第五讲--算机辅助工程设计分析

1 第五讲算机辅助工程设计分析 机械产品日益向着高速 高效 精密 轻量化和自动化方向发展 产品结构日趋复杂 对其工作性能的要求也越来越高 为了提高设计的正确性和效率 必须发展计算机辅助工程设计分析技术 在产品正式制造之前 即给予充分的分析 减少出错的可能 计算机辅助工程内容十分丰富 主要包括以下内容 有限元分析 机械运动学和动力学分析 计算机数字仿真等内容 2 第一节有限元分析 对复杂的机械结构分析建模 有限元法是一种应用最广的理论建模方法 是采用高速计算机求解数学物理问题的近似数值解法 它的优点是精度高 适应性强 计算格式规范统一 因此 应用极广 是现代机械产品设计的一种重要工具 市场上的有限元程序很多 像ANSYS NASTRAN COSMOS IDEAS等 为机械设计创造了良好的条件 3 一 有限元法建立结构动力学模型和分析的基本原理和方法 有限元法的基本思想是首先假想将连续的结构分割成数目有限的小块体 称为有限单元 各单元之间仅在有限个指定结合点处相联接 用组成单元的集合体近似代替原来的结构 在结点上引入等效结点力以代替实际作用单元上的动载荷 对每个单元 选择一个简单的函数来近以地表达单元位移分量的分布规律 并按弹性力学中的变分原理建立单元结点力与结点位移 速度 加速度 的关系 质量 阻尼和刚度矩阵 最后把所有单元的这种关系集合起来 就可以得到以结点位移为基本未知量的动力学方程 给定初始条件和边界条件 就可求解动力学方程 并导出系统的动态特性 4 基本原理 1 结构离散化 将连续结构离散化为杆状单元 三角形平面单元 矩形平面单元 四面体单元 长方体单元等 2 建立单元动力学方程 主要是基于弹性力学变分原理的各种方法 如虚位移原理 瞬最小势能原理 哈密尔顿变分原理等 5 结构离散化举例 6 结构离散化举例 7 3 进行单元特性分析 单元位移模式分析 建立以单元结点位移表示单元内任意点位移的关系式 单元内应力与结点位移的关系 单元内应变与结点位移的关系 建立单元的刚度矩阵和质量矩阵 单元的等效力结点载荷矢量 基本原理 8 4 建立整体结构的动力学方程 根据所有单元在公共结点上的位移相等的原理 对单元的动力学方程进行组集 便可得到整个结构的动力学方程 基本原理 9 二 实际有限元建模和分析的基本方法 实际应用当中 随着有限元技术的不断提高 有限元程序前后处理功能的不断加强 操作者只需要给出结构 或零件 的计算机模型 三维实体模型 计算机就可自动 亦可人机交互式 划分有限单元 在指定初始条件和约束条件后 系统就可以自动进行分析计算 并输出多种形式的计算结果 主要是要合理确定初始条件和约束条件 10 三 建立有限元模型的策略 目前 流行的微机版本的大型有限元分析软件 功能强大 人机交互性好 前后处理完善 使用方便 使有限元分析的应用日益普及 几万个节点 几万个单元的工程结构有限分析问题已不是什么难事 现在的发展趋势是CAD与有限元分析的集成 有人更提出了有限元自动化的设想 即所谓的 傻爪有限元 的设想 但是如何将实际结构简化为合适的有限元计算模型 仍是一个很棘手的问题 11 有限元建模像一门艺术 如何对实际结构进行简化 建立计算力学模型 目前没有普遍适用的规律及有效的方法 有限元建模像一门艺术 是对工程理论和判断的巧妙运用 有丰富实践经验的科技人员 可以凭他们的经验对实际结构进行恰当的简化 作出较合理的计算模型 以下只对有限元建模中具有共性的问题作原则性的论述 12 1 有限元建模时一般考虑的几点问题 结构对称性的利用 删除细节 减维 有限元网格划分 边界条件的处理 建立节点载荷 13 结构对称性的利用 对于具体对称性的结构 可利用对称性来减少计算的规模 即仅对半边零件进行有限元网格的划分 当然其受力状态和边界条件亦要作相应的改变 14 结构对称性的利用举例 15 结构对称性的利用举例 16 结构对称性的利用举例 17 删除细节 忽略对问题求解的影响很小的细节 在建立力学模型时常常将构件或零件上一些细节加以忽略而删去 例如构件的小孔 浅槽 微小的凸台 轴端的倒角 轴的退刀槽 键槽 过渡圆弧等 如图所示 18 删除细节 的进一步说明 细节 不一定都可删除 尺寸细小是一个必要的条件而不是充分条件 例如有一个小孔横向贯穿于轴 这个小孔对轴的刚度也许没有多大影响 但是对于疲劳强度和应力集中却不一定能予以忽略 所以 细节可否删除 要多方面考虑 诸如分析的目标 载荷与约束情况 细节在结构中的位置 等等 究竟结构中哪些部分可作为细节而删去 什么样的细节在什么情况下对整个求解问题不会有大的影响而可以忽略 目前还没有一个准则 只能具体问题具体分析 19 删除细节举例 20 删除细节举例 例如 在齿轮副有限元分析中 如果要研究的是沿齿向接触力分布状况 各齿的载荷分配 齿的变形 齿的应力分布 特别是齿根应力 在建立计算模型时 为了合理地减小计算规模 则不必把所有轮齿都考虑在内 可只保留处于啮合中的两对轮齿 其余轮齿均不考虑 21 减维 任何构件或零部件都是三维的 但是当其某一个方向或某两方向的尺寸远小于其他方向的尺寸时 就可以简化为板或杆 这种简化称为减维 22 一维杆件 在工程结构中 如果构件或零件的一个方向的尺寸远大于其余两个方向的尺寸 则可简化为一维杆件 如塔架的杆件 轴等 根据受力状态不同 一维杆件又可分为梁单元和杆单元 如果一维杆件上既作用有轴向力又作用有垂直于轴线的剪切力和弯矩 则这种杆件为梁单元 如果仅受轴向力 则为杆单元 23 二维板件 如果构件在两个方向的几何尺寸为同一数量级 而另一方向的几何尺寸要小一个数量级 则往往简化为二维板件 通常 这种构件的厚度至少应小于长 宽最小尺寸的1 5 1 8 根据受力特点 分别用模单元 板单元或壳单元来模拟 膜单元 板件仅受到面内作用的载荷 处于平面应力状态 板单元 板件受到垂直于板面的载荷作用壳单元 既有面内作用的载荷 又有垂直于板面作用的载荷 24 有限元网格划分 如前所述 将杆 板 体以结构离散化单元 杆状单元 三角形平面单元 矩形平面单元 四面体单元 长方体单元等进行化分 这一部分属于有限元的前处理工作 25 有限元网格划分举例 26 边界条件的处理与 建立节点载荷 边界条件的处理即建立边界约束条件 指定有限元模型的边界上的哪些点或位置被约束 建立节点载荷即指定节点上所受载荷的大小方向 也可以是指定面载荷 27 边界条件的处理建立节点载荷举例 边界约束 节点载荷 28 例分析结果1 29 例分析结果2 30 例分析结果3 31 二 建立计算模型的几个策略与方法 根据工程实践 在建立结构的计算力学模型时 下列几个策略往往是行之有效的 1 按照分析目标来选取计算模型2 先整体后局部 先粗后细3 对刚度相差悬殊的构件进行主从处理4 采用等效结构取代不必要的复杂细节 32 1 按照分析目标来选取计算模型 A 计算模型的选取 取决于分析目标的需要 同一工程结构 由于分析目标不同 强度分析 刚度分析 动力分析等 计算模型可以不一样 例如 上图所示的T形管是管路中常用的三通 在几何 载荷及支承条件给定的情况下 即使是静力分析 也可能有多种计算模型满足分析目标的需要 如果要分析它的刚度 可以用相连的三个梁单元来模拟 如果是求接头处的详细应力分布 可用壳单元 薄壁三通 或三维立体单元 厚壁三通 或壳单元与立体单元的混合来模拟 33 B 另外 在设计的不同阶段 可以采用不同的计算模型 在方案阶段 结构还没有最后确定 没有必要用精确的计算模型 这时 可采用一种比较粗糙的模型 只要能近似地描述实际结构就行了 这样比较简单 计算起来也比较方便 在这一阶段 通过分析基本上能了解整个结构的受力情况 以便进行多方案比较 例如 火车车厢是梁 板 膜单元的组合结构 在方案阶段可采用杆系结构模型 而蒙皮可折算到四周的梁上去 在设计开始阶段 计算模型需细致地考虑 使其更符合实际 34 2 先整体后局部 先粗后细 对于非常复杂的结构 如果采用较精确的计算模型 节点数和单元数都十分庞大 会造成计算困难 如果结构有许多相同的部分 可采用子结构法来分析 如果结构并没有相同的部分 可以采用聚焦法 即先整体后局部 先 粗 后 细 的方法 35 具体方法 采用先整体后局部的具体方法是先对整体结构用较粗的网格划分 作一次分析 然后根据整体计算结果 对需要进一步研究的几个部位分别取出结构的相应部分 将整体计算所求得的位移作为该部分结构的边界条件 用较细的网格划分再进行细算 就可得到这一部分详细的应力分布 从而可以判断结构在各种载荷下有无损坏的可能 提出改进的措施 36 3 主从处理 当结构中某一部分或某一构件的刚度比其周围相邻构件的刚度大很多 或者某一构件在某些自由度方向的刚性相对于其他方向大很多 这类问题如果不采取措施 计算求解时可能引起联立方程病态而丧失计算精度 甚至会计算失败 因此在模型简化时应将认为刚度很大的构件作为刚体 或者视构件在刚度大的方向是刚性的 这时 可认为其中只有一个节点的位移是独立的 此节点作为主节点 其他各从节点的位移以刚体运动服从于此主节点 从节点的位移是相关位移 不进入独立未知数项 减少了求解的方程数 也避免了联立方程的病态 37 4 等效结构 在实际结构中常常会遇到一些复杂的细节或结构复杂的构件 但分析的目标又不是这些细节或构件的应力与变形 而是整个结构的特性 这时可利用等效结构来等效它 这种等效结构可以是比较简单的构件或其组合 38 第二节计算机仿真技术 仿真技术是将系统的数学模型放到计算机上进行模型试验的一种技术 例如 在工程和产品的设计过程中 为了验证和评价设计方案 往往需要建立某一部件或以该产品作为系统的模型 并进行试验 以便获取系统运行过程中最为本质的特性数据 供设计工作者修改方案时参考 39 仿真技术在工程系统中的应用 收效十分显著 例如在机床设计及试验中 可以通过对机床传动系统的设计分析及调试的各阶段运用仿真技术 在进行方案比较时 可应用仿真技术建立各种方案的数学模型 输入有关参数 以确定理想的设计方案 当进入设计阶段后 则运用仿真软件优选系统参数 从而得到结构中的最优方案 以获得最优性能和品质 对比用实物模型试验 仿真技术的应用 既节省了资金和人力 缩短了设计周期 又提高了设计效率 因此 仿真技术特别适用于那些周期长 难于试验和耗资巨大的系统 具有广泛的发展前景 40 一 物理仿真与数学仿真 仿真是在模型上进行反复试验研究的过程 模型有物理模型与数学模型 故仿真也有物理仿真与数学仿真 物理模型与系统之间具有相似的物理属性 故物理仿真能观测到难以用数学来描述的系统特征 但要花费较大的代价 数学仿真又称计算机仿真 是以实际系统和模型之间数学方程式的相似性为基础的 与物理仿真相比 这种仿真系统的通用性强 可作为各种不同物理本质的实际系统的模型 故其应用范围广 41 数学仿真应先建立系统或过程的仿真模型 再放到计算机上进行仿真试验 如数学模型本身就是计算机可计算的 则仿真模型就是数学模型 仿真模型的建立 反应了系统模型和计算机间的关系 实际上就是设计一个算法 以便使系统模型能为计算机接受 并能在计算机上运行 计算机的仿真过程的程序如下图所示 42 计算机的仿真过程 43 二 模拟计算机仿真与数字计算机仿真 模拟计算机是一种早期使用的仿真计算机 这种计算机由一些基本的模拟运算器 如积分器 加法器 乘法器及函数器等组成 用以模拟数学上的基本运算环节 在仿真某一系统时 依照系统数学模型的结构和参数 将这些运算器连接起来 组成仿真系统 完成求解任务 模拟计算机仿真主要用于伺服机构设计 工业过程控制及飞行模拟器等范围的仿真 其优点是运算速度快 可进行实时仿真 甚至超实时仿真 人机联系密切 直观 便于和实物相连 44 数字计算机仿真主要优点是可事先编好一套仿真程序存在计算机中 用时只要输入必要的数据就能进行系统仿真 比模拟计算机仿步骤简单 容易 计算精度也高 还可开发许多仿真软件 所以从20世纪60年代以后 己逐步取代了模拟计算机 而成为主要的仿真工具 数学计算机仿真的主要工具是数字计算机和仿真软件 在求解连续系统数字模型时 要将其转换成数字计算机能够运算的仿真模型 依照仿真模型编写仿真程序输入计算机以完成仿真任务 45 三 数字仿真程序 使用数字计算机进行系统仿真的过程 就是执行一个事先编好的数字仿真程序的过程 通常仿真程序的设计 要耗费大量的时间和精力 而有许多程序又是经常重复出现的 为此 可将一些常用的程序设计成通用子程序 进而建立仿真程序软件包 仿真程序软件包应便于使用 修改和扩充 通常以模块化结构方式出现 46 四 机械的运动学和动力学仿真 仿真技术在计算机辅助设计中 主要应用于用计算机建立几何模型 模拟设计对象的运动过程 进行方案试验等方面 如进行待设计机械的运动学和动力学的仿真 检验它是否满足设计条件 市场上的这类软件系统很多 最有名的是美国MSC公司的系列仿真 虚拟样机软件 47 运动仿真简例 48 运动仿真简例 49 运动仿真简例 50 运动仿真简例 51 运动仿真简例 52 运动仿真简例 53 运动仿真简例 54 运动仿真简例 55 运动仿真简例 56 运动仿真简例 57 虚拟样机应用举例 1997年7月4日 美国航空航天局的喷气推进实验室 JPL 成功地实现了火星探测器 探路号 在火星上的软着陆 成为轰动一时的新闻 但人们并不知道 如果不是采用了虚拟样机技术 这个计划可能要失败 在探测器发射以前 JPL的工程师们运用虚拟样机技术预测到由于制动火箭与火星风的相互作用 探测器很可能在着陆时滚翻并最后六轮朝上 工程师们针对这个问题修改了技术方案 保证了火星登陆计划的成功 58 虚拟样机应用举例 福特汽车公司在一个新车型的开发中也采用了虚拟样机技术 其设计周期缩短了70天 全公司范围内 由于采用了这项技术 设计费用减少了4千万美元 制造费用节省了10亿美元 由于设计制造周期的缩短 新车上市早 额外赢利达到其成本的数倍 59 虚拟样机应用举例 世界上最大的工程机械制造商卡特皮勒公司的工程师们在经过几天培训后 采用虚拟样机技术进行装载机和挖掘机的工作装置优化设计及分析 在一天时间内 他们对工作装置进行了上万个工位的运动及受力分析 很容易地实现了理想的设计 如果用计算器 每天能算三个工位已算很尽力了 60 虚拟样机应用举例 工程机械在高速行驶时的蛇行现象及在重载下的自激振动一直困扰着设计师及其用户 由于工程机械系统非常复杂 传统的分析方法无能为力 找不出原因 约翰 迪尔公司的工程师利用虚拟样机技术对其工程机械产品进行分析 不仅找到了原因 而且提出了改进方案并且在虚拟样机上验证了方案的有效性 通过实际改进 该公司产品的高速行驶性能与重载作业性能大为提高 61 虚拟样机应用举例 保龄球的形状通常是圆形对称的 近年来 人们发现非圆非对称形状的保龄球更容易控制 对地板的适应性更好 尽管保龄球的造价不高 但对千变万化的各种形状进行实验也是非常费时费钱的 为此 一家保龄球制造商采用虚拟样机技术 在计算机