新定义专题张冬梅.doc

中国领先的高端教育连锁集团精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号： 年 级： 高三 课时数：三课时 辅导科目： 数学 课 题“新定义”近年高考创新题型教学目的1、 学会类比的思想，用已经学过的知识解决新知识2、 培养分析解决问题的能力教学内容“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。一、 新概念型例1（2006福建卷）对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：AB=xx+yy.给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则AC+CB=AB;在ABC中，若C=90，则AC+CB=AB；在ABC中，AC+CBAB.其中真命题的个数为 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3解析：对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：若点C在线段AB上，设C点坐标为(x0，y0)，x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，则=在中，= 命题 成立，而命题在中，若则明显不成立，选C.评析：对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，命题中的本质是三点共线，点C在线段AB之间，显然成立;命题由两边之和大于第三边，显然成立。它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是我们的制胜法宝。练习1（2012一模闸北14）在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或“且”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若，则；若，则；若，则，对于任意，；对于复数，若，则.其中所有真命题的个数为 【 B 】A1 B2 C3 D4练习2（松江14）.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”，给出下列4个函数： ； ； ； .其中存在“稳定区间”的函数的序号是_.练习3（奉贤23）、出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题：1、求线段上一点的距离到原点的“距离”；2、定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆周”上的所有点到点 的“距离”均为 的“圆”方程；3、点、，写出线段的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像（理）解：（1） 3分（2 ） 6分（3）由已知条件得 |x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9| 8分若x1,则y=8.5 10分若1x6,则x+y=9.5 12分若6x,则y=3.5 14分B图像16分二、新运算型例2（2006四川卷）非空集合关于运算满足：（1）对任意、，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：非负整数，为整数的加法。偶数，为整数的乘法。平面向量，为平面向量的加法。二次三项式，为多项式的加法。虚数，为复数的乘法。其中关于运算为“融洽集”的是 （写出所有“融洽集”的序号）解析：非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有； （2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：,满足任意，都有，且令，有，所以符合要求；,若存在，则，矛盾， 不符合要求；,取，满足要求， 符合要求；，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以不符合要求；，两个虚数相乘得到的可能是实数， 不符合要求，这样关于运算为“融洽集”的有。评析：这种题目中出现了新的运算符号，对学生来说是全新的，其解题的关键是抓住此运算的特征去解题。练习1：非空集合G关于运算满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称G关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算：G非负整数，为整数的加法；G偶数，为整数的乘法；G二次三项式，多项式的乘法； 其中G关于运算为“融洽集”的是_(写出所有“融洽集”的序号)解析紧扣定义验证，可知只有符合，对，符合条件（），不符合条件（），而则相反练习2（浦东新区14）若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：、；对于的任意子集、，当且时，有；对于的任意子集、，当且时，有；则称是集合的一个拓扑.例如：是集合的一个拓扑。已知集合，则所有含的拓扑的个数为 .例3、设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数t使得对于任意xM（MD），有x+tD，且f（x+t）f（x），则称f（x）为M上的t高调函数如果定义域为-1，+）的函数f（x）=x2为-1，+）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是 m2m2如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是 -1a1-1a1考点：奇偶性与单调性的综合专题：阅读型；新定义；探究型；数形结合分析：根据“存在非零实数t使得对于任意xM（MD），有x+tD，且f（x+t）f（x），则称f（x）为M上的t高调函数”的定义，对于定义域为-1，+）的函数f（x）=x2为m高调函数，易知f（-1）=f（1），故得m1-（-1），即m2；定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|x-a2|-a2，画出函数图象，可得43a2-（-a2）-1a1解答：解：f（-1）=f（1），m1-（-1），即m2，f（x）=|x-a2|-a2的图象如图，43a2-（-a2）-1a1故答案为：m2；-1a1一、与集合相关的新定义例1、定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之和为（ ）061218解析新定义的两个集合间的运算，其结果仍为一个集合，将其中的元素与已知两个集合中元素的对应关系搞清即可可以赋值解决，令及，得集合中两个非零元素与，故选例（辽宁卷）设是上的一个运算，是的非空子集，若对任意，有，则称对运算封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）自然数集整数集有理数集无理数集解析不难得出，自然数集对减法和除法都不封闭，整数集只对除法不封闭，无理数集则对加减乘除四则运算都不封闭，选练习1 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意的，都有（除数），则称P是一个数域，例如有理数集Q就是数域，有下列命题：数域中必含有0,1这两个数 整数集是数域若有理数集,则数集M必为数域 数域必为无限集则其中正确命题的序号是 二、与函数相关的新定义函数是一个非常重要而且应用广泛的定义，因此，可以出现不同的“新函数”问题例（浙江卷）对，记函数的最小值是解析本题引入的符号在日常学习中应该见到用到，此处用来定义函数，颇有新意实际上，函数，即故所求最小值当时取到，为例（重庆卷）如图所示，单位圆中弧的长为表示弧与弦所围成的弓形面积的倍，则函数的图象是（）解析若求函数的解析式，有若估算，当弧所对的圆心角为时，即时，；当弧所对的圆心角为时，即时，则不难排除，三、与数列相关的新定义例在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.（）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（）若“绝对差数列”中，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.（答案不惟一）（）略；（）根据定义，数列必在有限项后出现零项证明如下：假设中没有零项，由于，所以对于任意的，都有，从而当时，；当时，即的值要么比至少小1，要么比至少小1令则由于是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项，这与（）矛盾从而必有零项若第一次出现的零项为第项，记，则自第项开始，每三个相邻的项周期地取值即所以绝对差数列中有无穷多个为零的项练习：在数列中，对任意，都有（为常数），则称为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断：不可能为0；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；通项公式为的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为 （ D ） （A） （B） （C） （D） 高考真题练习：1、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 （ ）（A）48 （B） 18 （C） 24 （D）36 OM（ ， ）2、如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若