因数问题(小学奥数)

,因数问题,有的时候我们只需要知道某数的因数有多少而不需要找出这些因数具体是那些。对一些数来说因数很少很容易就能一一列举出来，数一数有多少。但是有些数因数比较多，一一列举的话比较麻烦，并且也不一定能够全都找出来。在这种情况下，我们可以先分解质因数，再通过计算求出因数的个数。,因数问题,一、分解质因数 8=222 12=223 这样，把一个合数写成几个质数（也叫素数）相乘的形式，就叫做分解质因数。 几个相同的因数相乘，如222可以记作23，读作：2的3次方。33333记作35，读作：3的5次方。 任何一个大于0的数的0次方都等于1。,因数问题,二、求8和243的因数有多少个 我们知道8的因数有4个：1,2,4,8。而1=20，2=21，4=22，8=23 观察发现：2m在m=0,1,2,3的时候为8（即）的因数。因数个数为3+1=4。 同样地243=33333=35，243的因数的个数为：5+1=6个。,因数问题,三、求72和432的因数有多少 因为72=3223, 2k 30，在k=0,1,2,3时是72的因数。 2k 31，在k=0,1,2,3时是72的因数。 2k32，在k=0,1,2,3时是72的因数。 所以72的因数有43=12个。 432=2433 432的因数有（4+1）（3+1）=20个,因数问题,筐里共有96个苹果，如果不一次拿出，也不一个个地拿，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少。共有多少种不同的拿法？96=253 （51）（11）2=10,因数问题,有八个不同因数的自然数中，最小的一个数是多少？8=1*8=（7+1）*1 8=4*2=（3+1）*（1+1）23*3最小=24,因数问题,求不大于200的只有15个因数的自然数 15 = 53 =151= （4+1）(2+1) ， 可得：该自然数有1个或2个质因数。 只有1个质因数时，指数为 14 ； 有2个质因数时，指数分别为 4和2 ； 经验算，只有 2432 = 144 不大于200 ， 所以，该自然数为 144 。,因数问题,在有20个不同因数的自然数中最小的一个是多少？20 = 522 = 102 = 54 ， 可得：该自然数有1个或2个或3个质因数。 只有1个质因数时，指数为 19 ； 有2个质因数时，指数分别为 9和1 或 4和3； 有3个质因数时，指数分别为 4和1和1 ； 要使自然数最小，则指数大的质因数要尽量小， 比较 293 、2433 、2435 ， 可得：自然数最小为 2435 = 240 。,因数问题,恰好有6个因数的两位数共有多少个？6=6 25=32 6=23 232 =18 252 =50 272 =98 322 =12 352 =75 522 =20 532 =45 722=28 732 =63 1122 =44 1132 =99 1322 =52 1722 =68 1922 =76 2322 =92,因数问题,有一个小于2000的四位数，它恰有14个因数，其中有一个质数的末位数是1，求此四位数？14=27 2631=1984,因数问题,举个例吧，例如求180所有因数的和.先把180分解质因数。180=2*2*3*3*5 180的因数，就是由质因数连乘得到的。可以有0-2个2，0-2个3，0-1个5，由乘法原理可知，上述质因数共可组成（21）（21）（11）=18个数。 因数和的推导比较繁，道理就是把上面18个因数相加，然后利用乘法分配律写成连乘形式，从而得到：（1222）（1332）（15）=7136=546,因数问题,144的全部因数之和是多少？360的全部因数之和是多少？144=2432 144的全部因数之和=（12222324）（1332）=403360=23325 360的全部因数之和是=（122223）（1332）（15）=1170,因数问题,右图中一共有多少个长方形（含正方形）？所有长方形（含正方形）的面积和是多少？（单位：厘米） 一共有（123）（123）=36个长方形所有长方形（含正方形）的面积和是：（123356）（45691115）=1000,因数问题,A、B两数都只含有质因数3和5，它们的最大公因数是75，已知A数有12个因数，B数有10个因数，那么，A、B两数的和等于多少？10=25 B只能是：354=187512=43 A=3352=675 AB=2550 12=2*6 A=3*55,因数问题,例.已知三个不同的质数a、b、c满足abbc+a=2000，那么a+b+c=？解：2000=5*5*5*2*2*2*2=24*53abbc+a=a(bbc+1)=2000=24*53a=5或a=2a=5则（bbc+1)=400, bbc=399=3*133=3*7*19(舍）a=2则（bbc+1)=1000，bbc=999=33*37所以，b