简单的绝对值不等式的解法

简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 下一页 到图表 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 教学过程 一 学习目标 二 例题示范 五 课堂小结 三 要点总结 四 反馈练习 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 学习目标 1 理解 ax b c ax b c c 0 型不等式的概念 并掌握它们的解法 2 了解二次函数 一元二次不等式及一元二次方程三者之间的联系 掌握一元二次不等式的解法 下一页 回主页 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 例1 已知集合A x x 1 B x 5 2x 5 则A B 例题示范 解 由题意可知 集合A是不等式 x 1的解集 又由 x 1 1 x 1有 A 1 1 同理 可求B 0 5 如图 如图 所以A B x 1 x 0 结论 解答 下一页 到要点 解 由题意可知 集合A是不等式 x 1 c的解集 又由 x 1 c c 0 1 c x 1 c有 A 1 c 1 c 同理 可求B 1 7 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 例题示范 例2 已知集合A x x 1 c c 0 B x x 3 4 且A B 求c的范围 如图 x 动画 由上图可知 要A B 即要有 1 c 1 c 2所以c的范围为c 2 结论 到思考 练习 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 例3 已知集合A x x2 5x 4 0 B x x2 5x 6 0 则A B 例题示范 解 由题意可知 集合A是不等式x2 5x 4 0的解集 又其对应的二次函数f x x2 5x 4的图象如下 与x轴的两个交点的横坐标为其对应的方程x2 5x 4 0的两个根 要函数值不大于零 即取图象在x轴上或x轴下方的部分所对应的x的取值范围 故集合A 1 4 同理可求B 2 3 所以有 A B x 1 x 2或3 x 4 到表格 到要点 x 1 x 2或3 x 4 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 要点总结 1 ax b c c 0 ax b c或ax b c ax b c c 0 c ax b c 还要根据a的取值进行讨论 2 ax2 bx c 0 a 0 及ax2 bx c 0 a 0 的解集的情况 要点1 要点2 到例2 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 设f x ax2 bx c a 0 且设方程f x 0在 0是的两个根分别是x1 x2 且x1 x2 回封页 填表 练习 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 设f x ax2 bx c a 0 且设方程f x 0在 0时的两个根分别是x1 x2 且x1 x2 练习 回封页 填表 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 设f x ax2 bx c a 0 且设方程f x 0在 0时的两个根分别是x1 x2 且x1 x2 练习 回封页 填表 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 设f x ax2 bx c a 0 且设方程f x 0在 0时的两个根分别是x1 x2 且x1 x2 练习 回封页 填表 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 设f x ax2 bx c a 0 且设方程f x 0在 0时的两个根分别是x1 x2 且x1 x2 练习 回封页 填表 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 设f x ax2 bx c a 0 且设方程f x 0在 0时的两个根分别是x1 x2 且x1 x2 思考题 回封页 填表 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 设f x ax2 bx c a 0 且设方程f x 0在 0时的两个根分别是x1 x2 且x1 x2 练习 回封页 填表 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 设f x ax2 bx c a 0 且设方程f x 0在 0时的两个根分别是x1 x2 且x1 x2 练习 回封页 填表 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 反馈练习 练习1 已知集合A x x 1 1 B x x x 2 0 则A B x 0 x 2 到例3 练习2 若不等式ax2 bx 2 0的解集为 x 1 2 x 1 3 则a b 练习2 到表 练习3 1998年高考题 设a b 解关于x的不等式 a2x b2 1 x ax b 1 x 2 练习3 12 2 思考题 课堂小结 思考题 练习3 1998年高考题 设a b 解关于x的不等式 a2x b2 1 x ax b 1 x 2 解 a2x b2 1 x ax b 1 x 2 a2x b2 b2x a2x b2 1 x 2 2abx 1 x a2 b2 2ab x2 a2 b2 2b2 2ab x 0 a b 2 x2 x 0又 a b a b 2 0故由 a b 2 x2 x 0 x2 x 0 x x 1 0见右图有 所求不等式的解集为 x 0 x 1 回练习 课堂小结 可解集合A 2m m2 1 B x x 2 x 3m 1 0 x R 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 思考题 课堂小结 已知集合A x x m 1 2 2 m 1 2 2 B x x2 3 x 1 x 2 3m 1 0 x R 若A B 求实数m的取值范围 分析 集合B的解集究竟是什么 是 2 3m 1 还是 3m 1 2 如何处理 要A B 又如何处理 到例2 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 课堂小结 1 熟悉 ax b c ax b c c 0 型不等式的概念 并掌握它们的解法 2 熟悉二次函数 一元二次不等式及一元二次方程三者之间的联系 并能运用它们之间的联系 数形结合 熟练一元二次不等式