中学数学教学中创新思维的培养策略.doc

中学数学教学中创新思维的培养策略中文摘要:一、中学数学教学中培养创新思维的重要性。二、激发创造欲望，培养学生的创新意识。三、在中学数学教学中培养学生创新思维。1.培养直觉思维，发展学生创造性思维能力。2.培养发散思维，促进创造思维的发展。（1）在教学中通过问题的创设，给学生以思维发散机会。（2）结合教学实例用逆向思考培养发散思维。（3）用一题多变训练思维的变通性。（4）用一题多解变单向思维为多向思维。3.培养收敛思维，提高创造能力。四、综述与结尾关键词: 培养 创新思维 创新意识 直觉思维 发散思维 收敛思维正文:一、中学数学教学中培养创新思维的重要性。当今世界科学技术和经济高速发展，时代和国民呼唤着教育的创新。开发人的创造力、培养学生的创新意识、创新精神，训练学生的创造性思维，发展他们的创新能力，提高创新素质有着重要的社会现实意义。而培养学生的创新能力最关键是培养学生的创新思维的能力。所谓创新思维，就是根据一定的目标和任务，运用一切已知的信息，从多角度、多侧面开拓思维。从而获得新颖的、独创的、高品位思维成果的思维活动。我就如何在中学数学教学中培养学生的创新思维，谈一谈自已的粗浅认识和体会。二、激发创造欲望，培养学生的创新意识。1.培养学生创新意识和创新能力关键是教师。我们数学教师要明确培养学生创新意识和创新能力作为数学教学的一个目标，让学生主动地参与数学活动的全过程，使学生一边学习、一边实践，在实践中探索和创造。要用创新精神去寻找培养学生的创新意识和创新能力。如果教师没有创新精神，那么怎能培养有创新能力的学生呢？所以说学生的创新能力要靠有创新精神的教师去培养。比如这样一个例子：一个同学在解一元二次方程x(x-2)=3时，把方程写成x(x-2)=31和x(x-2)=(-1)(-3),由此得出方程的解x=3或x=-1。他的老师说这样解法是错误的，而是应先把常数项移到方程的左边，再化成一元二次方程的标准形式后来解。其实这个学生解法是对的，这个学生具有创新的解法，但教师否定了这个学生的正确解法，使这个学生的创新精神被压制了。这样还能激发学生的创新意识吗？又如另一个相反的例子：它讲的是1995年一位美国数学教师，他给九年级的两个数学学得好的学生布置了一道作业“把给定的一条线段任意等分”，这是我们初二几何中的一课：“平行线等分线段定理”用它任意等分一条已知线段。 这两个学生是用几何画板在计算机上做了一个程序来解决这个问题的。这个程序是（如图）：作一条线段AB；以AB为边作矩形ABCD；连对角线AC、BD，其交点E；过点E作AB的垂线，垂足为F,即AB的二等分点；连CF交BD于点G；过点G作AB的垂线，垂足H即为AB的三等分点；等等。“这种方法行吗？”这两个学生问老师。这位老师说“当然可以”。并意识到这种构造方法是非常独到的，实际上，这是一个新的发现。可能这是欧几里德提出解决这个问题的方法来的第二种方法。于是他和学生一起用综合方法和解析方法进行了证明。 事情到此并未结束。这位老师还把它写成论文投到美国数学教师协会（NCTM）主办的数学教师并获发表。因此，他和他的两个学生分别于1996年和1997年，被邀请到“技术与数学”第12届年会和NCTM第75届年会上作演讲。这是这两个学会第一次邀请学生作演讲，并认为他们的发现是“非常值得注意的”。从这个例子可见：在培养学生的创新意识过程中，教师起着关键作用。2.激发并保持学生稳固持久的学习兴趣。心理学指出：学生的学习兴趣是一种非常活跃的积极探索事物的心理意向的活动，在学习过程中起着启动、导向、维持和激励等作用，直接影响学习的效果。我在导入新课教学时，常用科学家科学发现的过程的故事；用古人生产生活中的实际应用的故事等引入以激起学生学习兴趣。如我在初一引入负数的教学时，先通过介绍古代人是怎样使用算筹计数的，并逐步发展到今天所要学的负数的。讲初二几何的勾股定理时，讲了“百牛定律”的故事，以及我国古人在测量土地时是怎样通过“打绳结”画直角等有趣的故事来说明勾股定理的发现过程，从而激发学生的学习兴趣的。3.创设融洽和谐、自然亲切的宽松氛围，增强学生的自尊、自信。除上述在导入新课的引趣之外，在课堂教学中更需要注意保持学生的学习兴趣。因此我们必须营造一种生动活泼、愉悦有序的教学气氛，改变过去那种以教师讲学生听的单向交流为允许学生讨论、师生对话的多向交流，缩短师生距离，使师生处于平等的地位，逐步消除学生课堂拘谨的局面。鼓励学生大胆质疑，使学生逐步养成质疑的科学素质。并在方式方法上注意到不论学生提出什么问题或回答问题是否正确都要给予热情鼓励。力求多一些鼓励和表扬，少一些批评和指责，以消除学生的畏惧心理。注意启迪、挖掘、放纵学生思维，给学生答疑、质疑的机会和充分信任与尊重，增强学生了的自尊自信心。4.培养学生的好奇心，点燃创造思维的火花。好奇心是科学发现的巨大动力，是创新意识的显态表现，美籍华人李政道说：“好奇心很重要，好奇才能提问。”而提出问题正是创造的前奏。例如，历史上多少年过去了，人们对于苹果能从树上掉到地下，这件事始终熟视无睹，但却引起了牛顿的好奇心，提出了为什么会掉到地上而不是掉到天上，进而研究取得了万有引力定律的重大发现。教师的责任之一就是要保护和发展学生的好奇心，激发学生的求知欲。实践证明，教学中充分激发和利用学生的好奇心对培养学生创新能力和提高教学效果是十分有益的，而这一结果又能使学生的好奇心理得到进一步强化。如用现代化教学手段增强新奇感，如用多媒体演示太空星球的运动引入“圆锥曲线”，用几何画板演示圆锥曲线的生成过程以及演示点与圆、直线与圆、圆与圆的不同位置关系等等；运用实际生活中的现象增加趣味性，如用高斯计算前100个自然数的和的故事引入等差数列；运用与直觉相矛盾的现象激出好奇，如用画“带箭头”和“带箭尾”的等长线段的视觉误差或圆柱形茶杯的高与直径的视觉误差激出好奇；在讲空间中直线的位置关系时，用如下问题引入：用6根火柴能组成4个三角形吗？学生受思维定势的影响，仅局限于在一个平面内，无论如何是摆不出来的，这时他们就会产生疑问：6根火柴真能组成4个三角形吗？从学生的眼神里可以看到他们强烈的探求欲望，这时只须轻轻一点：可以竖起来试试，从而把学生的思维推向空间，很快获得成功。进而再问12根火柴最多能拼成几个面积相等的正方形时，学生就很快会得出正确答案了。通过这些有趣例子，能有效地打破学生单项思维，激发出学习新知识的欲望。三、在中学数学教学中培养学生创新思维。1.培养直觉思维，发展学生创造性思维能力。直觉思维是对事物的一种迅速的识别、理解和判断。它没有经过明显的中间推理过程，但它是数学发现中的关键因素，是逻辑的飞跃和升华。它具有直接性、猜想性、和不可解释性的特点。爱因斯坦认为，在科学的创造过程中，从经验材料到提出新的思想之间，没有“逻辑的桥梁”，必须诉诸直觉和灵感，“我相信直觉和灵感”。伟大的物理学家牛顿曾说：“没有大胆的猜测就作不出伟大的发现”。在数学教学过程中，教师要积极鼓励学生大胆的猜测，大胆的假设，展开合理的想象，并即时记下思考过程中一些偶然出现的新异的念头，再通过综合收敛对每一种想法一一进行验证，从而发现和创造。因此在提倡素质教育的今天，要注重培养学生的直觉思维能力。比如数学教学中通过教俱的直观演示，或通过对某一“数学形式”从其“形”的结构上观察发现规律，或通过直接观察几何图形，从中发现所隐含的数学关系，从而对这一问题有深刻的理解和印象。下面举几个应用例子说明。（1）通过教俱的直观演示形成概念或得出结论。如我在引入“直线和圆的位置关系”时，通过演示 （自制教俱：一根细木棒和一个铁丝做成的圆圈）铁圆圈向木棒运动过程中，直观地得出圆与直线存在相离、相切、相交三种位置关系。同样地在“圆与圆的位置关系”中用类似的演示，使学生直观地形成概念。当然上述还可通过几何画板动画演示，使学生直观看到它们位置变化的过程。从而直观地就能得出直线与圆有且只有三种不同的位置关系，圆与圆有且只有五种不同的位置关系。又如我在上“三角形的稳定性和四边形的不稳定性的课中，通过直观演示自制的三角形框和四边形框的教俱，学生很快发现三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性这一特性，并且在课堂上让学生举出一些这些特性应用的实例，学生很快就理解掌握了三角形和四边形的这一不同的性质。（2）通过对某一“数学形式”从其“形”的结构上直观发现所隐含的数学知识。著名数学家吴文俊说：“只会推理，缺乏数学直觉是不会有创造性的。”直觉思维在创造的关键阶段上，起着重要作用。例如这样一个题目：请认真观察下列计算过程，112=1212 同样 1112=12321 由此猜想：由此猜想：由此猜想： 。学生通过上述“因为”和“所以”的“形”的变化过程很快就猜出结论分别为：11112和111112 和1111111112，再加以验证。（3）在几何证明题中，直觉思维往往能起到意想不到的作用，特别是在添加辅助线上。如例，已知在ABC中,AD为中线，E为 AD的中点，BE延长线交AC于 F， 求证： 。有的学生看到中点便会直觉作出构成中位线的辅助线，即：作DGBF交AC于G或作DHAC交BE于H ，从而加快了解题速度。SBDCAP原图又例如（03年贵阳市中考题）：如图圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为 （ ）（A） （B）（C） （D）因动点P从A点出发是走曲线路径，观察原图难以想象路程。而将圆柱按BC边展开成矩形BFEC后，易见P点的最短路径AS由立体的曲线变为展开后直观的线段ES 。再用勾股定理求出 ES长，从而解决了这个问题。2.培养发散思维，促进创造思维的发展。发散思维是创造思维的重要支点，是学生将来成为创造性人才的基础。一个人的创新，无非是想到别人还未想到的可能性，或者说，就是别人思维尚未扩散到的领域，被你的思维扩散到了。比如在数学解题教学中，“对同一个数学问题，有的学生可能冥思苦想，百思不得其解。”什么原因？归根到底，就是他的思维尚未扩散到能够完成解题的思路上来。所以说我们实施创造教育，大量培养创造型人才，就必须将发散思维的训练、发散思维能力的培养放在重要地位上。为此我主要从以下四个方面来谈谈培养学生发散思维的教学体会。（1）在教学中通过问题的创设，给学生以思维发散的机会。培养学生发散思维能力，首先要让学生有思维发散的机会。在教学中要恰当地选择发散点，引导学生多方位思考，从而达到培养学生发散思维能力。如在几何教学中，我常选择从不同角度引辅助线的问题作为发散点，引导学生观察、尝试，给学生创造发散思维的机会。 例如右图中，已知AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径。求证：分析欲证，只需证即可，构成比例的四条线段AB、AD、AE、AC在图上的位置分属两个三角形，只要能够证明这两个三角形相似，问题就解决了。因此本题以如何找出构成比例的四条线段所在的两个三角形为发散点，引导学生从不同的角度思考，可给出多种证法。通过不同的证题构思，复习了三角形和圆的有关概念和定理，并熟悉了几种常见的辅助线的添法，促进学生对基本技能的掌握，并提高了发散思维的流畅性。（2）结合教学实例通过逆向思考培养发散思维。有些数学问题顺着条件去分析很难得解而变换思维方向，从条件的反面去思考，则往往能达到由反面而求得正面的目的。例如：已知关于x的二次方程 ，中至少有一个方程有实数根，求的取值范围。分析“三个方程中至少有一个方程有实数根”的反面是“三个方程都没有实数根”，再由判别式得：0；0； 0 ；解得：-1 。再逆回原题得的取值范围是-1或 。这样通过逆向思考打破了思维的呆板僵化状态，培养了学生的发散思维。（3） 在教学中用一题多变训练思维的变通性。对于一道习题，如果静止地、孤立地去解答它，那么再好充其量只不过是解决了一个问题，如果对它进行研究，加以引伸和推广，将命题中特殊条件一般化，或在同一条件下继续探索求其它结论，从而发现新问题，那么就可以解决一类问题。因此在教学中注意经常地引导学生将问题加以拓展，可以培养学生的发散意识，激发他们的创造欲望和培养创新精神。例如：（初三几何第三册P129页例4）如图：O1与O2外切于A，BC是两圆外公切线，B、C为切点，求证ABAC.这个命题本身易证。现在我将它的题设进行变化，则结论又如何变化？如改变两圆位置关系或改变直线BC与圆的位置关系时，结论又如何变化呢？变式一：（拉近两圆）如图O1与O2相交于A1 、A2 ，BC是两圆外公切线，求证:BA1C+BA2C=180变式二：（推开两圆）如图O1与O2相离，直线O1 O2交O1于D、 A1 ，交O2于A2 、E，BC是两圆外公切线，求证:（1）BA1C=BA2C；（2）BA1CA2 ；（3）BDCE.变式三：（BC变割线）如图O1与O2外切于A，BC割O1于B、D，割O2于E、C，求证:（1）BAC+DAE=180 （2）BAE+DAC=180变式四：（BC变一切线一割线）如图O1与O2外切于A，BC割O1于B、D，且切O2于C，求证:BAC+DAC =180变式五：（BC变一切线一割线且拉近两圆）如图O1与O2相交于A1 、A2，BC割O1于B、D，割O2于C，求证:BA1C+DA2C=180（上述各变式的证明略）从上述例题的变式训练可见，通过一题多变，变单向思维为多向思维。充分挖掘题目的内涵，从不同的方面，不同的角度去分析、探索条件和结论，提出多种设想，开拓了学生的思路，大大地训练学生变通能力。（4） 在教学中用一题多解变单向思维为多向思维。在解题教学中，不要追求学生思路跟教材一致，要创设态度民主型，思维开放型的各种解法。教师在备课中要尽量挖掘富于变化的例题或习题等，通过课堂上的点拨、暗示等，从而发现不同的解题方法。 达到训练学生的多向思维，发展创造思维能力。例如：已知如图AB切O于B ，BCAO于C 。求证：1=2证法一：如图延长AO交O于E ，连结BE，则1=DEB，DBE=90RtBDC和RtEDB， 2=DEB 1=2 。证法二：如图过D作O的切线DE交AB于E，则DEOA，1=BDE，DEBC 2=BDE 1=2 。证法三：如图延长BC交O于E，连结DE，则1=DEB，又由垂径定理可得2=DEB， 1=2 。证法四：如图连结BO并延长BO交O于E，连结DE ，则1=BED=EDO，EDB=90EDO+CDB=90 2+CDB=902=EDO 1=2 。证法五：如图连结BO，则ABOB，1=90-OBD=90-ODB，2=90-OBD 1=2 。在教学中若能适当地进行一题多解的练习，积极引导学生从不同的思路入手，不依常规，导求变化，探究多种解法，可以沟通知识之间的联系，从而达到灵活多变，促使学生向多层次，多方向发散，这样比解答多道题更有效，并使学生发散思维得到不断的训练和提高。3.培养收敛思维，提高创造能力。收敛思维和发散思维是创造思维过程中，相互促进彼此沟通互，相互转化的统一的两个方面。对创造思维来说，收敛思维虽然是在发散思维的基础上进行的，并且它可以看作创造思维的第二阶段。但它同样是重要的。因为创造思维的进行，特别是创造成果的获得，最后总是在收敛思维阶段取得实现的。发散思维只是为创造思维提供了思维方向的各种可能性，由发散思维产生的许多观点、设想、方法，有的是正确的，有的是不正确的；有的简单，有的过于复杂。那么如何作出正确的选择呢？收敛思维就是要对这些由发散思维所提出的各种可能性，逐一讨论、分析、综合，作出比较、评价和选择，从中得出最终的抉择和判断，最后将各种假设变为解决问题的现实方案。如果一个人仅仅善于发散思维，而缺乏收敛思维的素质，就不能进行正确的判断和决策，即使产生了非常有价值的发散思维成果，也不能使之获得成功。所以说发散思维和收敛思维如同创造思维的两翼缺一不可。数学教学对收敛思维的培养是多方面的。比如在解证题教学过程中，先让学生通过发散思维列举出各种可能的方案，然后指导他们进行比较、分析、综合，对这些方法、方案、各种思路的优劣、简捷和繁琐