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第一讲 行列式一、内容提要（一）n阶行列式的定义（二）行列式的性质1行列式与它的转置行列式相等，即；2交换行列式的两行（列），行列式变号；3行列式中某行（列）元素的公因子可提到行列式外面来；4行列式中有两行（列）元素相同，则此行列式的值为零；5行列式中有两行（列）元素对应成比例，则此行列式的值为零；6若行列式中某行（列）的元素是两数之和，即，则7将行列式某行（列）的k倍加到另一行（列）上去，行列式的值不变。（三）行列式依行（列）展开1余子式与代数余子式（1）余子式的定义去掉n阶行列式D中元素所在的第i行和第j列元素，剩下的元素按原位置次序所构成的n-1阶行列式称为元素的余子式，记为（2）代数余子式的定义的代数余子式的记为2n阶行列式D依行（列）展开（1）按行展开公式（2）按列展开公式（四）范德蒙行列式（注意其转置行列式） （五）分块行列式若都是方阵（不必同阶）,则（拉普拉斯展开式）三、典型例题 行列式的计算1. 数字型行列式的计算例1 计算行列式解：由于前n-1行都只有一个元素不为0，由行列式定义知Dn只含一项：b1b2bn，且符号为从而。例2 计算下列行列式（1）解（1）：（2）例3 计算下列n阶行列式解说明：一定要注意此种形式的行列式；例如：例4 计算n阶行列式解：例5 计算行列式。解： 例6 设行列式求第四行各元素的余子式之和的值。解：由行列式展开知，D的第四行各元素余子式之和的值为行列式的值因为将D1接第四行展开得所以计算 从而D中第四行各元素的余子式之和的值为-28。说明：若求D中第四行各元素代数余子式之和呢？例7 计算n阶行列式解：将行列式按第一列展开得说明：请注意这种形式的行列式！2. 含参数行列式的计算例8 计算行列式。解： 例9
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