马尔可夫预测法与Excel_利用Excel的_规划求解_工具解决马尔可夫预测的计.doc

第 16 卷第 4 期重庆职业技术学院学报Vol.16 N o.4 2007 年 7 月Journal of C hongqing Vocational & T echnical Institute Jul. 2007 马 尔 可 夫 预 测 法 与Excel利用 Excel 的“规划求解”工具解决马尔可夫预测的计算郁菁( 重庆城市管理职业学院, 400055)摘 要:马尔柯夫预测法在市场占有率、市场销售状况、期望利润预测中有着广泛的应用, 但其计算过程比较复杂, 手工计算难以完成。在 EXCEL 中, 利用规划求解工具可以实现马尔柯夫预测法的全部计算, 不仅 操作简便, 而且可以大大提高预测的效率和精度。关键词:马尔柯夫; 预测; 概率; 市场占有率中图分类号: TP 39文献标识码: A文章编号: 1672- 0067( 2007) 04- 0158- 02引言马 尔 可 夫 预 测 法 是 以 俄 国 数 学 家 马 尔 可 夫 ( A.A.第三步, 预测第 K 期的市场状态当系统在 K=0 时的初始状态为已知时, 经过 K 次转 移后系统所在状态为 S( k)1Markov) 的名字命名的一种预测方法,在市场占有率预测、市场销售状况预测、期望利润预测等方面有着广泛的应用。马尔可夫预测法是用马尔可夫链的理论和方法来且有 S( k) =S( k- 1)P由递推关系可得 S( k) =S( 0)P( k) 为 k 步转移概率矩阵P( k)研究分析有关数据变化规律,从而预测未来变化趋势的第四步, 预测稳定的市场状态稳定状态为市场竞争达到均衡状态时的终极市场占 有率。经过较长时期后, 马尔可夫过程逐渐趋于稳定状态,即 N 期的市场状态与 N- 1 期的市场状态相等。这时有:S( N) =S( N- 1)一种方法。但是这种方法的手工计算非常复杂。马成文、郑丽琳( 2006) 基于 EXCEL/VBA 开发出 实 现 马尔 柯 夫 预 测的软件, 来提高预测工作效率和预测结果的准确性。作 者 研 究 发 现 , Excel 中 的 规 划 求 解 工 具 也 具 有 同 样 的 功 效。马尔可夫预测法的基本原理马尔可夫预测法是用转移概率矩阵来预测未来某个 时刻的状态, 它具有无后效性和遍历性两个重要特征。其 预测步骤如下:第一步, 确定研究对象初期的状态向量 设 S( 0) 为初始市场状态向量, 记为:2而S( N) =S( N- 1)P所以S( N) =S( N) PS( N) 为终极市场状态将上式写成矩阵形式为:.p11p12p22p1n-*+.+.p21p2n +S( 0) =(S1( 0)S2( 0)Si( 0)Sn( 0) )(i=1、2 n; n 为( n) ( n)( n)( n) ( n)( n) .( S1 S2Sn ) =( S1 S2Sn) .+系统可能存在的相互独立的状态数)第二步, 确定一步状态转移概率矩阵状态转移是随机的, 用概率来描述状态转移可能性 的大小。设系统在时刻 tn 时所处的状态为 i, 在下一时刻 tn+1 转变为状态 j 的概率为 pij, 这一概率就称为从 i 到 j 的 一步转移概率。pij 具有非负性和归一性的特征。.+.pn1pn2pnn +),展开上式, 得:( n) =S ( n) p +S ( n) p +S ( n) p#%S11 11 2 21n n1%S2( n) =S ( n) p +S ( n) p +S ( n) p1 12 2 22n n2%/%( 1)%Sn 1 1n 2 2n( n) =S ( n) p +S ( n) p +S ( n) p#0pij1(非负性)%&n nn%S1 +S2 +( n) ( n)+Sn( n)=1% n$%pij =1(归一性)%利用 Exce l 中的规划求解工具解决马尔可夫预测法3%&j = 1将所有的一步转移概率依序排起来,移概率矩阵 P的计算问题企业的产品在市场销售总量中各占一定的 比 例, 如 何通过现有的市场占有率和转移概率去预测企业今后的 市场占有率, 这对企业稳定已有市场, 开拓新市场, 进一 步扩大产品销路, 采取正确的营销策略有十分重要的意 义。下面举例说明如何计算。就构成一步转p11p12p22p1n*+(+(p21p2n +P= (+( (+(pn1pn2pnn +),收稿日期: 2007- 04- 18作者简介: 郁菁( 1975) , 女, 重庆城市管理职业学院工商管理系讲师, 从事统计学、调查与预测教学和研究。图 1 转移概率矩阵在 EXCEL 中的排列图 2 S UMP RODUCT 函数的应用图 3 终极市场占有率的计算图 4 工具菜单 图 5 加载宏对话框图 6 规划求解参数对话框 图 7 约束条件对话框图 8 规划求解选项对话框 图 9 规划求解结果对话框图 10 规划求解结果 ( 下转第 163 页)重庆职业技术学院学报第 16 卷159例设某地区有 A、B、C 三家企业生产同种产品,该产品有 1 000 家用户, 其订购户情况如下: 7 月份, A 有 250户, B 有 450 户, C 有 300 户; 8 月份,情况发生了一些变化, A 保留 180 户, 而从 B 转入 40 户, 从 C 转入 20 户; B保留 350 户, 而从 A 转入 50 户, 从 C 转入 35 户; C 保留245 户, 从 A 转入 20 户, 从 B 转入 60 户。根据上述调查资料, 首先计算 A、B、C 三家企业 7 月 份的市场占有率, 构成初期市场占有率向量 S( 0)S( 0) =( 250/1000 450/1000 300/1000) =( 0.25 0.45 0.3)计算 7 月份至 8 月份的一步转移概率矩阵 P( 2) 在“工具”菜单中选择“加载宏”, 在“加载宏”对话框中选择“分析工具库”, 单击“确定”按钮, 如图 4。在“工 具”菜单中选择“规划求解”, 在弹出的规划求解参数对话框中, 设置目标单元格为$E$6,选择值为 1, 可变单元格设 置为$B$6:$D$6, 如图 5。约束条件添加为$E$2:$E$5=$G$2:$G$5。如图 6。单击“选项”按钮, 在弹出的规划求解选 项对话框中选择“采用线性模型”、“假定非负”, 单击“确定”。如图 7。在规划求解参数对话框中单击“求解”。弹出 “规划求解结果”对话框, 选择“保存规划求解结果”, 单击“确定”。如图 8。求解结果如图 9 所示。即终极市场占有 率向量为( 0.22 0.41 0.37)! 1805020 #%# 250250 350 250# #0.720.200.780.120.08# !%# 40 P= 60 #= #0.09# #0.13& &450450 35 450# # #0.070.81 # 20 245 # $# 300300300#$代入( 1) 得:S1 =0.72S1 +0.09S2 +0.07S3( 1)( n)( n)( n)S2 =0.2S1 +0.78S2 +0.12Sn( 2) ( n)( n)( n)S3 =0.08S1 +0.13S2 +0.81S3( 3)( n)( n)( n)( 1)( n)( n)S1 +S2 +S3 =1终极市场占有率 S1 、S2 、S3 的计算非常复杂, 此时可以利用 Excel 的规划求解工具来进行。具体操作步骤如下:(n) (n) (n)( 1) 打开 Excel 工作表, 将终极市场占有率计算方程组中的系数矩阵放在图 1 所示的位置 ( 即区域 B2: D5) , 终极市场占有率放在 B6: D6 区域中。在 E2: E5 区域内用 函数 SUMPRODUCT( ) 分 别 计 算 出 方 程 组 中 等 式 左 边 的 方 程 值 , E2 单 元 格 输 入 “=SUMPRODUCT ( B2: D2, B6: D6) ”, E3 单元格输入“=SUMPRODUCT( B3: D3, B6: D6) ”, E4 单 元格 输 入 “=SUMPRODUCT( B4: D4, B6: D6) ”, E5 单 元 格 输 入 “=SUMPRODUCT ( B5: D5, B6: D6) ”。 在 F2: F5 区域中分别输入“=“。如图 2 所示。在 G2: G5 区域内分别 输入“=B6”、“=C6”、“=D6”、“=1”, 如图 3 所示, 在 E6 单元 格中输入“=B6+C6+D6”重庆职业技术学院学报第 16 卷163作应从哲学的角度, 辩证地提“以人为本”的管理理念, 在学伦理学,2005,18(4).4 吴淑梅.“以人为本”是图书馆管理的基础.情报科学,2004,(5) 5 王秀梅, 等.人性化服务的内涵及在护理中的应用J.护理研究,2005(6).6 尹小红, 等.读者至上 以人为本浅议高校图书馆的管理J.机械工业高教研究,2002(4).7 闫惠馥.以人为本图书馆管理工作的灵魂J.教学与管理,2004(1).8 江泽民.在亚太经合组织第八次领导人非正式会议上的讲 话N .人民日报,2000- 11- 17.责任编辑 李燕建立良好的馆员与读者关系的过程中,让读者感受到图书馆的人文关怀和人性化服务。只有这样, 才能“以读者为本”提高读者的满意度, “以馆员为本”, 充分调动图书 馆员的主动性和创造性, 促进图书馆服务工作的互动性, 从而全面提高服务质量, 发展图书馆事业。参考文献:1 陈春英.以人为本现代图书馆管理的新理念J.四川图书 馆学报, 2005(4).2 张杰.建立以人文关怀为基础的现代图书馆J.图书情报工作,2002(2).3 洪鸿, 等.医学人文精神的心理学意义及其实践途径J.中国医On Library Management under Humanized Care ContextLIXin( Huai an Municipal Administrative College, Huaian Jiangsu 223001, China)Abs tra ct: Humanized care is to set human beings at the cente. It promotes a spirit of humanized care and provides indi-vidualized service, thus constituting a trend of development for libraries in the 21th century. As an educational and information orgazination, the advocation of humanized care in libraries is of great significance to upgrade its overal management level, im- prove its service environment, and brighten its future prospects.Ke y words : humanized care; libraries; humanzied management; individualized service( 上接第 159 页)参考文献:1 马成文, 郑丽琳.马尔柯夫预测法的 EXCEL 软件实现J.统 计教育.2006( 8) .2 暴奉献,韩兆洲,郭海华.市场调研和预测方法M.暨南大学 出版社,1999.责任编辑 仇大勇结论利用 Excel 中的“规划求解”工具解决马尔柯夫预测 法的计算问题不仅操作简便, 而且能有效提高预测工作 的效率和精度。需要注意的是, 原有的转移概率矩阵必 须进行转置后才出现在 EXCEL 中。4Markov Pre- measurement and EXCELHow to Compute by Plan Solution of ExcelYUJing(Chongqing City Management College,Chongqing 400055,China)Abs tra ct: Markov pre - measurement has widesp