层次分析法在大规模货物运输路线选择中的应用最终稿.doc

2011第八届模糊系统与知识发现国际学术会议层次分析法在大规模货物运输路线选择中的应用康俊涛 张晖晖（中国武汉科技大学建筑与艺术工程学院430074）摘 要：选择最佳运输路线是大型货物运输早期阶段的主要任务。 本文首先讨论了大型货物运输选择运输路线的详细的原则和过程。然后，就利用层次分析法结合数学软件建立大型货物运输路线优化的数学模型，来解决相关项目中的实际问题。这个评价模型被项目评价组织证实是稳定和有效的，而且为路径优化的工程技术人员提供了一个简单实用的方法。关键词：大规模货物运输，层次分析法，运输路线一 引言 随着我国建筑和运输行业的发展，一些大型的设备都需要通过高速公路来运输。然而，现今的交通荷载远远超出桥梁的设计承载力，有一些旧桥有因为设计不合格，长时间或超载服务等造成的混凝土老化，开裂或破碎的问题，再加上公路弯路路基承载力以及过境手续一定程度的影响，选择一个适当的运输路线是大型货物运输的主要任务。1二 大型货物运输路线选择的基本原则和步骤A 基本原则由于运输负荷集中表现载重量和体积上，普通公路的通行能力将受一下五个因素的限制：（1）运输路径中桥梁或其他建筑结构的通行能力；（2）运输车辆的最小转弯半径；（3）运输路径中的路基稳定以及路面条件；（4）路的最大纵坡度；（5）路线的净空要求。此外，要尽可能多的考虑到时间和费用问题来确保低成本且路径最优。2上述所有因素，这是确保大型设备的运输路线是安全，快速和经济的基本原则。B 路径选择的基本步骤运输路线的选择有以下几个步骤3：（1）确定可选路线；（2）现场勘察和综合调整来避免部分地区出现桥梁严重损坏或路基不稳定；（3）桥梁及其他结构的材料以及设计图纸；（4）核算桥梁的承载能力，并随时修改计划。虽然桥梁没有足够的承载能力，但是如果加固成本费用过高，而且附近有其他可以选择的路线，我们也应当选择这条路线，不然我们就要寻找合适的方法来加固桥梁；（5）对在某些部分承载能力不足的桥梁做负载试验来确定其承载能力；（6）确定运输路线。 在选择大规模货物运输路线时，我们会有不同的选择，但如何去选择最好的那个，我们没有一致的标准。大型货物运输选择要考虑的因素不只一个，我们主要从安全，经济和方便来分析运输路线。本文应用层次分析法建立数学模型来选择最优的运输路线。三 层次分析处理 层次分析法将一个复杂的问题分解成几个组成因素，并形成一个有序的层次控制关系，通过比较确定每个因素之间的相对重要性，然后通过评估来确定他们的次序。运用层次分析法建立数学模型，主要步骤如下：（1）建立层次结构模型；（2）构造比较判断矩阵；（3）以一个单一的标准和一致性来排序；（4）最终排序与优化48。A 建立层次结构模型层次分析法首先分成几个层次，顶层是目标层，问题的目的和最好的效果将是这一层次的唯一因素。中间层是规则层，这一层次的内容是实现这一目标的措施，政策和标准。最底层是计划层，包括可以被选择来实现目标的程序。B 构建比较判断矩阵当我们完成了层次结构模型，各元素之间的关系就已经确定了。层次分析法用到的输出重量模型是一种多重比较方法。当我们用上部层次一个元素C来做为比较标准。我们可以得到一个比较范围a，来表示j和上一层次的i的相对重要性（或相对优势，劣势），通常我们取a为1到9的整数（我们称为规模标记）或其乘法逆。A所构成的矩阵，就是比较判断矩阵A=（ aij ），aij的价值规律如表1所示。表1 aij的价值规律 元素标度原则aij1以上一层次的元素为标准，i与j同等重要3以上一层次的元素为标准，i比j稍微重要5以上一层次的元素为标准，i比j较强重要7以上一层次的元素为标准，i比j极强重要9以上一层次的元素为标准，i比j极端重要 aij也可以取2，4，6，8或者他们的倒数，i和j相比为aij ，j和i比为1/aij。这个比较判断矩阵有如下特征： 1）aij0;2) aij=1/aij;3) aij=1;i，j=1，2，n，所以判断矩阵为A当对层次分析法的决策进行分析时，决策者不会是一个，而是一群专家的组合，所以每个专家都有不同的观点，各位专家能给出一个比较判断矩阵，所以如果我们要根据相对判断矩阵来做最终决定，我们要把每一个专家放到判断矩阵来做全面的比较判断模型。进而找出这个矩阵的排序向量。综合的判断矩阵方法包括加权几何平均法和加权算术平均法，本文采用后者。 假设S专家的判断矩阵为A（k）=aij（k），i，j=1，2，,n， 1+2+s=1(1)k是k专家所占的比重C在单一准则下排序 使用总结和归一的方法来计算特征向量W和代表同一级别元素相对于上一级元素相对重要性的最大特征值。1） 归列向量判断矩阵2）根据行向量Aij，w可以定义如下：3）常向量W和权向量W其中i为元素间的权重4）计算判断矩阵的最大特征值（AW）i是AW的第i个元素，其中A是判断矩阵，W是特征向量。D一致性检验判断矩阵由专家来决定，但是当判断矩阵偏离一致时，上述计算权重的方法的可靠性就值得怀疑，因此，在单一的准则下，每一层次都需要进行一致性检查，一致性检查计算公式如下式中的max矩阵A的最大的权重，CI是一致性指数式中的RI是一致性指数平均值，他的值如表2表2 一致性指数平均值由图表可知，当n取1或2时，RI的值为0，则一阶和二阶矩阵都是一致的。当n大于等于3时，CR=CI/RI。当CR小于0.1时，比较判断矩阵的一致性就认为可以达到要求，否则就要对矩阵进行适当的调整。E 综合的层次排列和一致性检验 考虑到最高目标，总的层次排序是同一层次元素的计算的相对重要性，其计算步骤如下：1)考虑到最高目标，当计算同一层次所有元素相对排序权重时，我们从上到下依次进行。2)假设nk-1是k-1层的排序权重，考虑到最高层目标，其计算公式如下：3)在单一准则下，考虑到其上一层的元素在第k层的nk元素的排序权重为但是，当nk元素和第i歌元素无相关性时，uij为0。4)考虑到一般目标，第k曾的所有元素的排序权向量如下：层次的综合排序和一致性检验：假设第k-1层的j个元素是比较标准，则k层单一层次的所有元素的平均的随机一致性指数为RIjk-1，因此，第k层内部一致性指数如下：式中，（k-1）是第k-1层相对于总的目标的总体排序向量当CRk小于0.1时，可以认为，第k层的评价模式达到局部一致性。F根据综合排序，选择最佳方案四 工程实例 在糯扎渡水电站工程中，详细分析了变压器从昆明是运到龙潭县的路线选择。在这个运输过程中最大的是一个330吨的变压器，其长宽高分别为12600mm.3460mm.800mm。在这里有三个可选择的可行性方案。第一个方案p1：南玉溪车站货场南213国道沅江323国道潼关墨黑四贸（龙潭县）第二个方案p2：南玉溪车站货场南玉溪-沅江高速公路沅江沅江-墨黑高速公路墨黑宁洱四贸（龙潭县）第三个方案p3：南玉溪车站货场南玉溪-沅江高速公路沅江国道323潼关墨黑宁洱四贸（龙潭县） 安全，经济，方便时影响运输路线的三个重要因素，其中安全系数是最重要的，其次是经济因素，最后是方便的因素。四位专家应用层次分析法来在从这三个运输路线中选择最佳路线，通过分析和评价，求解的过程如下。A建立层次分析数学模型优化运输路线的选择的层次模型如图1。B构建比较判断矩阵并进行简单水平排序四个具有丰富实践经验，扎实理论基础和公正道德准则的专家被邀请参加同样问题的决策，根据多年参与类似工程项目经验积累，四名专家的决策权重分别为0.35，0.25，0.2，0.2。以规则层为例，我们可以将比较判断矩阵构造成式（1）。假设A是一个比较标准，四个专家基于标准C给出比较判断矩阵，然后综合采用加权算术平均构造一个如表3比较判断矩阵A。表3比较判断矩阵A 接下来得到规则层C的一个比较全面的比较矩阵，其最大特征值及第二层相对于第一层的简单水平序列的特征向量可以如表4根据公式（2）（5）通过MATLAB来计算；表4 简单层次A，C的权重向量和最大的特征值 同样以C作为比较的标准，四位专家给出规则层D的每一个元素的比较矩阵，然后运用加权算术平均法构造C-D的比较判断矩阵，最后简单序列C-D的最高特征之及对应的特征向量可以像表5这样计算。表5简单序列C-D的最高特征之及对应的特征向量第四层相对于第三层的简单序列的最大特征值及对应的特征向量可以采用同样的方法，见表6。表6简单序列D-P的最高特征之及对应的特征向量C一致性检验专家给出的比较矩阵并不一定完全一致，因此有必要做均匀性检测，在求解出权重向量和相应最大特征之后，一致性指数CI和一致性比率CR的积可根据公式6和公式7得到，详见表7。表7 各个层次的一致性指数CI和一致性比率CR的积 如果CR的值大于0.1，则其对应的比较判断矩阵没有通过一致性检测，需要对判断矩阵做适当的调整。如表7所示，所有CR的值都小于0.1，则它们满足一致性要求。D 综合的层次排列和一致性检验第二层相对于总目标的排序向量（C层次）为第三层（层次D）相对于第i层的元素计算如下：第三层相对于总体目标的排队向量是W一致性检查同样，我们可以得到第四层（层p）相对于对象层次的排序向量因此，第四层（层P）相对于对象层的一致性比率CR=0.0862P3P2,所以，方案1是最优方案。五 结论1我们可以客观准确的确定每个评价指数的权重和综合权重，通过层次分析法进行大宗货物运输路径优化。这种方法非常简洁实用，