机械优化设计复习题123.doc

机械优化设计复习题一、单项选择题 在132题每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内；3338为多选题。1一个多元函数在X* 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（ ）A B. ,为正定C D. ,为负定2、为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K应（ ） A B. C. D. 3目标函数F（x）=4x+5x，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x1+3x2-6=0,则目标函数的极小值为（）A1B 19.05C0.25D0.14.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式(X,M(k)为( )。 A. ax+b+M(k)min0,c+x2，M(k)为递增正数序列 B. ax+b+M(k)min0,c+x2，M(k)为递减正数序列 C. ax+b+M(k)maxc+x,02，M(k)为递增正数序列 D. ax+b+M(k)maxc+x,02，M(k)为递减正数序列5.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ ）。 A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.8166.F(X)在区间x1,x3上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x4-x20,且F(x4)F(x2)，那么为求F(X)的极小值，x4点在下一次搜索区间内将作为( )。 A.x1 B.x3 C.x2 D.x47.已知二元二次型函数F(X)=，其中A=，则该二次型是( )的。 A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定8.内点罚函数法的罚因子为（ ）。 A.递增负数序列 B.递减正数序列 C.递增正数序列 D.递减负数序列9.多元函数F(X)在点X*附近的偏导数连续，F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的（ ）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点10.F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D上的（ ）。 A.凸函数 B.凹函数 C.严格凸函数 D.严格凹函数11.在单峰搜索区间x1 x3 (x1x4,并且其函数值F（x4）0，则二次型矩阵M是（）A三角矩阵B负定矩阵C正定矩阵D非对称矩阵E对称矩阵35.能处理含等式约束条件的有约束设计优化方法有( )。 A.Powell法 B.变尺度法 C.内点罚函数法 D.外点罚函数法 E.混合罚函数法36.下面关于梯度法的一些说法，正确的是( )。 A.只需求一阶偏导数 B.在接近极小点位置时收敛速度很快 C.在接近极小点位置时收敛速度很慢 D.梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大 E.当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向37. 根据无约束多元函数极值点的充分条件，已知驻点X*，下列判别正确的是( )A. 若Hessian矩阵H(X*)正定，则X*是极大值点B. 若Hessian矩阵H(X*)正定，则X*是极小值点C. 若Hessian矩阵H(X*)负定，则X*是极大值点D. 若Hessian矩阵H(X*)负定，则X*是极小值点E. 若Hessian矩阵H(X*)不定，则X*是鞍点38 组成优化设计数学模型基本要素是（ ）A设计变量 B 目标函数 C极值 D设计空间 E 约束条件二 填空1、在一般的非线性规划问题中，kuhn-tucker点虽是约束的极值点，但 是全域的最优点。2、判断是否终止迭代的准则通常有 、 和 三种形式。3、当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是 中一个曲面。4、函数在不同的点的最大变化率是 。5、函数，在点处的梯度为 。6、优化计算所采用的基本的迭代公式为 。7多元函数F（x）在点x*处的梯度F（x*）0是极值存在的条件。8函数F（x）=3x+x-2x1x2+2在点（1，0）处的梯度为。9阻尼牛顿法的构造的迭代格式为 。10用二次插值法缩小区间时，如果，则新的区间（a,b）应取作 ， 用以判断是否达到计算精度的准则是 。11.外点惩罚函数法的极小点是从可行域之 向最优点逼近，内点惩罚函数法的极小点是从可行域之 向最优点逼近。12罚函数法中能处理等式约束和不等式约束的方法是 罚函数法。13.Powell法是以 方向作为搜索方向。14.当有n个设计变量时，目标函数与n个设计变量间呈 维空间超曲面关系。三 问答题1 变尺度法的基本思想是什么？2 梯度法的基本原理和特点是什么？3什么是库恩塔克条件？其几何意义是什么？4. 在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响?5. 选择优化方法一般需要考虑哪些因素?6.满足什么条件的方向是可行方向？满足什么条件的方向是下降方向？作图表示。7简述传统的设计方法与优化设计方法的关系。8. 简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用。9.分析比较牛顿法、阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点10为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好的效果？11多目标问题的解与单目标问题的解有何不同？如何将多目标问题转化为单目标问题求解？12简述序列二次规划法的主要思想。13.对优化设计的数学模型进行尺度变换有何作用？14.梯度和方向导数间有何关系？15.为何说梯度是函数在一点上变化率的综合描述？16.黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么？为何要这样选点？四、计算题1、用外点法求解此数学模型2 将写成标准二次函数矩阵的形式。3 用外点法求解此数学模型 ：4 求出的极值及极值点。5 用外点法求解此数学模型 ：6用内点法求下列问题的最优解：（提示：可构造惩罚函数 ，然后用解析法求解。）。7.设已知在二维空间中的点，并已知该点的适时约束的梯度，目标函数的梯度，试用简化方法确定一个适用的可行方向。8. 用梯度法求下列无约束优化问题：Min F(X)=x12+4x22，设初始点取为X(0)=2 2T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。9. 对边长为3m的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？建立该问题的优化设计