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装订线.学院： 专业年级： 姓名： 学号： .密.封线.中国矿业大学(北京) 2017-2018 学年 第1 学期概率论与数理统计试卷（ B 卷） 得分： 题号一二三四五六七八得分阅卷人复查人计算中可能用到的数据如下：， .一、填空题（每小空3分，共30分）1、事件与相互独立，且，则_0.5_2、若服从区间上的均匀分布，则方程有实根的概率为_3、设在上服从均匀分布，则的概率密度函数是_4、设服从参数为的泊松分布，且，则_1_5、随机变量独立同分布且的分布函数为，则分布函数为_6、设总体的概率密度函数为其中是未知参数，是来自总体的简单随机样本，若，则_7、随机变量，且相互独立，则_，_8、设总体，是来自X的样本，已知，则的置信度为0.95的置信区间为_9、设是相互独立的随机变量，且都服从正态分布，试求新的随机变量服从_分布二、(10分)已知男子有0.05是色盲患者，女子有0.0025是色盲患者今从男女人数相等的人群中随机地挑选1人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解：M表示“选出的是男性”，F表示“选出的是女性”，H表示“选出的人是患色盲”， 4分根据贝叶斯公式，有 6分装订线.学院： 专业年级： 姓名： 学号： .密.封线.三、(12分)设连续型随机变量的概率密度函数为（1）求常数；（2）求的分布函数；（3）求概率解：（1）由得， 4分X的概率密度函数为（2） 4分（3） 4分四、(10分)设的联合概率密度函数是求的概率密度函数解：由卷积公式 3分当且时被积函数不为零，即当时被积函数不为零 2分所以 5分五、(10分)设()具有概率密度为求边缘密度函数和条件密度函数解： 5分当时， 5分装订线.学院： 专业年级： 姓名： 学号： .密.封线.六、(10分)设随机变量的概率密度函数为（1）求随机变量的协方差；（2）求随机变量的相关系数解：（1） 5分（2） 5分七、(8分)设各部件的重量都是随机变量，且他们相互独立，服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，标准差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？（结果保留为的函数形式.）解：设第个部件的重量为，则，则， 2分由独立同分布的中心极限定理近似服从分布 2分 4分8、 (10分)设总体的概率密度函数为，其中参数未知，为来自总体的简单随机样本，求（1）参数的矩估计量；（2）参数的最大似然估计量解：（1）由于
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