规律探索问题专题 新课标课件

我们身边的规律性问题 古时候 在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王 国王从此迷上了下棋 为了感谢这位大臣 国王答应满足大臣的一个要求 大臣说 就在这个棋盘上放一些米粒吧 然后是8粒 16粒 32粒 一直到第64格 你真傻 就要这么一点米粒 国王哈哈大笑 大臣说 就怕您的国库里没有这么多米 你认为国王的国库里有这么多米吗 1 2 4 8 16 21 22 23 24 第64格 263 20 序数 12345 n 2n 1 归纳 推断 米粒数 18446744073709551616亿 序数与特殊数值间的数量关系 进而对数值的一般变化规律作出归纳和推断 应注意思维过程中 归纳法和演绎推理的运用 试试看 观察 即从一般到特殊的推理方法 1 3 5 2n 1 n2 观察下面一列有规律的数 并根据此规律写出第五个数 规律探索型问题 电子跳蚤落在数轴上的某点k0 第一步由k0向左跳1个单位到k1 第二步由k1向右跳2个单位到k2 第三步由k2向左跳3个单位到k3 第四步由k3向右跳4个单位到k4 请同学们推断 当电子跳蚤落在k2n与k2n 1两点时 它离开k0点的距离 n个单位 n个单位 30 06 练一练 热热身 下边给出的是2003年六月份的日历表 如图所示 任意圈出相邻的三个数 请你运用方程的思想来研究 你发现这三个数的和不可能是 A 69 B 54 C 40 D 27 C 6 太好了 我们一起努力 一个连续折纸的问题 推断 依照上述方法将原等腰三角形折叠几次后 使所得小等腰直角三角形的周长是原等腰三角形周长的 试解 设原等腰三角形的直角边长为a 则原等腰三角形周长为 第1次折叠后的等腰三角形周长为 推断第1次折叠后的等腰三角形与原等腰三角形的周长之比为 有一等腰直角三角形纸片 以它的对称轴为折痕 将三角形对折 得到的三角形还是等腰直角三角形 如图 还能进一步推想 第2次折叠后的等腰三角形与第1次折叠后的等腰三角形的周长之比为 对折 依照上述方法将原等腰三角形折叠n次后的等腰三角形的周长是原等腰三角形周长的 所以 当 时 n 12 即 满足条件的次数为12次 尝试通过 设定参数 尝试 假设原等腰三角形的直角边长为a 则原等腰三角形周长为 第1次折叠后的等腰三角形周长为 第2次折叠后的等腰三角形周长为 来描述 一些长度不同的线段的大小关系 推想 第n次折叠后的等腰三角形周长为 小结 注意观察数值随着序数变化的规律 尝试归纳和演绎 利用参数和方程的数学思想 提高对一些有规律性变化的数据的处理能力 尝试应用规律探究的方法解决一些实际问题 多留意 多观察 尝试利用数学的观点去看问题 你一定会有收获 大家快跟我来 两个课外思考题 观察 2 1 2 2 4 2 3 2 4 6 3 4 猜想 2 4 6 8 2n A n n 1 B n n 1 C n 1 n 2 D n 2 n 3 如图 正三角形ABC的边长为1cm 将线段AC绕点A顺时针旋转120O至AP1形成扇形D1 将线段BP1绕点B顺时针旋转120O至BP2 形成扇形D2 将线段CP2绕点C顺时针旋转120O至CP3 形成扇形D3 将线段AP3绕点A顺时针旋转120O至AP4形成扇形D4 设ln为扇形Dn的弧长 n 1 2 3 回