第03章 与水分有关的几个物理量.doc

第3章 与水分有关的几个物理量3.1 大气可降水量(PW)1. 定义大气可降水量(precipitable water; 缩写为PW)是指从地面直到大气顶界的单位截面大气柱中所含水汽总量全部凝结并降落到地面可以产生的降水量。通常用在同面积容器中相当水量的深度表示，以cm或mm为单位。2. 积分形式的计算公式其积分形式的计算公式可以如下导出：如积分形式图3.1.1所示,从单位截面大气柱中截出厚度为dz的一段气柱，图3.1.1 推导出PW计算公式用图其容积为dz，其中水汽质量为： (3.1.1) 考虑到比湿，亦即，式(3.1.1)则可以变形为： (3.1.2)考虑到以及，式(3.1.2)可改写为： (3.1.3) 将式(3.1.3)分别对单位截面气柱从底到顶积分，即得： (3.1.4) (3.1.5) 其中为比湿，它随气压而变，为重力加速度，为地面气压。用式(3.1.5)计算出的是单位气柱中的水汽总质量，没有换算成水深。3. 差分求和形式的计算公式对于可降水量，实用中有以下几种算法：(1)根据探空资料采用近似计算公式计算；(2)根据水汽密度随高度分布的经验公式计算；(3)用地面露点计算。下面我们采用第1种方法计算。在水文气象学中常常用可降水量表示垂直气柱中的总水汽量，并换算成水深。它代表单位气柱中的水汽凝结后积聚在单位气柱底面上液态水的深度。 计算可降水量的一般公式(以计)为： (3.1.6)其中代表已换算成水深的可降水量，它是先把积分式(1.5)改变为相应的差分求和形式，尔后再除以水的密度得出的。4. 的单位在式(3.1.5)中为一层湿空气的平均比湿；为层厚；为重力加速度；为水的密度。考虑到，则由式(3.1.6)得： (3.1.7) 5. 讨论 在一般情况下，可降水量比实际的降水量约大12倍。但在较强的降水系统中，特别是在暴雨中，实际降水量往往显著超过降水量。对于前者易于理解；对于后者，尚未达成共识。有人认为，这是因为含有大量水汽的空气不断向降水系统中辐合造成的。在某些文献中，有时会遇到可降-水汽量(precipitable water vapor)，它就是指可降水量。 可降水量这个名词，实际上是误用，因为没有任何一种自然过程能把气柱中的水汽全部凝结或者降落下来。若用“水汽的液态水当量”代替可降水量，也许更确切。3.2 凝结函数 (取自王德瀚、吴宝俊等暴雨分析方法pp154163)。3.2.1 凝结函数表达式 1. 导出式(3.2.2) 假定饱和空气中凝结出来的水分在瞬时内全部下降至地面,那么,就是单位截面积、厚度为的薄层气柱(图3.1.1)对地面降水率(又称降水强度，是指单位时间内的降水量)的贡献。于是降水率可写成(请注意：公式右端前冠一负号的含义)： (3.2.1)利用准静力方程对式(3.2.1)进行变换得： (3.2.2) 2. 导出式(3.2.6)与(3.2.7) 对两边取对数，尔后再对求导数，得： (3.2.3) 考虑到，得： (3.2.4) 回忆到克劳修斯-克拉贝龙方程为： (3.2.5) 利用克劳修斯-克拉贝龙方程代入式(3.2.4)得： (3.2.6) 假设空气块除了凝结放热以外,别无其他热量来源,则按照热力学第一定律,有： (3.2.7) 3. 将式(3.2.7)与(3.2.6)联立消去 下面介绍将式(3.2.7)与(3.2.6)联立，消去的步骤。 用乘(3.2.6)得： (3.2.8) 用乘式(3.2.7)得： (3.2.9) 将式(3.2.8)与(3.2.9)相减得： (3.2.10) 将上式括号中两项进一步简化得： (3.2.11) (3.2.12) 最后可得： (3.2.13) 4. 凝结函数定义式 其中即凝结函数，其物理含义是：单位质量空气上升所能凝结出来的水汽量，它仅由当时的温度、气压值决定。3.2.2 凝结函数F的单位(量纲) 考虑到有： ， 所以有： 3.2.3 利用凝结函数F计算降水率P 式(3.2.2)可写为： (3.2.13)其中称为符号函数。当；否则，。因为当空气未饱和时，或虽已饱和但存在下沉运动时是不可能有凝结降水发生的。在实际应用中，可取当4时，即认为空气已饱和，即已满足的条件。故若已计算出各等压面的上升速度，则可用近似积分的梯形法或抛物线法计算降水率。3.3 降水效率()降水效率(precipitation efficiency)是指在一块云或者一个风暴(雷暴)或者一个尺度对流系统(MCS)或一个天气尺度系统中，实际产生的降水总量除以理论上可能的最大降水总量得出的比值。理论上可能的最大降水总量有几个定义，目前尚未统一。一般采用(下面以云或风暴为例说明)：(1)进入云或风暴系统的全部水汽总量；或(2)云或风暴中凝结和凝华的全部水量。理论上最大可能降水量的这种估算很不精确，致使降水效率的估算也不精确。从已有的结果看来，各种云和风暴的降水效率差别很大：非降水云的降水效率