2010数学综合能力测试题解满意度问难题.doc

工作与学习的满意度问题 一.摘要本文建立了线性学方程，通过对调查表中数据的分析，解决了高校教师对自己所从事的教育工作的满意度问题。经过一系列对模型的研究和分析，考虑到所给因素都在一定的程度上影响着教师对工作的满意度，并且通过对所给表中数据的观察和分析，确定它们间存在这一定的线性关系。考虑到数据的容量，通过对数据进行合理性的分析，减少应用的数据，得出最终能够充分表达该模型思想的方程组，求解，即得到高校教师对所从事的教育工作的满意度问题的数学模型：P=1.5*-0.5*-+1.5*+0.5+0.5*通过对影响大学生的学习满意度因素的分析，了解到学生学习的满意度与所在院系、职位、学习劳累程度、学习环境、人际关系这五个方面密切相关，于是对所在学校50名同学进行调查，通过对非常满意、较满意、一般、不太满意、非常不满意分别赋值0、1、2、3、4，得到数据统计表（表二）。通过对数据的分析，满意度仍和各个因素间存在一定的线性关系。由于调查结果没有一定的规律，于是通过对数据的随机选取来建模型，得出最终能够充分表达该模型思想的方程组，求解，即得出大学生的学习满意度问题的数学模型即Q=0.5*-0.5*+0.5*+0.5*通过对给出的模型进行分析，对学习的满意度影响的系数大小关系是：职位学习劳累程度学习环境=人际关系=所在院系。所以考虑各种因素的综合影响，可以应用以下方法和措施提高学生的学习满意度：鼓舞同学们积极参加到学生干部的行列中。使同学们自觉上自习，养成良好的自习习惯。改善学习环境，保证学习环境的安静和整洁，为同学们的学习建立一个良好的学习氛围。 关键字：线性学模型 满意度问题 影响因素 二.问题重述研究人员为了研究高校教师对自己所从事的教育工作的满意度问题，经过分析认为高校教师对自己所从事的教育工作的满意度与个人特征（学历、职称、婚姻状况），工作压力（工作劳累程度），薪酬福利（收入）和工作生活环境（办公环境、人际关系）密切相关。如果将上述各方面看成变量，在个人特征变量中，学历、职称、婚姻状况赋值，学历选博士0，硕士1，本科2，职称选副高级以上0，其他1，婚姻状况选已婚0，未婚1。工作压力变量（工作劳累程度）、薪酬福利变量（收入），工作生活环境变量（办公环境、人际关系）和对工作满意度变量均根据所选程度分非常满意、较满意、一般、不太满意、非常不满意分别赋值0、1、2、3、4。为了获得这种关系的数学模型，随机调查了某高校132名教师，其对各项的满意度在表中已给。1、通过对数据的分析，给出高校教师对所从事的教育工作的满意度问题的数学模型。2、分析大学生的学习满意度与那些方面密切相关；以各种方式调查至少50名同学对你给出的方面的反应，通过赋值得到类似附件的数据统计表，通过对数据的分析，请你给出大学生的学习满意度问题的数学模型。通过对给出的模型进行分析，写出提高你的学习满意度的方法和措施。三模假设我们对人员的个体特性没有考虑，均以所调查的不同的教师对各项的满意度数据为为个体，并对取值过程作了如下保守假设：1）样本的取得值均具有合理性。2）不考虑主观因素，以客观数据为准。3）教师工作的满意度与学生学习的满意度只受所测因素影响，其他影响忽略不计。四.符号说明P：高校教师对自己所从事的教育工作的满意度Q: 大学生的学习满意度Xi:分别表示P中学历（i=1）、职称(i=2)、婚姻状况(i=3)、工作劳累程度(i=4)、收入(i=5)、办公环境(i=6)、人际关系(i=7)的满意度结果Xj: 分别表示Q中学校级别（j=1）、职位(j=2)、学习劳累程度(j=3)、学习环境(j=4)、人际关系(j=5) 的满意度结果Ki：P中所调查的第i个数据对总的满意度的影响系数Kj: Q中所调查的第j数据对总的满意度的影响系数五.问题分析(一) 问题1 的分析 通过对问题一得分析，高校教师对所从事的教育工作的满意度与个人特征（学历、职称、婚姻状况），工作压力（工作劳累程度），薪酬福利（收入）和工作生活环境（办公环境、人际关系）密切相关。也就是说以上这些因素都或多或少的影响着教师对工作的满意度，并且通过对所给表中数据的观察和分析，当于是它们间存在这一定的线性关系。所以求高等教师对所从事教育工作的的模型也就是建立出教师对工作的满意度与学历、职称、婚姻状况、工作劳累程度、收入、办公环境、人际关系之间的关系。问题一属于线性数学问题，我们一般通过列方程解方程组的方法来求解此类问题。通过对所给表的分析表中有很多一样的调查结果，于是可以把相同的调查结果只留下一种。通过Excel中对原有表的汇总、删除等操作，结果如下表所示 ： 学历职称婚姻状况工作劳累程度收入办公环境人际关系工作满意度1000002012000102013000102004011042035011142146011042137011144148011044 049011034041001103414110110341412011103313130110133131401013302151100031216110103221711010301181102021219110212022011101211211110110122111011132311013324241101110125110133022611013313271102132328110231012911023102301102311231110231223211022322331102232234110222223511032332361103232237110222223811022222391102223240110222424121032222422104222143210420214421042031452102204146210220314721022041 （表一）对工作满意度变量均根据所选程度分非常满意、较满意、一般、不太满意、非常不满意分别赋值0、1、2、3、4。这使数据由原来的132减少到47，大大减少数据，有助于对数据的处理和运用。现在只要通过对该表建立模型与求解即可得到所求，而且不会造成对误差的扩大。（二）问题二的分析当今是个多元化的时代，大学生更是这个社会的栋梁，那么他们的学习好坏与否直接影响着他们自身的和社会的影响，于是对大学生学习满意度研究也是至关重要的，影响当今大学生的学习的满意度的因素有很多。自己所从学习的满意度与个人特征（学历、职位），学习压力（学习劳累程度），学习生活环境（学习环境、人际关系）密切相关等等。可以通过对一定学生的调查，得到学生对学习的满意度数据，当对其结果计算时可以选取与上题不同的阶解题思想，其数据较凌乱，没有一定的规律，于是可以用随机选取的思路来建模型。通过模型求解，对存在的对学生学习满意度影响较大的进行改进。进而激发学生的学习热情，提高学习成绩，更好的为社会做贡献。六.模型建立与求解(一)问题一通过分析，每种因素都在一定的程度上影响着教师对工作满意度的结果，于是必存在系数Ki（i=1,2,3,4,5,6,7）使得工作满意度P与Xi间有下面的关系：由于本题中对工作满意度的影响共有7个因素，职称、婚姻状况、工作劳累程度、办公环境、人际关系，所以变量i是从1到7的。经过多次的计算和猜想，总共的求解方法有很多种，无论从那行数据入手都会存在个人心理对工作需求的影响，但是经过分析，每个人都存在这种情况，这种情况会对解得真实性有一定的影响，但是只要在计算过程中逐步考虑，减小误差也是可以做到的。那么就不妨以所得表中的第一位教师算起：学历职称婚姻状况工作劳累程度收入办公环境人际关系工作满意度100000201所以有：P=2* =1 得到 =0.5 为了计算方便，我们可以取 0且0且 =0（其中ij、6），这样所列的方程中就剩下一个未知数，就可以轻松的求得。那么则选取：学历职称婚姻状况工作劳累程度收入办公环境人际关系工作满意度200010201300010200分别可列式子为+2*=1 解得： =0 +2*=0 =-1为零说明对工作的满意度无影响不符合题意，舍去 所以=-1继续取 ，经过分析 ， 取第16行1611010322列式为：+3*=2 解得=1.5继续按照上面的思路分析，于是取第十九行1911021202+2*+2*=2 解得=1.5这样循环反复下去，取第28.29行28110231012911023102列式为 ： +2*+=1 解得 =0.5+2*+=1 =0.5取平均值，所以=(=0.5)+( =0.5)=0 所以不可取，即当结果不符合实际时，继续选取，直至得出可行解。再取第24、25行24110111012511013302+ +=1 解得 =-1.5+ +3*=2 =-1.5所以 再取第30、31行30110231123111023122列式：+ +2*+3*+ =2 解得=0.5+ +2*+3*+2* =2 =0 舍掉所以=0.5最后随机取第6行601104213+4*+2*+=3 =-1综上，经过一次次的求解，得到了较为准确的Ki值。=1.5 =-1.5=-1 =-1 =1.5 =0.5 =0.5所以得到了所要求的，可以计算教师对工作满意度的数学模型P=1.5*-0.5*-+1.5*+0.5+0.5*（二）问题二通过对大学生 从所在院系、职位、学习劳累程度、学习环境、人际关系五方面调查，得到学生的学习满意度数据如下表：所在院系职位学习劳累程度学习环境人际关系学习满意度1000201201121430102134011414501141460104147010414801041391003021010030211101312121013121311010114110101151101111611032317111101181113021911131320111313211113132211131323111313241121012511210126112112271123232811232329112323301123233111232332112322331123223411222235112232361132223711322238113222391132324011323241113222421122224311223244112222452132214621402147214021482120314911223250113222 （表二）对学习满意度变量均根据所选程度分非常满意、较满意、一般、不太满意、非常不满意分别赋值0、1、2、3、4。由于该统计的数据没有一定的规律性，所以在计算是选取的行可以把50行，平均分成十份，每份十行，于是可以在每一份中选出一份，参与计算，这样的选取，具有一般性，也具有说服力。通过分析和计算，在每份中选取的行数，任意一行参与计算的结果均是存在略小的误差，但是这是不可避免的，于是选取任何一份均可。于是我们选取每一份的第一行，得到如下表：所在院系职务学习劳累程度学习环境人际关系学习满意度100020111101312211113133111232341113222可得到学生对所在院系、职位、学习劳累程度、学习环境、人际关系的折线图如下：通过对图表的分析，每种因素都在一定的程度上影响着大学生对学习满意度的结果，于是必存在系数Ki（i=1,2,3,4,5）使得学习满意度Q与Xj间有下面的关系：利用上表中的数据可列式为：2*=1+3*+=2+3*+=3 +3*+2*+2*=3 +3*+2*+2*=2 解得：=0.5 =1 =-0.5 =0.5 =0.5 对大学生的学习满意度问题的数学模型为Q=0.5*-0.5*+0.5*+0.5*对得到的模型进行分析，所在院系、职位、学习劳累程度、学习环境、人际关系五方面对学习的满意度影响的系数分别为0.5，-1，-0.5，0.5,0.5可以得出这样的结论：1在学校任职能够很大程度地促进学生的学习热情，说明学习与自有的责任感分不开的2.有因为很累的学习而使自己对下降，反而提高了学习的满意度，这说明了学生在更多的学习的同时体会到了学习的乐趣和学习带来的好处。3.在院系、学习环境、人际关系对学习的满意度也都产生一定的影响，说明考上一个好的大学、有好的学习环境、又叫好的人际关系都会提高学生对学习的满意程度。于是通过对上述结果的分析，对应的得到提高大学生的学习满意度方法和措施：1.舞同学们积极参加到学生干部的行列中，开设增加学生责任感和使命感的讲座，促进他们的学习热情，从而使同学们对学习的满意度有所增加。2.在督促同学们上自习的同时，不要忘记对学生们的奖励，使同学们在劳累的同时，有一定的奋斗目标，从而使同学们在心里热爱学习，增加学习的乐趣，促进同学们对学习满意度的增加。3.改善学习环境，保证学习环境的安静和整洁，为同学们的学习建立一个良好的学习氛围，常言道，环境影响一个人的成就，学习也是如此。七.模型评价由于许多学者通过对研究对象工作满意度的研究，提出了不同的定义。综合性定义，把工作满意度作整体性解释，其重点在于员工对于工作本身及工作环境所持有的一般性、总体性的态度。员工能将其在不同工作构面上的满意与不满意综合之后，形成整体的满意程度。期望差距定义，认为工作满意度取决于对特定工作环境所实际获得的价值与期望获得的价值的差距，即他“所希望得到的”、“认为应该得到的”与他“实际得到的”之间的差距。虽然心