4.4 物体的重心_第1页
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第四节物体的重心 一 物体重心的概念地球上的物体都受到地球的吸引力 这个吸引力就是重力 严格地讲 物体的重力是一个分布力 分布在物体的各个部分 我们通常所说的重力是指这个分布力的合力 可以证明 无论物体如何放置 其重力 合力 均通过一个确定的点 这个点就是物体的重心 重心是力学中的一个十分重要的概念 在工程实际中有着很重要的意义 物体的平衡和稳定 物体旋转时振动的大小等均涉及到重心的位置 二 物体重心坐标公式1 物体重心坐标的一般公式假象地将物体分割成若干个微小部分 每部分的重力分别为DG1 DG2 DGn 各力的作用点的坐标分别为 x1 y1 z1 x2 y2 z2 xn yn zn 该物体的重力G DG1 DG2 DGn 由合力矩定理可得其重心坐标公式为 2 均质物体重心坐标公式设均质物体的密度为r 体积为V 则其重力G rVg 每一微小部分的重力Gi rVig 将此关系代入式 可得均质物体的重心坐标公式 3 均质薄板的重心坐标公式设均质薄板的厚度为d 面积为A 则其体积V dA Vi dAi 将此关系代入式 可得均质薄板的重心坐标公式 可见 对均质物体而言 其重心位置完全取决于其几何形状 而与其重量无关 物体的重心就是其形心 三 物体重心 形心 的求法1 查表法对于简单几何形状的均质物体 其重心可从有关手册中查到 可直接查表 2 对称法对于具有对称面 对称轴或对称中心的均质物体 其重心就在对称面 对称轴或对称中心上 若物体有两个对称面 则其重心就在这两个对称面的交线上 若物体有两个对称轴 则其重心就在这两个对称轴的交点上 3 实验法实验法具有直接 简便的特点 在工程实际中 常采用实验的方法测定复杂形状物体的重心 1 悬挂法如图所示 任选一点A将物体悬挂起来 并在物体上过A点做铅垂线AA 再选另外一点B按同样方法画出铅垂线BB 则AA 与BB 的交点即为物体的重心 观看视频 2 称重法如图所示 先称出物体的重量G 然后将其一端用固定支点支承 另一端支于磅称上 读出磅称的读数 并量出两支点之间的水平距离l 就可以根据平衡方程求出重心的位置 4 组合法如果物体的形状较复杂 可将其看成是几个形状简单 重心易求的物体组合而成 分别求出每一部分的重力和重心坐标 然后利用重心坐标公式求出整个物体的重心 例试计算图示截面形心C的位置 解 将截面分为1 2两
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