山东省德州市某中学2013届高三12月月考理科数学Word版含答案.doc

高三月考数学试题（理）2012-12-28一选择题1.如果等差数列中，那么（ ）（A）14 （B）21 （C）28 （D）352.已知等差数列中，前项和为，若,则等于 （ ） A.12 B.33 C.66 D.113.等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为( ).A81 B120 C168 D1924设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A1B1C2D5已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是( )ABC或D6以A（，）和（，）为端点的线段AB的垂直平分线方程是A B C D7直线过点P（0，2），且截圆所得的弦长为2，则直线的斜率为 A B C D8.双曲线2x2y28的实轴长是()A2B2C4 D49.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）A B C D10若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为 （ ）A B C D11 椭圆上有n个不同的点：P1，P2，Pn，椭圆的右焦点为F，数列|PnF|是公差大于的等差数列，则n的最大值是（ ）A198 B199C200 D20112. 已知 ，分别是双曲线 （）的左右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足，若直线与圆相切，则双曲线的离心率e的值为 A 2 B C D 二填空题。13. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_14若为圆的弦AB的中点, 则直线AB的方程为 。15在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 16以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线和椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）3 解答题：（写出必要的步骤和文字说明）17、已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和18数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求19已知圆，直线（）若与相切，求的值；（）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由20动圆M过定点A(，0)，且与定圆A：(x)2y212相切yAx(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；(2)过点P(0，2)的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F，求的取值范围21.（本小题13分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.22（本小题13分）在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.()求抛物线的方程;()是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由; 高三理科数学答案一C B B A A B C C D D C B二13 椭圆方程为1. 14. 15. 216 16. 三 解答题17【解析】（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。 6分（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。 12分18.解：（）由可得，两式相减得 3分又 故是首项为，公比为得等比数列 6分（）设的公差为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正， 10分 12分19.解：()由圆方程配方得(x+1)2+(y3)2=9， 圆心为C(1，3)，半径为 r = 3，2分 若 l与C相切，则得=3， (3m4)2=9(1+m2)，m =5分()假设存在m满足题意。 由 x2+y2+2x6y+1=0 ，消去x得 x=3my (m2+1)y2(8m+6)y+16=0， 由=(8m+6)24(m2+1)160，得m， 8分 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2= OAOB=x1x2+y1y2 =(3my1)(3my2)+y1y2=93m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=93m+(m2+1)=25=010分24m2+18m=25m2+25，m218m+25=0，m=92，适合m， 存在m=92符合要求12分xyFA(,0)EMP(0, 2)A(,0)20解：(1)A(，0)，依题意有|MA|2|MA|MA|2 2 3分点M的轨迹是以A、A为焦点，2为长轴上的椭圆，a，c b21因此点M的轨迹方程为 5分(2) 解：设l的方程为xk(y2)代入，消去x得：(k23)y24k2y4k230由0得16k4(4k23)(k23)0 0k21 7分 设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则y1y2，y1y2又(x1，y12)，(x2，y22)x1x2(y12)(y22)k(y12)k (y22) (y12)(y22)(1k2) 10分0k21 3k234 12分 21.解析:(1)由已知可设椭圆的方程为 其离心率为,故,则 故椭圆的方程为 5分(2)解法一 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 将代入中,则,所以 由,得,即 解得,故直线的方程为或 13分解法二 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 由,得, 将代入中,得,即 解得,故直线的方程为或. 22.解析