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勾股定理的逆定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结 然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起 再分别用木桩把第 个结和第 个结钉牢 拉直绳子 三角形的三边有什么关系呢 探索新知 你能猜想出其中的数学道理吗 猜想 三角形的三边长a b c满足 a2 b2 c2那么这个三角形是直角三角形 已知 ABC中 AB cBC aCA b且a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 证明 画一个 A B C 使 C 900 B C a C A b C A B a b 证明 三角形的三边长a b c满足 a2 b2 c2那么这个三角形是直角三角形 知识驿站 应用新知 1 工厂生产的产品都有一定的规格要求 如图所示 该模板中的AB BC相交成直角才符合规定 你能测出这个零件是否合格呢 身边只有刻度尺 判断下列 是不是直角三角形 3 a 15b 20c 25 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 观察下列表格 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 挑战自我 84 85 古希腊的哲学家柏拉图曾指出 如果m表示大于 的整数 a 2m b m2 1 c m2 1 那么a b c为勾股数 你认为对吗 一 选择题 练习 1 在已知下列三组长度的线段中 不能构成直角三角形的是 A 5 12 13 B 2 3 C 4 7 5 D 1 C 一 选择题 练习 2 下列命题中 假命题是 A 三个角的度数之比为1 3 4的三角形是直角三角形 B 三个角的度数之比为1 2的三角形是直角三角形 C 三边长度之比为1 2的三角形是直角三角形 D 三边长度之比为 2的三角形是直角三角形 B 3 如果 ABC的三边分别为a b c且满足a2 b2 c2 50 6a 8b 10c 判定 ABC的形状 二 解答题 练习 这个三角形是直角三角形 二 解答题 1 已知 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n为正整数 m n 试判定由a b c组成的三角形是不是直角三角形 不是 练习 小游戏 以小组为单位 每位同学自己找一组勾股数 那一组找的最快最多就算获胜 加油 思考1 ABC三边a b c为边向外作正方形 若S1 S2 S3成立 则 ABC是什么三角形 为什么 思考2 已知 ABC是直角三角形 以a b c为边向外作正方形 有S1 S2 S3 为什么 思考交流 a2 b2 c2 直角三角形 直角三角形 a2 b2 c2 题设和结论正好相反的两个命题 叫做互逆命题 其中一个叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 逆定理 互逆定理 巩固提高 6 请指出下列命题的逆命题 1 两直线平行
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