24.3.1.解直角三角形

24 3 1解直角三角形 马鞍山市金瑞中学数学初二备课组 1 本节课学习目标 1 运用三角形中各元素之间的关系解直角三角形 自学内容 课本111页 112页 2 知识回顾 1 一个直角三角形有几条边 几个角 如图 在 ABC中 C 90 则 A的对边是 邻边是 B的对边是 邻边是 BC AC AC BC 自学检测 3 知识回顾 1 一个直角三角形有几条边 几个角 2 前面我们学习了锐角三角函数的四个三角函数 请结合下图说出的 A四个三角函数 A的邻边ACcosA 斜边AB A的对边BCsinA 斜边AB A的对边BCtanA A的邻边AC 自学检测 4 在直角三角形中 如果给定一些边和角 就可以借助勾股定理或锐角三角函数求出其他的边和角 如果把直角三角形中的每一边或每一个角都叫一个元素的话 解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程 知识要点 解直角三形的定义 自学检测 5 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 1 三边之间的关系 勾股定理 在解直角三角形的过程中 一般要用到下面一些关系 自学检测 6 一 下面 我们共同探讨角直角三角形有哪几种情况 1 在Rt ABC中 C 90 AC 2 BC 2 3 解这个直角三角形 解 在Rt ABC中 C 90 AC 2 BC 2 3 AC2 3 tanB BC2 33 B 30 则 A 90 B 90 30 60 AB AC2 BC2 22 2 3 2 4 本题是已知两直角边 求其他的边和角 自学检测 7 思考 如果换成是已知一直角边和斜边 能否求出其他的边和角 自学检测 8 2 在Rt ABC中 C 90 BC 6 B 30 解这个直角三角形 解 在Rt ABC中 C 90 BC 6 B 30 BC cosB AB BC6AB cosBcos30 4 3 则 AC AB2 BC2 4 3 2 62 2 3 A 90 B 90 30 60 本题是已知一直角边和一锐角 求其他的边和角 6 自学检测 9 思考 如果换成是已知斜边和一锐角 能否求出其他的边和角 自学检测 10 综上所述 得到解直角三角形有以下两种情况 1 已知两边 求解直角三角形 2 已知一边一角 求解直角三角形 知识归纳 自学检测 11 1 在Rt ABC中 C 900 a b c分别是 A B C的对边 1 已知a 3 b 3 求 A 2 已知c 8 b 4 求a及 A 3 已知c 8 A 450 求a及b 2 已知cosA 0 6 求sinA tanA 基础练习 12 3如图 在Rt ABC中 C 90 解这个直角三角形 解 基础练习 13 4 如图 在Rt ABC中 B 35 b 20 解这个直角三角形 精确到0 1 解 A 90 B 90 35 55 你还有其他方法求出c吗 基础练习 14 5 在 ABC中 C 900 AC 8cm AB的垂直平分线MN交AC于D 连接BD 若 A B N C D M 基础练习 15 6如图 在Rt ABC中 C 90 AC 6 BAC的平分线 解这个直角三角形 6 解 因为AD平分 BAC 基础练习 16 7 如图 在 ABC中 ACB 90 CD AB于D B 30 CD 6 求AB的长 解 CD AB CDB 90 又 B 30 CD 6 BC 2CD 2 6 12 在Rt ACB中 ACB 90 B 30 BC那么cosB AB BC12 AB 8 3cosBcos30 基础练习 17 8 如图在 ABC中 A 30 B 45 AC 40厘米 求AB的长及 ABC的面积 C A B 解 过C点作CD AB交AB于D 30 45 CD 20 AD AC cos30 40 3 2 20 3 又在Rt CDB中 B 45 DB CD 20 AB AD DB 20 3 20 AB CD 20 3 20 20 S ABC 2 200 3 200 答 AB的长为 20 3 20 厘米 ABC的面积为200 200 3 平方厘米 AC 40 A 30 基础练习 18 解决有关比萨斜塔倾斜的问题 9 设塔顶中心点为B 塔身中心线与垂直中心线的夹角为A 过B点向垂直中心线引垂线 垂足为点C 如图 在Rt ABC中 C 90 BC 5 2m AB 54 5m 求倾斜角 所以 A 5 28 A B C 基础练习 19 10 如图 沿AC方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从AC上的一点B取 ABD 140 BD 520m D 50 那么开挖点E离D多远正好能使A C E成一直线 精确到0 1m BED ABD D 90 答 开挖点E离点D332 8m正好能使A C E成一直线 解 要使A C E在同一直线上 则 ABD是 BDE的一个外角 基础练习 20 11 如图 为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角 把一根长为4 5m的竹竿AC斜靠在石坝旁 量出竹竿长1m处 它离地面的高度为0 6m 又量得竿顶与坝脚的距离BC 2 8m 这样 求就可以算出来了 请你算一算 基础练习 21 12如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC 现测得 A 30 AC 40m BC 25m 请你帮助计