精密距离测量

米定义的第一次变更 实物基准法尺中 第六号法尺长度恰好与白金原器长度相同 1889年米制公约国际计量大会上通过决定 以第六号法尺两条刻线间的距离作为一米的定义值 米定义的第一次变更 其精度为0 2 10 7 这根法尺定为 国际法尺 又称 国际米原器 安放在巴黎国际计量局的地下室内 各国分得的三十根法尺依国际法尺来检定 这样全世界的长度都统一起来了 这一长度基准称 实物基准 实物基准有许多缺点 1 精度不适应现代科技发展的要求 2 若意外损毁 难于复制 3 由于物质内部结构随时间变化引起两条刻线间距离变化 从而无法保证国际米原器所规定的精度 米定义的第二次变更 自然基准为了把最高长度基准长期保存下来 1907年国际计量大会决议 暂定镉红谱线在15 760mmHg时的波长的1553164 13倍为一米 这是第一代的 自然基准 也称 光原尺 1960年国际计量大会正式决定废除以实物基准来定义 米 的规定 而采用性能更为优越的氪86的橙黄谱线 将米定义为 米的长度等于氪86 Kr86 原子在2P10到5D5能级间跃迁 真空辐射波长的1650763 73倍 米定义的第二次变更 其精度为1 10 8 经过改进可达4 10 9 米定义的第三次变更随着科学的进步 1967年秒的定义由地球自转一周所用时间的1 86400改为 秒是铯133原子基态的两个超精密能级间跃迁辐射的9192631770个周期的持续时间 实现这个定义的装置为原子钟 其精度为百万亿分之一 即五百万年不差一秒 同时 激光诞生 通过特殊方法对激光输出频率进行稳频 使其稳定性和复现性优于百亿分之一 1969年成功测量了甲烷稳频3 39mm氦氖激光器输出频率及波长的绝对值 得到真空光速值为299792458m s 又经过10年的研究与验证 终于在1983年10月20日法国巴黎举行的第17届国际计量大会上 再次通过了米的新定义 米是光在真空中 在1 299792458秒的时间间隔内所经过的距离 米定义的第三次变更 米的新定义的特点 把真空中光速作为一个固定不变的基本物理常数 长度可以通过时间或频率测量间接导出 从而使长度单位和时间单位结合了起来 总的说 国际米原器 氪86谱线波长 根据稳频激光器建立的新长度 都是最高长度基准 凡是按它们复制 逐级传递得到的长度 都属于国际长度统一系统 2 我国的长度基准参见武测 同济合编 控制测量学 P173倒数第四段 P174第一段 1960年和1961年 我国曾分别用中 苏检定的基线尺 对西安600m长度的标准基线进行了测量和计算 结果是 使用前苏联检尺测量 600065 86mm使用中国检尺测量 600065 84mm600m基线上的差值20 m 反推两国3M工作基准尺的差异为20 m 200 0 1 m 相当于1 30000000 可见中国与前苏联的长度基准一致 从1953年起 由这些基准传递到我国24m基线尺的长度和我国大地网中的起始边长 也都属于统一的国际长度基准系统 二 因瓦基线尺及其量距与计算 阅读 练习及作业 1 阅读武测 同济合编 控制测量学 4 1 4 2 2电磁波测距的基本原理和方法 一 电磁波测距的基本原理 发射波 反射波 A B D 电磁波测距 是通过测定电磁波在所测距离上往返传播时间t2D 按下式计算待测距离的 式中c 光在空气中的传播速度 二 测距的基本方法电磁波测距仪 按测定电磁波往返时间t2D的方式不同 分为脉冲式和相位式两种 1 脉冲式测距仪原理如图 优点 可发出高功率光脉冲 一般采用固体激光器 可不用反光镜 作业效率高 测程远 缺点 受脉冲宽度及电子时钟分辨率影响 精度不高 1 5m 主波 计时起点 打开电子门 回波 计时终点 关闭电子门 式中T 时标脉冲的时间间隔 单位距离 仪器设计时已确定 如1m 5m等 2 相位式测距仪 调制波 相位式测距仪的优点是精度高 对其精度 可概略讨论如下 已知 式中w 调制讯号的角频率f 调制波的频率c 光速 3 108m s 练习及作业 阅读4 3 2 4 4 1思考1 电磁波测距的基本原理2 电磁波测距的基本方法3 脉冲式 相位式测距的原理4 脉冲式 相位式测距的优缺点 若调制频率f 15MHz 15 106Hz 要求测距精度dD 1cm则dj2D 2 15 106 0 01 3 108 360 0 36 欲使测相精度达到0 36 是不困难的 故高精度测距仪多采用相位法测距 3相位式测距仪 一 相位式测距的基本公式将调制波往 返路程摊平如下 N2p j j N2p j 发射的调制波信号 U Umsinwt接收的反射波信号 U Um sin wt wt2D 发射波和反射波之间的相位差 j wt2D 由上图知j N2p j 2p N N 将j代入D式 得相位测距的基本公式D u N N 式中u 2 电子尺 波长尺 也称测尺长度 调制波的波长N 调制波往返的整周期数 N 调制波往返不足整周期数的尾数 相位测距的基本公式D u N N 根据上式可知 欲测定D 需测定N及 N 而相位计只能测定 j 即只能测定 N 无法测定N 此即N的多值性 N的多值性使上式产生多值解 分散的直接测尺频率方式 集中的间接测尺频率方式 N值的确定 但仪器的测相 测 j 误差一般可达10 3 由测相误差引起的测距误差很大 例 u 1km测距误差1 0m 二 测尺频率的选择 例 选用两把测尺量测结果精测尺u1 10mu13 68粗测尺u2 1000mu2574 为解决长测尺与高精度这一矛盾 定频式测距仪通常选用一组测尺 短 精 测尺保证精度 长 粗 测尺保证测程 若使u D 则N 0 D u N u j 2p 从而解决了N的多值性 D的多值解 573 68 1 分散的直接测尺频率方式即测尺频率fi直接和测尺长度ui对应 如 f1 c 1 15MHzu1 1 2 10mf2 c 2 150KHzu2 2 2 1000m 由上可知 直接测尺频率方式 频率f1和f2分散程度很大 而且测程越长 分散越悬殊 如测程若由10m 100km时 高低频相差达104倍 这样放大器 调制器都难以做到对高低如此悬殊的频率 有相同的增益及相移稳定性 故 一般此种方式为短程测距仪所采用 短程光电测距仪目前广泛采用砷化镓 GaAs 半导体发光管及GaAs半导体激光管做光源 这类光源能通过注入电流的大小直接调制且频带较宽 同时 数字测相有较高的测相精度 这些对于测程较短 高低频相差还不算悬殊的测尺来说 采用分散的直接测尺频率方式是很合适的 2 集中的间接测尺频率方式即利用一组相接近的频率间接地获得长度相差悬殊的一组测尺 若有两把尺子量同一距离f1 u1D u1 N1 N1 有 D u1 N1 N1 1 f2 u2D u2 N2 N2 有 D u2 N2 N2 2 由 1 2 可得式中N N1 N2 N N1 N2即fS f1 f2 f1 f2 测尺频率 fS 间接测尺频率 由上可知 f1 f2越接近 尺子uS越大 故可用此方式选用一组相近的频率 P142表4 3 最高最低频率仅相差1 5MHz 而获得10m到100km的5把尺子 因频率集中在一个较窄的频带内 可使放大器和调制器获得相近的增益和相移稳定性 这种通过量测f1 f2频率的相位尾数 j1 j2 取其差值 来间接测定相应的差频频率fS的相位尾数 j的方式 称为集中的间接测尺频率方式 三 差频测相1 差频测相的必要性 为了保证测距精度 精测频率选的很高 一般10MHz数量级 对这样高的频率进行测相 技术上很困难 另 对几种测尺频率 如JCY 2的五把测尺 直接测相 必须设置几种测相电路 电路很复杂 故相位法测距仪都是采用差频测相以解决上述问题 由物理学知 不同频率的两波合成 合成波的频率为原来的两波频率之差 差频测相 即把原测距频率fi与一对应频率 fi fC 混频 得到合成频率为中频或低频fC 如fC 1 545KHz 由于频率降低了许多倍 周期即2p时间扩大了许多倍 大大提高了相位测量的分辨率 同时各测尺混频后 得到的均是同一频率fC 使鉴相电路简化 因此 无论集中的间接测尺频率方式测相 远程 还是分散的直接测尺频率方式测相 中短程 都采用差频测相 差频前后频率示意 2 差频测相的实现在仪器内设置本机 地 振荡器 对应每一测尺频率fi 有一相应的本振频率fi fC 混频后频率为fC 再送入测相电路 混频前 发射相位 wrt jr接收相位 wrt jr 2wrtD 发射 接收相位差 2wrtD 混频后 参考信号 er wr wR t jr jR测距信号 em wr wR t jr jR 2wrtD 发射 接收相位差 2wrtD 可知 混频后的相位差与主振信号 经过距离2D后产生的相位延迟相等 D参考信号er测距信号em 主振wrt jr 接收wrt jr 2wrtD 本振wRt jR 反光镜wrt jr wrtD 混频 wr wR t jr jR 混频 wr wR t jr jR 2wrtD 相位计 j 2wrtD 四 自动数字测相自动数字测相的工作原理如下 若fcp 15MHz fc 15KHz 对应j 2p置位时间内脉冲个数 m 15 106 15 103 2p 2p 1000 个脉冲 若测尺长度10m 即j 2p对应10m 则10m对应1000个脉冲 1个脉冲对应1cm 置位时间tp内脉冲个数m式中fcp 时标脉冲频率tp 置位时间j er与em两个信号的相位差wc 测相信号的角频率 指差频后的低频 fc 测相信号的频率 指差频后的低频 er em j cp er em tp tg 闸门时间tg内总脉冲个数M 由上式可得 如HGC 1测距仪 精测尺长uS 10m fcp 40 96MHz tg 0 1sMmax 4 096 107 1 0 10 1 2p 2p 4096000 个脉冲 将Mmax除4096 相当于n 4096次检相取平均值 再令单位为cm 则1000个脉冲个数正好与1000cm 10m 对应 若j 2p 3 则得脉冲数750个 则距离为750cm 7 5m 式中m 一个置位时间内脉冲个数n 闸门时间内检相次数n tg Tc tg fctg 闸门时间Tc 测相信号变化一周期所用的时间 对一台仪器 fcp tg是固定值 故 计数器中脉冲个数反映了j 如果将Mmax除以适当的数 通过对检相脉冲分频实现 使商与测尺长度对应 则可实现测距脉冲个数与被测距离值直接对应 五 提高测相精度的措施 er em em er em em 置位时间 由于电路噪声等非测距信号的影响 使信号失真 造成波形不对称 1 波形不对称的影响及减弱措施 对于脉冲自动数字测相 电路噪声等非测距信号的影响 引起检相脉冲宽度发生变化 造成误差 减弱措施 提高整个系统性能 降低噪音 取闸门时间内多次检相平均值等 触发器正常工作 检相时间tj 相位差小到使检相时间tj小于检相分辨时间 er使检相器置位 em与其同时动作 因而不能使检相器复位 触发器来不及动作 解决措施 把大 小角度化成中等角度 移p检相 分区控制检相 扩角检相 2 大 小角度 接近360 或0 的角度 测量产生大 小角度测量误差的原因 1 噪音影响使信号抖动 信号在大小角度之间跳动 2 检相电路时间分辨力有限 即它有一定的工作速度 图示举例为小角度测量情况 3 附加相移的影响 内光路的设置 由于电子线路元件的工作状态及周围环境变化 机内噪声 会使测距信号产生附加相移 为了消除附加相移的影响 设置内光路 内光路设置如图 外光路测量的相移 j外 jD j外 内光路测量的相移 j内 jd j内 内外光路工作环节一样 可以认为j内 j外 故jD j外 j外 j外 j内 j外 j内 jd 式中j内 j外 内 外光路测得之相移值j内 j外 内 外光路测量时的附加相移值 练习及作业 1 阅读4 1 4 4 2 4 4 2 思考 相位式测距的基本公式 测距仪为什么设置两个或多个频率 何为分散的直接测尺频率方式 何谓集中的间接测尺频率方式 各用在何类型测距仪上 差频测相的原理及目的 如何实现 自动数字测相的工作原理 为什么设置内光路 4电磁波测距误差及仪器的检验 一 测距误差的主要来源二 测距误差的种类三 测距仪的检验四 仪器质量的综合评定 相位式测距的一般公式为 式中c0 真空中光速值n 大气折射率k 仪器的加常数 对上式全微分应用误差传播律 式中mc 真空中光速值的测定误差 mn 大气折射率误差 mf 测距频率误差 m频 频率安置误差m漂 频率漂移误差 mk 仪器常数测定误差 mj 测相误差 m测 测相原理误差m幅 幅相误差m匀 相位不均匀误差 还有上式未包括的 m周 周期误差m中 仪器及反光镜对中误差 一 测距误差的主要来源 1 真空中光速值测定误差mc0目前采用的真空光速值为c0 299792458 1 2m s 其相对中误差为4 10 9 对目前光电测距仪的精度 一般为10 6 影响甚微 完全可以忽略不计 2 大气折射率误差mnn是根据测距过程中测定的气象元素 大气压力P 温度T 湿度e 算得 由于P T e的测定误差及代表性误差 使n值有误差 1 对于激光测距 dt 1 时 dnt 0 95 10 6dP 2 5mmHg时 dnP 0 93 10 6湿度误差影响很小 2 对微波测距 温度 气压测定误差的影响与激光测距不相上下 湿度误差的影响亦很大 因此 作业中应注意 尤其是中远程测距 气象仪器必须经过检验 仪表反映的与实地的气象状态必须充分一致 气象代表性误差 受测线周围地形 地物 地表情况以及气象条件诸因素的影响 选点时应注意避免两端高差过大 视线擦过水面等 观测时 应选择空气充分调和的有风天气 或温度比较均匀的阴天 气象代表性误差在不同时间段 不同天气 具有一定偶然性 因此 采取不同气象条件下多次观测 也能进一步削弱其影响 若干湿球温差的测定误差为1 则水气压误差de 0 50mmHg 引起大气折射系数误差dnl 3 0 10 6 3 调制频率的误差mf 调制频率f的误差mf可以分为 1 m频 频率校准误差 反映了频率的准确度 当用高精度 10 7 10 8 数字频率计校准时 此项误差很小 可不考虑 2 m漂 频率漂移误差 反映了仪器的稳定度 这是频率误差的主要来源 产生频率漂移的原因 1 振荡器石英晶体质量不佳 晶体老化 振荡线路元件性能变化 2 无恒温装置的仪器 遇温度变化 石英晶体不加恒温时 频率稳定度为 1 10 5 3 有恒温装置 预热时间不够 减弱其影响的措施 1 因温度引起变化 加恒温措施 充分预热 2 因晶体质量不佳 即老化引起的频偏 应定期对频率进行校正 调不到标准值的 则应对距离加频偏改正 徕卡全站仪测距频率使用了一种专用的技术 即动态频率 全站仪开机后 显示的频率不断地向一个方向变化 动态频率是指不使用温补系统的一种精测发射频率 随温度变化而变化 全站仪在发射该频率信号的同时 通过温度传感器和晶振温度曲线适时求得精测计算频率 进行距离解算 仪器上显示的为该技术中的计算频率 它也是动态的 下图为动态测距频率校准技术示意 4 测相误差mj测相误差mj可分为 1 m测 测相原理误差2 m幅 幅相误差3 m匀 相位不均匀误差4 m周 周期误差 另做讨论 测相原理误差m测 影响因素检相电路时间分辨率时标脉冲频率 减弱影响措施提高检相触发器 门电路 开关的灵敏度采用高频率时标脉冲闸门时间内几百次至上万次检相 减弱大气抖动 噪音影响 幅相误差m幅由于放大电路有畸变或检相电路本身缺陷 当信号强弱不同时 使相移量发生变化而影响测距成果 减弱其影响的措施 1 在测距仪的中低放单元加自动增益电路 AGC 2 在仪器内部设置手动或自动减光板或孔径光栅 将接受信号控制在同一强度上 照准误差m匀 测距误差的主要来源 减弱这种误差影响的措施 1 提高调制器或发光管的制造工艺 提高空间相位均匀性 2 采用 电照准 光照准 的办法提高照准精度 发射光束的空间相位不均匀性 使同一横截面上各部分相位不同 而反射器每次只截获光束横截面上一部分 也即每次照准 反射器位于光斑的不同位置 测得相位差不同 另 内外光路观测时 二者不能截取光束的相同部位 使得内外光路测量产生新的误差影响 5 仪器加常数的测定误差mk 6 仪器对中误差mg与棱镜对中误差mR D L aa e r 厂家精确测定a 并 对一般中短程仪器而言 保证a 0 但仪器使用中振动 修理 换件以及使用不匹配的反光镜 使a值可能发生变化 故应对测距仪进行检验 测定剩余加常数k 以便对观测成果进行改正 测定k值之测定误差为mk 一般要求 mk m 2 m为仪器设计的偶然误差 光学对中器或垂球对中 一般可保证对中的线量偏差不超过3mm 对短距离 高精度测量 可进行强制对中 7 周期误差mZ 由上式及图知 1 j随距离不同按正弦规律变化 周期为2p 一个测尺长度 2 j与K e2 e1有关 e2 e1 则K j e2 e1 则K j 故增大e1 有利于减小周期误差 1 什么是周期误差所谓周期误差是指按一定的距离为周期重复出现的误差 主要来源于仪器内部固定的串扰信号 设测距信号强度为e1 串扰信号为e2 相位固定不变 两者相位差为j 随距离变化 两者之比为K e2 e1 两者的合成信号为eK 影响最严重的同频率串扰时 由串扰信号引起的附加相移为 由上式可给出右图 测距误差可以分为两类1 比例误差 与距离成比例变化 2 固定误差 与距离大小无关 mc0 真空中光速值的测定误差mn 大气折射率误差mf 调制频率f的误差 mj 测相误差mk 仪器加常数测定误差m中 仪器及反光镜对中误差 对于这两类误差 就其性质 有系统性的如mc0 mf mk及mn中的一部分 可以通过精确测定 缩小误差的数值 控制其影响 有偶然误差性质的 如m m中及mn中的一部分 可以通过不同条件下多次观测 削弱其影响 二 测距误差的种类 1 周期误差的测定 平台法 测定的方法设置一平台 其长度稍大于仪器的精测尺长度 台上放置带有毫米刻划 经过检定之钢尺 尺端加上检定时的拉力 测距仪严格安置于钢尺延长线上 高度等于平台上反射镜之高度 测距仪与第一位置处反射镜之间的距离 等于精测尺长度的整倍数 10 30m 沿钢尺由近及远移动反射器 每次移动d米 d可以是0 25m或0 5m 测距仪视准线不动 依次观测测距仪到反射器的各个距离 观测应尽可能迅速 三 测距仪的检验 周期误差的计算根据测定方法可以写出关系式D01 s i 1 d Di vi K Dji i 1 2 3 n 式中D01 0 1点的近似距离s D01的改正数d 反光镜每次移动量Di 观测值 i 1 2 3 40vi Di的改正数 反映出偶然误差 K 仪器的剩余加常数 Dji 周期误差改正 将误差方程式线性化 令 x Acosq y Asinq则 D01 s i 1 d Di vi K Dji i 1 2 3 n 因为 Dji Asin q ji 式中A 周期误差的振幅q 周期误差的初相角ji 对应测站至反光镜距离的相位值 又令 c s K li D01 i 1 d Di 将x y代入误差方程得误差方程式最后形式vi c sinji x cosji y li i 1 2 3 40 即v1 c sinj1 x cosj1 y l1l1 D01 D1v2 c sinj2 x cosj2 y l2l2 D01 d D2 v40 c sinj40 x cosj40 y l40l40 D01 39d D40 将以上代入关系式 式 可得误差方程式vi c Asin q ji li i 1 2 3 n 组成法方程 观测结果认为是等权的 nc sinj x cosj y l 0 sinj c sinj 2 x sinj cosj y sinj l 0 cosj c sinj cosj x cosj 2 y cosj l 0 因 又 故 故法方程为nc l 0 n 2 x lsinj 0 n 2 y lcosj 0 解法方程得 由x y解算A q 周期误差的检测精度 1 单位权 一次测距 中误差 注 vv 之检测 vv ll al c bl x cl y 2 振幅A的中误差 2 加乘常数的测定 目前国内外常采用 六段解析法 测定加常数 或 六段比较法 同时测定加常数和乘常数 这里介绍 六段解析法 测定加常数 六段解析法是一种不需要预先知道测线精确长度 而是利用测距仪本身进行全组合观测所得到的一组观测成果 通过计算 解算出仪器加常数的方法 其作法是 设置一条直线D 将其分为d1 d2 dn等n个分段 如图 野外基线测定测距加乘常数和测距标准偏差C R Da b D 用测距仪分别观测直线全长D及各分段之长度d1 d2 dn 设仪器剩余加常数为K 则 D K d1 K d2 K dn K 将上式微分 假定测距中误差为md 可得加常数测定误差mK与md的关系 分段的多少 取决于测定K的精度要求 一般要求mK不大于md的50 按mK 0 5md代入上式 可得n 6 5 即 可将D分成六 七个分段 若按上图将D分成六个分段 mK md略大于50 但按下述全组合法测定时 mK md 0 447 50 满足测定K的精度要求 此即六段法的来历 采用全组合法测量下述距离 需测定 共计21个观测值 7个未知量 六段距离和一个加常数 14个多余观测 确定分段长度时 应注意测线不宜过长而影响测定精度 21段组合距离的长度 应均匀分布在一定测程之内 21段组合距离的尾数 米 分米 应均匀分布在精测尺长度内 以便通过改正数 粗略判断仪器周期误差的情况 平差计算如下 列误差方程对任一观测值 可建立如下一个观测方程Dij vij K D0j0 0j D0i0 0i 可转换成误差方程vij K 0i 0j lijlij D0j0 D0i0 Dij式中Dij 距离观测值 i 0 1 5 j 1 2 6 vij 观测值的改正数D0j 距离近似值 钢尺量得 0j 近似值的改正数 组成法方程 求平差值 由或 武测新教材 若距离取的较短 红外测距仪比例误差亦不大 忽略不计 则观测值可视为等权 则法方程为 aa K ab 01 ac 02 ad 03 ae 04 af 05 ag 06 al 0 bb 01 bc 02 bd 03 be 04 bf 05 bg 06 bl 0 ff 05 fg 06 fl 0 gg 06 gl 0 即 式中 得 对于这种固定的检测方法 无论观测值如何 B阵是固定的 也即N阵 Q阵都是固定的 因此以往手算均是根据现成的Q阵 权系数表 与观测后组成的BTPl相乘 得到平差值 参见教材P169表4 11 精度评定 3 加常数K的测定误差 QKK 0 200000 1 vv 之计算 在等权的情况下为 手算时 可代入下表 求改正数vij vv vij2 上式则作为计算检核 2 一次测距之中误差 简便仪器加常数 K 检验法 此项检验每年进行一至二次 此项检验适合在标准基线上进行 也可以按下述简便的方法进行检验K K应接近等于 若 K 5 应送标准基线场进行严格的检验 然后依据检验值进行校正 互换时 三脚架和基座保持固定不动 仅换棱镜和仪器的基座以上部分 可减少对中误差 3 望远镜分划板 4测距轴与视准轴同轴的检查 整平仪器 将光学对点器十字丝中心精确地对准测点 地面标志 转动照准部180 若测点仍位于十字丝中心 则无需校正 若偏离中心 则进行校正 5光学对点器的检校 与普通经纬仪照准部水准器检校相同 即水准轴垂直于垂直轴的检校 6 照准部水准器的检验与校正 2 圆水准器的检验与校正 照准部水准器校正后 使用照准部水准器仔细地整平仪器 检查圆水准气泡的位置 若气泡偏离中心 则转动其校正螺旋 使其气泡居中 注意应使三个校正螺旋的旋松紧程度相同 测距仪的优劣指标有 轻便 结构牢固 自动化程度高等等 但最主要的是精度和测程 四 仪器质量的综合评定 1 精度 内部符合精度指对一段距离进行多次测定 各测回观测值之间的自我符合程度 它主要反映 测相误差 气象条件变化影响 不能反映 加乘常数 周期 对中等误差影响 算出的精度偏高 计算方法 1 一次测定中误差 式中vi D平均 DiDi 加入各项改正后的平距D平均 Di之平均值n 测定次数 2 平均值中误差 3 相对中误差 外部符合精度 指在基线上比测 量测值与已知长度相比的符合程度 它反映了各项误差的综合影响 也即是通常所说的测距中误差 通常仪器出厂时通过各项检验给出这项精度指标 形式如下 MD A B D 式中A 固定误差 A2 m测2 m幅2 m匀2 mK2 m中2 m周2B 比例误差系数 比例误差包括m气 m频 m漂 例 JCY 2 10m