CH3电阻电路的一般分析方法

Ch3 1 第三章电阻电路的一般分析方法 ch3 2 2 通过介绍变量的独立性与完备性 引入并重点讲授网孔法 结点法 回路法 电路分析的对象 主要内容 引言 1 通过简单介绍支路电流法 阐述电路分析的基本步骤及建立独立方程的原理和方法 3 介绍一般分析方法中各种电源处理的基本原则 建立独立拓扑约束方程的依据 独立的元件约束方程数 2b个独立方程建立的方法 求解2b个变量所需的独立方程数 b条支路的变量数 各支路电压 电流 2b 2b 元件约束关系 拓扑约束关系 b KCL KVL 3 1电路的图 Ch3s1 1 电路的图 电路图 Ch3s1 2 a b 回忆第一章的一个例子 1 各元件上的电压 电流不仅与元件本身的约束有关 还与连接方式有关 2 电路中各支路u i受两类约束 a 个体 元件特性 VCRb 整体 联接方式约束 KCL KVL 拓扑 3 元件约束关系与拓扑约束关系是互为独立的 4 引入电路的图来研究如何列出KCL KVL方程 并讨论其独立性 ch3s1 3 一 图 1 支路 branch 电路中一个元件 或几个元件的组合 一条支路在图中用线段表示 2 结点 node 支路的连接点或端点 4 路径 A B 从某一结点 A 出发 沿某些支路连续移动 到达另一指定结点 B 或原结点 拓扑名词解释一 3 图 Gragh 一个图G是结点和支路的集合 每条支路的两端都连接到相应的结点上 将它所连接的结点均移去 在图中用点表示 允许有孤立的结点存在 但每条支路均连接到两个结点上 移去结点 移去与之连接的所有的支路移去支路 Ch3s1 4 二 有向图 标有支路电流参考方向的图 电压一般取关联参考方向 三 连通图 图中任意两点间至少存在一条路径的图 否则是非连接通图 四 平面图 能在平面上画出 而没有任何空间交叉支路的图 否则为非平面图 拓扑名词解释二 3 2KCL和KVL的独立方程数 Ch3s2 1 寻找KCL KVL独立方程数目 以及如何根据电路列出独立方程 Ch3s2 2 对此电路的图 列KCL 所以这n个方程不独立 一 KCL的独立方程数 说明 方程组不独立 因为每条支路都与两个结点相连 支路电流必然从某结点流出 从另一结点流入 在所有结点的KCL方程中 每条支路电流必然出现两次 且一次正 一次负 即 可以证明 对于n个结点的电路 在任意 n 1 个结点上可以列出 n 1 个独立的KCL方程 独立结点 n 1 Ch3s2 3 如何确定独立回路 二 KVL的独立方程数 此图共有13个回路 可列出13个KVL方程 方程独立否 1 连通图 共有8条支路 u i共16个未知数 需要16个独立方程 KCL 4个独立方程VCR 8个独立方程KVL 应有4个独立方程 图论知识 2 树 T 一个连通图的树T包含G的全部结点和部分支路 而树T本身是连通的而且又不包含回路 树T 树支 树T的支路 tree连支 包含于G 但又不属于树T的支路 link Ch3s2 4 KVL的独立方程数 证明 图G有许多不同的树 但无论哪一个树 树支数总是 n 1 树支数 n 1 连支数l b n 1 b n 1 3 独立回路 基本回路 1 对任一个树 每加一个连支 便形成一个只包含一个连支的回路 KVL独立方程数 l b n 1 b n 1 单连支回路存在的必然性 2 全部单连支回路 单连支回路 基本回路组 独立回路组 独立回路组数 单连支回路数 连支数 Ch3s2 5 3 解方程 讨论 1 利用元件约束关系及拓扑约束关系 可建立关于2b个变量的独立的2b个方程 其中b个方程为元件约束关系方程 n 1个方程为节点的KCL方程 b n 1 个方程为网孔的KVL方程 2 2b法就是依据该原理进行电路分析的 2b法步骤 1 选所有支路电压 电流为变量2b个 2 列所有支路的元件约束关系方程b个 列独立的节点KCL方程n 1个 列独立的网孔KVL方程b n 1 个 Ch3s2 6 求 各支路电压 电流 共有8条支路 16个变量 支路约束关系方程 独立的节点KCL方程 独立的网孔KVL方程 例3 0 1 解 该电路的拓扑图为 Ch3s2 7 求 各支路电压 电流 解得 续例3 0 1 3 3支路电流法 ch3s3 1 ch3s3 2 支路电流法的引出 n个结点 b条支路 VCR b个方程KCL n 1 个独立方程KVL b n 1 个独立方程 以支路电流 支路电压为变量则2b个变量2b个独立方程 2b法 缺点 方程个数多 求解繁 一 支路电流法 以支路电流ik为变量 b个 列方程 依据 VCR KCL KVL uk f ik ch3s3 3 1 举例说明 4个结点 6条支路 1 KCL 独立方程数n 1 3 node1 i1 i2 i6 0node2 i2 i3 i4 0node3 i4 i6 i5 0 n 1 3 2 VCR 独立方程数b 6 u1 i1R1 us1 b 6 3 KVL 独立方程数b n 1 3 选自然网孔 i1R1 us1 i2R2 i3R3 0 loop1 loop2 loop3 i3R3 i4R4 i5 is5 R5 0 i6R6 i4R4 i2R2 0 b n 1 3 整理得 i1R1 i2R2 i3R3 us1i3R3 i4R4 i5R5 is5R5i6R6 i4R4 i2R2 0 最终 方程组由组成 u2 i2R2 u3 i3R3 u4 i4R4 u5 i5 is5 R5 u6 i6R6 u1 u2 u3 0 u3 u4 u5 0 u6 u4 u2 0 ch3s3 4 6 求解其他变量 2 支路电流法步骤 1 确定变量ik b个 确定ik参考方向 2 列独立的结点KCL方程 n 1个 3 列独立的回路KVL方程 b n 1个 溶入元件VCR 形式为 ikRk usk其中 ikRk 回路中所有支路ik与回路方向 4 求解方程 求出支路电流 5 依据支路约束关系 求解支路电压 一致 相反 usk 回路中电源电压usk与回路方向 一致 相反 3 支路电流法的局限性 不能解决无伴电流源的情况 因为此支路电压无法用支路电流表示 ch3s3 5 求 各支路电流及各元件上的电压 2 列独立的节点KCL方程 3 列独立的网孔KVL方程 4 解支路电流 5 求解元件上电压 例3 1 1 解 1 选支路电流为变量 I1 I2 I3 ch3s3 6 求 各支路电流及电压 2 列独立的节点KCL方程 3 列独立的网孔KVL方程 例3 1 2 1 选支路电流为变量 I1 I2 I3 I4 I5 I6其中I4 3A已知 要点 电流源的处理 解 1 3 2 ch3s3 7 d 在实际例子中 由于I4已知 支路电流的实际变量少一个 所以也可不列网孔3的KVL方程 这样就不会出现变量uad 仍可保证变量数与方程数一致 讨论 a 对电流源 因其电流为常数 与电压无关 在列网孔3的KVL方程时 无法用I4表示uad b 对含无伴电流源的电路 列支路电流方程时 可增加一个变量 该电流源上的电压 c 因该支路电流为已知 由此条件 应补充一个方程ij is 使变量数与方程数一致 4 求解支路电流 5 求解支路电压 ch3s3 8 续例3 1 2 1 电源的处理 尤其是电流源的处理 支路电流法的难点 2 受控源的处理 ch3s3 9 独立源处理方法 独立源 电流源 电压源 直接列方程 利用等效变换转换为电压源 直接列方程 1 增加一个变量 电流源上的电压 多出一个变量 2 补充一个该支路的电流方程 保持变量数与方程数一致 直接列方程 ch3s3 10 受控源处理方法 受控源 依独立源方法处理 首先看成独立源 多出一个变量增加一个控制量与支路电流的关系方程 保持变量数与方程数一致 控制量是否为支路电流 变量数与方程数一致 是 不是 ch3s3 11 重要结论 1 求解几个变量 就必须建立几个独立的方程 方程的独立性 2 变量数越少 方程越简单 所以应尽可能选用相互独立的变量 变量的独立性 3 应能用所选变量表示全部支路电压 电流 变量的完备性 ch3s3 12 4 一组变量的完备性指所选变量可用来表示全部支路的电压和电流 讨论 电路变量的独立性与完备性 1 对任何电路均可用2b法或支路电流法求解 减少变量数 可减少方程数 使求解简便 2 选择变量的原则应是在可求解全部2b个变量的前提下 尽可能减少变量数 即要求变量的独立性及完备性 3 一组变量的独立性是指每个变量不能用其他变量所表示 以保证所选变量中无多余变量 7 电路分析规范化的基本概念 ch3s3 13 讨论 5 分析支路电流变量的独立性与完备性 因为可用支路电流表示所有支路的电压和电流 所以具有完备性 b个支路电流中有n 1个支路电流不独立 这是因为可列出n 1个独立的节点KCL方程联系有关支路电流 也就是说b个支路电流中有不独立的 多余的变量 所以不具有独立性 6 设法从b个支路电流中选出b n 1 个独立的电流变量 它们可以是支路电流的代数和 以使变量相互独立 a 所选变量应具备独立性和完备性 b 方程的建立要有规律 3 5回路电流法 Ch3s5 1 以基本回路为独立回路 以回路电流 连支电流 为变量列方程 是网孔电流法的推广 不再仅适用于平面电路 回路电流法 以基本回路电流 即连支电流 为变量 列基本回路的KVL方程 求解 Ch3s5 2 基本回路数 b n 1 b n 1 基本回路电流 沿基本回路流动的闭合电流 用连支电流定义为该闭合电流 连支电流的独立性 连支电流不能形成完整的割集 不受KCL约束 连支电流的完备性 每个支路必属于某个或某几个基本回路 所以必可用连支电流表示 进而表示所有支路的电压 网孔法是回路法的特例 且仅适用于平面电路 Ch3s5 3 回路法要点 基本回路 连支电流 回路方程 自电阻 互电阻及各种电源的处理 回路法步骤 1 画有向图 选树 并选连支电流为变量 2 确定基本回路 并以连支电流方向定为基本回路方向 3 以连支电流为变量 按照规律列基本回路方程 3 解连支电流 4 解其他变量 回路方程的一般形式 usjj为基本回路j的全部电压源的代数和 升为正 Ch3s5 4 其中 ilj为基本回路电流 Rjj为基本回路j的自电阻 取正 Rij为基本回路i j的互电阻 两回路方向一致取正 反之取负 Ch3s5 5 解 1 画图 选树 选变量 2 列回路方程 例3 5 1 Ch3s5 6 2 列网孔方程 讨论 例3 2 3 要点 无伴电流源的处理 解 1 选网孔电流I1 I2 I3为变量 3 解网孔电流 a 网孔2包括一个电流源 且等于网孔电流I2 相当于I2已知 可不列该网孔的KVL方程 b 应尽可能使电流源为网孔电流 如非要列 必须注意如何在该网孔方程中考虑该电流源上的电压 Ch3s5 7 要点 无伴电流源的处理 2 无伴独立电流源 解得 例3 2 4 解 网孔方程 电流源上设电压 电流源上设电压 增加电流源与网孔电流的关系方程 讨论 1 独立电压源全部放在方程右侧 b 当不选为回路电流时 首先设其上电压后 将其看成独立电压源处理 然后增加一个回路电流与该电流源电流的关系方程 a 尽量使其成为回路电流 选单回路通过该电流源 这样回路电流已知 可不列该回路方程 Ch3s5 8 要点 受控源的处理 解得 例3 2 5 解 网孔方程 设流源上电压后看成压源 先将受控源看成独立源 增加流源与网孔电流的关系方程 增加控制量与网孔电流的关系方程 Ch3s5 9 回路法对电源的处理 关键是保证变量数与独立方程数一致 归纳 独立源 电流源 电压源 利用等效变换转换为电压源 1 设其上电压后按独立电压源处理 多出一个变量 2 增加一个该电流源电流与回路电流的关系方程 保持变量数与方程数一致 尽量选为回路电流 放在方程右侧 电压升为正 Ch3s5 10 归纳 受控源 依独立源方法处理 首先看成独立源 不是多出一个变量增加一个控制量与回路电流的关系方程 保持变量数与方程数一致 控制量是否为回路电流 是变量数与方程数一致 3 6结点电压法 Ch3s6 1 以结点电压为变量列方程 讨论 n越少 方程数越少 Ch3s6 2 结点电压 该结点相对参考点的电压 电势差 结点电压数 n 1 结点电压的完备性 任何支路必在某两个结点之间 都有uij ui uj 所以具有完备性 结点电压的独立性 在任何回路KVL方程中 回路所包括的结点电压必出现两次 且一正一负 所以无法用KVL方程将结点电压联系起来 例 uab ubc ucd uda 0 结点方程 对n 1个结点 参考点除外 以结点电压为变量 列各个结点的KCL方程 结点方程数 n 1 即 ua ub ub uc uc ud ud ua 0 0 0 Ch3s6 3 KVL loop1 u1 u4 u2 0即 un1 un1 un2 un2 0 一 举例说明 0 0自动满足 无须再列 KCL node1 i1 i4 i6 0node2 i4 i5 i2 0node3 i6 i5 i3 0 VCR u1 i1 is1 R1 un1u2 i2R2 un2u3 i3R3 us3 un3u4 i4R4 un1 un2u5 i5R5 un2 un3u6 i6 is6 R6 un1 un3 整理 结点法要点 结点电压 自电导 互电导及各种电源的处理 Isjj为流入结点j的全部电流源的代数和 入为正 结点电压方程的一般形式 Ch3s6 5 其中 Gjj为结点j的自电导 取正 Gij为结点i j的互电导 取负 结点法步骤 1 选参考点 对结点进行编号 2 按照规律列结点方程 3 解结点电压 4 解其他变量 Ch3s6 6 2 列结点电压方程 例3 3 1 要点 运用规律 解 1 选d为参考点 设Un1 Un2 Un3为结点电压变量 Ch3s6 7 2 列结点方程 3 解得 或 例3 3 2 要点 无伴电压源的处理 解 1 选参考点及结点电压为变量 Ch3s6 8 2 等效变换压源串联电阻 流源并联电阻 例3 3 3 要点 电压源的处理 解 1 选参考点及结点电压为变量 3 列结点方程 4 解得 5 求解其他变量 Ch3s6 9 Ch3s6 10 解 1 选参考点及结点电压为变量 3 列结点方程 例3 3 4 要点 电压源的处理 2 等效变换电压源串联电阻 电流源