理论力学课件

第3章力系的平衡 3 1平面任意力系的平衡条件和平衡方程3 2静定和超静定问题3 3空间任意力系的平衡方程3 4平面力偶系的平衡条件3 5空间力偶系的平衡条件3 6平面桁架的内力计算3 7考虑摩擦时的平衡问题 平面任意力系平衡的充要条件是 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零 3 1平面任意力系的平衡条件和平衡方程 因为 3 1 1平衡条件 平衡方程 平面任意力系平衡的解析条件是 所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零 以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零 平面任意力系的平衡方程 二投一矩式 例3 1 已知 求 支座A B处的约束力 解 取AB梁 画受力图 解得 例3 2 已知 求 固定端A处约束力 解 取T型刚架 画受力图 其中 平面任意力系的平衡方程另两种形式 二矩式 两个取矩点连线 不得与投影轴垂直 三矩式 三个取矩点 不得共线 3 1 2平面平行力系 两点连线不得与各力平行 各力不得与投影轴垂直 平面平行力系的方程为两个 有两种形式 已知 AB 4m 求 1 起重机满载和空载时不翻倒 平衡载重P3 2 P3 180kN 轨道AB给起重机轮子的约束力 解 取起重机 画受力图 满载时 为不安全状况 解得P3min 75kN 例3 3 3 1 3平衡方程的应用 P3 180kN时 FB 870kN FA 210kN 空载时 为不安全状况 4P3max 2P1 0 解得F3max 350kN 求 力偶矩M的大小 轴承O处的约束力 连杆AB受力 冲头给导轨的侧压力 解 取冲头B 画受力图 取轮 画受力图 例3 5 解 取CD梁 画受力图 FB 45 77kN 取整体 画受力图 例3 6 已知 P2 2P1 P 20P1 r R 2r 求 物C匀速上升时 作用于小轮上的力偶矩M 轴承A B处的约束力 解 取塔轮及重物C 画受力图 由 取小轮 画受力图 3 2静定和超静定问题 3 3 1平衡方程 3 3空间任意力系的平衡方程 力系的主矢和主矩都等于零 即 平衡的充要条件 还有四矩式 五矩式和六矩式 同时各有一定限制条件 解析法平衡充要条件 六个独立的方程 只能求解六个未知量 亦称为空间一般力系的平衡方程 1 空间汇交力系的平衡方程 因为各力线作用都汇交于一点 各轴都通过该点 故各力矩方程都成为了恒等式 三个独立的方程 只能求解三个未知量 2 空间平行力系的平衡方程 设各力线都 z轴 因此 均成为了恒等式 而自然满足 即有 三个独立的方程 只能求解三个未知量 3 3 2空间约束类型举例 观察物体在空间的六种可能的运动中 沿三轴移动和绕三轴转动 有哪几种运动被约束所阻碍 有阻碍就有约束反力 阻碍移动为反力 阻碍转动为反力偶 例 1 球形铰链 2 向心轴承 蝶铰链 3 止推轴承 4 带有销子的夹板 5 空间固定端 球形铰链 滚珠 柱 轴承 活页铰 滑动轴承 止推轴承 带有销子的夹板 空间固定端 例3 10 解 研究对象 曲轴 列平衡方程 例3 11 解 研究对象 小车 列平衡方程 平面力偶系平衡的充要条件是 所有各分力偶矩的代数和等于零 3 4平面力偶系的的平衡条件 各力偶的合力偶距为 例3 13 在一钻床水平放置工件 在工件上同时钻四个等直径的孔 每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A B端水平反力 根据平面力偶系平衡方程有 由力偶只能与力偶平衡的性质 力NA与力NB组成一力偶 例3 14 已知 l a且C处光滑 求 系统平衡时 解得 解得 3 5空间力偶系的平衡条件 为合力偶矩矢 等于各分力偶矩矢的矢量和 合力偶矩矢的大小和方向余弦 称为空间力偶系的平衡方程 空间力偶系平衡的充分必要条件是 合力偶矩矢等于零 即 求 轴承A B处的约束力 例3 15 已知 两圆盘半径均为200mm AB 800mm 圆盘面O1垂直于z轴 圆盘面O2垂直于x轴 两盘面上作用有力偶 F1 3N F2 5N 构件自重不计 解 取整体 受力图如图所示 3 6平面桁架的内力计算 桁架 一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构 它在受力后几何形状不变 节点 桁架中杆件的铰链接头 1 各杆件为直杆 各杆轴线位于同一平面内 2 杆件与杆件间均用光滑铰链连接 3 载荷作用在节点上 且位于桁架几何平面内 4 各杆件自重不计或平均分布在节点上 桁架中每根杆件均为二力杆 关于平面桁架的几点假设 理想桁架 总杆数 总节点数 平面复杂 超静定 桁架 平面简单 静定 桁架 非桁架 机构 节点法与截面法 1 节点法 2 截面法 例3 16 已知 P 10kN 尺寸如图 求 桁架各杆件受力 解 取整体 画受力图 拉 压 取节点A 画受力图 取节点C 画受力图 压 拉 取节点D 画受力图 拉 例3 17 已知 各杆长度均为1m 求 1 2 3杆受力 解 取整体 求支座约束力 用截面法 取桁架左边部分 压 拉 拉 3 7考虑摩擦时的平衡问题 摩擦 摩擦 摩擦学 静滑动摩擦力的特点 方向 沿接触处的公切线 与相对滑动趋势反向 大小 库仑摩擦定律 大小 对多数材料 通常情况下 动滑动摩擦的特点 方向 沿接触处的公切线 与相对滑动趋势反向 1摩擦角 全约束力 物体处于临界平衡状态时 全约束力和法线间的夹角 摩擦角 全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦因数 摩擦锥 2自锁现象 3斜面的自锁条件 斜面自锁条件 螺纹自锁条件 仍为平衡问题 平衡方程照用 求解步骤与前面基本相同 几个新特点 2严格区分物体处于临界 非临界状态 3因 问题的解有时在一个范围内 1画受力图时 必须考虑摩擦力 已知 例3 18 画物块受力图 解 设物块有下滑趋势时 推力为 画物块受力图 解 物块有向上滑动趋势时 用几何法求解 利用三角公式与 物块有向下滑动趋势时 例3 19 解 取挺杆 设挺杆处于刚好卡住位置 解 用几何法求解 已知 物块重P 鼓轮重心位于处 闸杆重量不计 各尺寸如图所示 例3 20 解 分别取闸杆与鼓轮 设鼓轮被制动处于平衡状态 对鼓轮 对闸杆 且 而 解得 2 能保持木箱平衡的最大拉力 已知 均质木箱重 例3 21