA表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位.（3）锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关.,（4）当A为锐角时，0sinA1,0cosA1,tanA0.考点二 特殊角的三角函数值,考点三 用计算器求一个锐角的三角函数值或由三角函数值求锐角,考点四 解直角三角形1解直角三角形的定义由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角)2直角三角形的边角关系在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c.(1)三边之间的关系：_；(2)两个锐角之间的关系： ；,a2b2 c2,AB90,(1)(2011武汉)sin30的值为_(2) (2011温州)如图所示，在ABC中，C90，AB13，BC5，则sinA的值是()【点拨】本组题主要考查锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值,【点拨】计算三角函数值的关键是掌握并熟练运用特殊角的三角函数，而解直角三角形的关键在于灵活地选择正确的关系式，选择的标准是关系式中既包括已知量又包括未知量,方法总结：在解直角三角形中，正确选择关系式是关键：(1)求边：一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某一个三角函数；(2)求角：一般用已知边比已知边，去寻找未知角的某一个三角函数；(3)求某些未知量的途径往往不唯一.选择关系式常遵循以下原则：一是尽量选择可以直接应用原始数据的关系式；二是设法选择便于计算的关系式，若能用乘法计算应避免除法计算.,1在RtABC中，各边的长都扩大了3倍，那么锐角A的正弦值()A扩大了3倍B缩小了3倍C没有变化 D不能确定答案：C答案：C,答案：B,4如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是_.5如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于_.,锐角三角函数及解直角三角形训练时间：60分钟 分值：100分,一、选择题(每小题4分，共48分)1(2011黄冈)cos30_.()【答案】C,2(2010中考变式题)在RtABC中，C90，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则A的正弦值()A扩大2倍 B缩小2倍C扩大4倍 D不变【解析】在直角三角形中，A的正弦是A的对边与斜边的比值，当A固定时，其正弦值也是一个固定值，所以当直角三角形各边都扩大2倍时，其比值不变，故选D.【答案】D,【答案】C,4(2011宁波)如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为(),【答案】A,5(2010中考预测题)正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为(),【答案】A,【答案】C,【答案】C,【答案】C,【答案】D,【答案】B,【答案】B,12. (2012中考预测题)如图，AOB30，OP平分AOB，PCOB，PDDB，如果PC6，那么PD等于()A4B3C2D1,【答案】B,二、填空题(每小题4分，共24分),【答案】5,15(2011哈尔滨)已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP1，则tanBPC的值是_【解析】由题意可知：点P有下列两种位置关系，如图所示.,16(2011绥化)已知三角形相邻两边长分别为20 cm和30 cm，第三边上的高为10 cm，则此三角形的面积为_cm2.,【答案】4,18(2011莆田)如图所示，线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高，ABBC，DCBC，两建筑物间距离BC30 米，若甲建筑物高AB28 米，在A点测得D点的仰角45，则乙建筑物高DC_米【解析】过A作AECD，垂足为E.45，DEAEBC30米ECAB28米，DC302858(米)【答案】58,三、解答题(共28分)19(12分)计算：,20(8分)(2011中考预测题)请你画出一个以BC为底边的等腰ABC，使底边上的高ADBC.(1)求tanB和 sinB的值；(